1樓:阿左
偏導數:函式在座標軸方向上的變化率; 方向導數:函式在其他特定方向上的變化率。
梯度:該點處變化率最大的方向。例:
單位時間或單位距離內某種現象(如溫度、氣壓、密度、速度等)變化的程度。
方向導數與偏導數有什麼區別?梯度在實際中有什麼應用
2樓:匿名使用者
偏導數是沿著兩個座標軸方向的導數,而方向導數是沿著指定方向的導數;梯度在實際中的應用請參見其幾何解釋。
函式的偏導數,方向導數和梯度怎麼計算
3樓:麻木
1、當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時,稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導,那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時,對應於域 d 的每一點 (x,y) ,必有一個對 x (對 y )的偏導數,因而在域 d 確定了一個新的二元函式,稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。
方向導數和梯度計算方法如下圖:
關於方向導數和梯度的問題
4樓:天地
方向導數=梯度bai·單位du方向向
量梯度zhi=<6x+2z,-2z,2z-2y+2x>在(1,2,3)
=<6*1+2*3,-2*3,2*3-2*2+2*1>=<12,-6,4>
單位方向向量=<5-(-1),4-1,0-2>除以dao模=<6,3,-2>/根號
內(6^2+3^2+2^2)
=<6,3,-2>/7
所以方容嚮導數=(12*6+(-6)*3+4*(-2))/7=46/7
5樓:敬姮狄清妙
模|梯度是方向
導複數取到最制
大值的一個方向,bai這個最大值就是梯du度的模。而zhi一個向量a可以表示為它dao的模|a|數乘以與a同向的單位數量e:a=|a|e。
所以▽f(x,y)=(∂f/∂n)n,n是單位向量
思考題 高等數學下 方向導數
6樓:匿名使用者
方向導數最大值,即
梯度方向取最大值
所以先求出梯度。
偏導數和方向導數是不是沒有任何關係
7樓:哎喲
是的,兩者處於不同領域。
在xoy平面內,當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時,函式f(x,y)的變化快慢是不同的,因此就需要研究f(x,y) 在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。函式沿著平行於x軸和平行於y軸兩個特殊方位變動時,f(x,y) 的變化率。偏導數的表示符號為:
∂。偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
在函式定義域的內點,對某一方向求導得到的導數。二元函式和三元函式的方向導數,方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。
8樓:無才無貌無權勢
不是!不是沒有關係,而是離不開的關係,缺少不了的關係。
1、方向導數 directional derivative 中,二維平面上,必須有兩個偏導數;
三維空間上的方向導數,必須有三個方向的偏導數;
2、對三維空間而言,方向導數是沿著一個特定方向的導數;
這個導數,是三個偏導數在這個特殊方向上的投影之和。
9樓:匿名使用者
方向導數用偏導數表示。
方向導數(directional derivative)的通俗解釋是:我們不僅要知道函式在座標軸方向上的變化率(即偏導數),而且還要設法求得函式在其他特定方向上的變化率。而方向導數就是函式在其他特定方向上的變化率。
在數學中,一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。
請問梯度和方向導數間的區別?
10樓:劉皮克
1梯度是所有方向的方向導數中絕對值最大的那個方向導數,且指向函式值增大的方向。
方向導數與梯度是場論中的概念,你可以搜以下北京大學出版社出版的《流體力學》,第一章就是介紹場論的。這兩個概念與「騎自行車向正北方向」等沒有聯絡
2向量場的大小組成的場有梯度,向量場的梯度沒有意義。梯度是針對標量場的。
11樓:賓有福暢倩
定義我就不說了,你自己查一下書。
方向導數是函式沿各個方向的導數,梯度是一個向量,因此梯度本身是有方向的。
它們的關係主要有兩個:
1、函式在梯度這個方向的方向導數是最大的,換句話說,一個函式在各個方向都有方向導數,其中梯度這個方向的導數為最大;
2、函式方向導數的最大值為梯度的模。
【數學之美】團隊為你解答,如有疑問請追問,如果解決問題請採納。
高等數學方向導數與偏導數問題
12樓:匿名使用者
偏導數:函式在某點處延座標軸正向,隨著該自變數的變化,而引起的函式值的變化率。
方向導數:函式在某點的任一方向上,隨著該自變數的變化,而引起的函式值的變化率。
因此它們的區別主要如下:
1、比較明顯,偏導數只是延座標軸方向,而方向導數的方向任意;
2、那麼是不是當我們延著座標軸方向求方向導數時,結果會與偏導數一樣呢?我們看到如果是求「延著座標軸正向」的方向求方向導數,與偏導數是一樣的;如果是求「延著座標軸負向」的方向求方向導數,結果與偏導數差一個負號。
方向倒數相當於向量類的,就假如y=x的絕對值,在o處的方向導數是存在的,左方向導數是-1,右方向導數是1,但是0處的偏導數是不存在的,在空間上來說,偏導數存在的話,那個點在那個方向上的切線是存在的,但是方向導數存在,只能說明那條射線是存在的。類似於某點左極限和右極限與極限的關係。
13樓:吉祿學閣
可以理解為等號左邊是增量,右邊是對x的增量、對y的增量的和,再加上一個無窮小。
高等數學方向導數與偏導數問題高等數學中，fxy的偏導數和方向導數有什麼關係和不同？
偏導數 函式在某點處延座標軸正向，隨著該自變數的變化，而引起的函式值的變化率。方向導數 函式在某點的任一方向上，隨著該自變數的變化，而引起的函式值的變化率。因此它們的區別主要如下 1 比較明顯，偏導數只是延座標軸方向，而方向導數的方向任意 2 那麼是不是當我們延著座標軸方向求方向導數時，結果會與偏導...
函式可微，偏導數存在，某方向的方向導數存在之間的充分必要關係
你的問題bai很奇怪啊。可微是偏du導數存在的充分zhi條件 可微也是方dao 嚮導數存在的充分條版件 你的條件中函式已 權經可微了，那麼偏導數和方向導數一定是存在的，不用考慮什麼其它條件啊。而且知道上面這個結論就夠用了，一般來說就用這個判斷就行了。如果函式不可微，想判斷偏導數或方向導數是否存在，那...
方向餘弦方向導數,請問方向導數中的方向餘弦怎求
因為bai你是在方向 cos cos du 上求解方向導數這裡顯zhi然有cos sin 函式 z在 dao1,1 點處沿方向 cos 版cos 的方向導數等權於 cos cos 即 cos sin 2cos 4 用 寫給你了.這樣比較清楚.見下圖 http 冒號 j 點 imagehost 點 0...