1樓:明明亮
一元三次方程通過求導得到一個一元二次方
程。一般可解得兩個值。這兩個值就內是原方程的容極值。
根據這極值的符號情況可判定原方程有幾個根。
如果兩極值異號,則原方程將會三次穿過x軸,那就是原方程有三個根。
如果兩極值同號,則原方程將只有一次穿過x軸,那就是原方程只有一個根。
怎麼用導數的思想判斷一個一元三次方程方程有幾個不同解?
2樓:匿名使用者
一元三bai次方程通過求導得到一個du一元二次方程zhi.
一般可解得dao兩個值.這兩個值版就是原方程的極權值.根據這極值的符號情況可判定原方程有幾個根.
如果兩極值異號,則原方程將會三次穿過x軸,那就是原方程有三個根.
如果兩極值同號,則原方程將只有一次穿過x軸,那就是原方程只有一個根.
3樓:迮又柔諸思
求導之後就知道方程bai的極值du和升降情況,然zhi後畫座標系與x軸相
dao交幾個點就有幾個解。
如果函式專f(x)在屬(a,b)中每一點處都可導,則稱f(x)在(a,b)上可導,則可建立f(x)的導函式,簡稱導數,記為f'(x)如果f(x)在(a,b)內可導,且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在,則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導,f'(x)為區間[a,b]上的導函式,簡稱導數。
4樓:庫懷山冼躍
導函式是二次函覆數
若y'=0只有一個解制或無解,則三次方程所代表的曲線在r上單調,所以和x軸只
有一個交點,此時只有一個解
若y'=0有兩個不同的根
則根據y'的符號得出三次函式的單調性,進而可判斷出兩個極值那個是極大,哪個是極小
則當極大值小於0或極小值大於0時,方程只有一個解
怎麼用導數的思想判斷一個一元三次方程方程有幾個不同解
5樓:匿名使用者
一元三次方程通過求導得到一個一元二次
方程,一般可解得兩個值,這兩個值就是原方程的極值。根據這極值的符號情況可判定原方程有幾個根。
1、如果兩極值異號,則原方程將會三次穿過x軸,那就是原方程有三個根。
2、如果兩極值同號,則原方程將只有一次穿過x軸,那就是原方程只有一個根。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
擴充套件資料:
導數的求導法則:
1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方。
4、如果有複合函式,則用鏈式法則求導。
6樓:滿意請採納喲
求導之後就知道方程的極值和升降情況,然後畫座標系 與x軸相交幾個點就有幾個解。
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導,則稱f(x)在(a,b)上可導,則可建立f(x)的導函式,簡稱導數,記為f'(x)如果f(x)在(a,b)內可導,且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在,則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導,f'(x)為區間[a,b]上的導函式,簡稱導數。
7樓:黑暗中
求導之後就知道方程的升降情況,然後畫座標系 與x軸相交幾個點就有幾個解(如果我沒記錯的話。。)
求特徵值求出來的是一元三次方程,怎麼化簡啊,特苦惱
8樓:落珞旋玄
就是三階矩陣求特徵值唄
求出來的一元三次方程可以化成
(aλ-b)(cλ-d)(eλ-f)
主要看bcd=方程最後面的常數 然後ace=三次項係數一般三次項係數都是1的 主要看最後的常數就行例如常數是12 那也就是3*2*2或者1*4*3或者1*12*12或者2*1*6
略微估計一下就知道是哪種組合 要不你把方程打出來 我幫你算
9樓:匿名使用者
可以用綜合除法來做
先化簡成一般形式,然後猜出它的根,如x^3-2x^2+1=0,我們不難猜出它的一個根為-1
把(x+1)作為一個除數,x^3-2x^2+1為被除數,列除法式,像一般做除法那樣即可求解
10樓:惘愛魚中鱸
一般都可以看出來,其中一個解。然後用因式的除法(跟數字的除法相似)。
因式分解,直接得出結果
如圖,求一元三次方程如何化簡為因式乘積形式的方法......
11樓:足吧大b哥
^1、熟能生巧,多聯絡會有感覺。
先增補一項,然後減去,用來湊成易於觀察的形式。
x+x^2+x^3-3
=x+2x^2-3+x^3-x^2
=(x-1)(x+3)+x(x+1)(x-1)=(x-1)[x+3+x(x+1)]
=(x-1)(x^2+2x+3)
擴充套件資料可列為如下形式:
(ax+b)(cx^2+dx+e)
=acx^3+(ad+bc)x^2+(ae+bd)x+bea b c d e均為係數。
所以:ac=1 ad+bc=1 ae+bd=1 be=-3因式乘積係數為整數
所以 a=c=1 b=-1 d=2 e=3
12樓:我是一個麻瓜啊
1、先設為(x+a)(x2+bx-3/a),再根據2次項和1次項係數利用2元1次方程組求a和b
2、或者用立方差的公式:
x+x2+x3-3
=x+x2-2+(x3-1)
=(x-1)(x+2)+(x-1)(x2+x+1)
=(x-1)(x2+2x+3)
擴充套件資料
因式分解一般步驟
1、如果多項式的首項為負,應先提取負號;
這裡的「負」,指「負號」。如果多項式的第一項是負的,一般要提出負號,使括號內第一項係數是正的。
2、如果多項式的各項含有公因式,那麼先提取這個公因式,再進一步分解因式;
要注意:多項式的某個整項是公因式時,先提出這個公因式後,括號內切勿漏掉1;提公因式要一次性提幹淨,並使每一個括號內的多項式都不能再分解。
3、如果各項沒有公因式,那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解;
4、如果用上述方法不能分解,再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。
口訣:先提首項負號,再看有無公因式,後看能否套公式,十字相乘試一試,分組分解要合適。
因式分解原則
1、分解因式是多項式的恆等變形,要求等式左邊必須是多項式。
2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。
3、每個因式必須是整式,且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。
4、結果最後只留下小括號,分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止;
5、結果的多項式首項一般為正。 在一個公式內把其公因子抽出,即透過公式重組,然後再抽出公因子;
6、括號內的首項係數一般為正;
7、如有單項式和多項式相乘,應把單項式提到多項式前。如(b+c)a要寫成a(b+c);
8、考試時在沒有說明化到實數時,一般只化到有理數就夠了,有說明實數的話,一般就要化到實數。
口訣:首項有負常提負,各項有「公」先提「公」,某項提出莫漏1,括號裡面分到「底」。
13樓:無奈啊快點
分析如下:
(x-1)(x2+2x+3)
有公因式的,先提公因式。像本式子,沒有公因式,可以看出,令式子等於0,肯定有因數1是函式f(x)=0的解,所以(x-1)肯定是原來式子分解因式結果的一項。把式子按由未知數x高次項到低次項進行排列,寫成x^3+x2+x-3,再用x^3+x2+x-3除以(x-1).
把(x-1)提出來,x^3除以(x-1),可以得到x2,然後多減去個x2.而原式中反而加了x2,所以接下來的因數是+2x,這樣多減了2x,原式是+x,因此,還要加上係數+3,來彌補這3個x.+3乘(-1),也正好等於最後的結果-3.
因此第二項是(x2+2x+3)
這一項的分解因式△是恆小於0,因此這一項永遠在y軸上方,與x軸無交點,函式值恆大於0,不可繼續分解因式。因此分解因式的結果是(x-1)(x2+2x+3)
14樓:nice千年殺
(x-1)(x2+2x+3)
有公因式的,先提公因式。像本式子,沒有公因式,可以看出,令式子等於0,肯定有因數1是函式f(x)=0的解,所以(x-1)肯定是原來式子分解因式結果的一項。把式子按由未知數x高次項到低次項進行排列,寫成x^3+x2+x-3,再用x^3+x2+x-3除以(x-1).
把(x-1)提出來,x^3除以(x-1),可以得到x2,然後多減去個x2.而原式中反而加了x2,所以接下來的因數是+2x,這樣多減了2x,原式是+x,因此,還要加上係數+3,來彌補這3個x.+3乘(-1),也正好等於最後的結果-3.
因此第二項是(x2+2x+3)
這一項的分解因式△是恆小於0,因此這一項永遠在y軸上方,與x軸無交點,函式值恆大於0,不可繼續分解因式。因此分解因式的結果是(x-1)(x2+2x+3)
拓展資料
分解因式:把多項式分解成多個最簡整式相乘的形式,叫做分解因式,也叫因式分解。分解因式的方法有,公式法(完全平方公式和平方差公式,一元二次方程公式也可運用)提公因式法等
15樓:匿名使用者
如果不會直接因式分解,就先設為(x+a)(x2+bx-3/a),再根據2次項和1次項係數利用2元1次方程組求a和b
16樓:哇哇哇咋樣了
解:原式=(x2+x-2)+(x3-1)
=(x-1)(x+2)+(x-1)(x2+x+1)= (x-1)(x2+2x+3)
前面是十字相乘,後面是立方差
17樓:維沃特兒
x+x2+x3-3
=x+x2-2+(x3-1)
=(x-1)(x+2)+(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x2+2x+3)
這裡用了個立方差的公式
18樓:寧願天天下雨
換元法:x^3+px+q=0
令x=z-p/3z
代入得:z^6+qz^3-p^3/27=0令z^3=w
代入得:w^2+qw-p^3/27=0
求出w,再求出z,再求出x。
一元三次方程有幾個根,怎樣判斷一元三次方程根的個數
在實數範圍內有解的話,有一至三個根.由y ax 3 bx 2 cx d得 a不為零且b.c.d為常數 移項得 y ax 3 y bx 2 cx d 畫出所有可能的專圖象 屬,觀察兩圖象最多有幾個交點 每個交點橫座標即為解 一元三次方程有幾個根?在實數範圍內有解的話,有一至三個根.由y ax 3 bx...
如何判斷一元三次方程有幾個根怎樣判斷一元三次方程根的個數？
寫成y 8m 3 10 m 2 12 m 21.先判斷函式趨向正 負無窮時候函式值的正負。再求導，解得導函式為0時的m1，m2值 不妨設m1小於m2 代入原式。如果m1處的函式值和趨向負無窮時候的函式值異號，那麼在負無窮到m1之間有且僅有一個零點，即有一個根。同理，相鄰兩點代入函式，得到的值異號，那...
一元三次方程急求
b 3 2b 1 0 b 3 b b 1 0 b b 1 b 1 0 b b 1 b 1 b 1 0 b b 1 b 1 0 b 1 2 5 4 b 1 0 b 1 2 5 2 b 1 2 5 2 b 1 0b1 1 5 2 b2 5 1 2 b3 1請好評 在右上角點選 評價 然後就可以選擇 滿意...