1樓:宛丘山人
這句話抄不嚴密,應該
bai說個別孤立點的導數等於du0,不影響函式的增減性。
例如zhi
daoy=x^3, y'=3x^2,只有孤立的x=0,y'(0)=0, 其他的均有y'>0, y=x^3在整個實數域都是單調遞增的;
同樣y=-x^3,y'(0)=0,在整個實數域卻都是單調遞減的。
其實即使有無窮多個孤立點的導數等於0,也不影響函式的增減性。例如y=x-sinx就有無窮多個導數等於0的點,但是這些點是孤立的,這個函式在整個實數域上單增。同樣y=-x+sinx在整個實數域上單減。
但是如果這些導數等於0的點如果成為一個區域,那麼這個函式在這個區域上就等於一個常數了。
導函式大於等於0恆成立,原函式是不是單調增
2樓:皮皮鬼
函式大於等於0恆成立,原函式不一定是單調遞增,例如函式y=f(x)=2 屬於r
求導得f'(x)=0≥0成立
而函式y=f(x)=2 在r上不是單調遞增函式。
3樓:體育wo最愛
這個是真命題!!!
如果要求嚴格的話,應該是導函式>0,原函式【嚴格】單調遞增!
當導函式=0時,原函式是常數函式,即平行於x軸的直線,也可以認為其是遞增的。
4樓:匿名使用者
這句話是對的
f(x)『>0,可得到f(x)單調遞增
左可以推出右,右推不出左
充分不必要條件
導函式>0原函式就是單調遞增嗎
5樓:清瀾
是的,求函式的單調性和極值用到,先判斷定義域,再求導,令導函式等於零求出極值,並對應相應的期間,並把期間裡的數帶入導函式求出值來以後,再判斷正負性。如果為正就說明單調增,若為負則說明單調減。
6樓:西域牛仔王
是的,這是導數判斷函式單調性的結論。
7樓:汝河金採珊
數學分析裡有個定理若函式
f在區間(a,b)內可導,則f在(a,b)內遞增的充要條件是f的導函式》=0.若是遞減就是f的導函式<=0
導函式等於零原函式的單調什麼
8樓:匿名使用者
lz您好
如果函式上一個點導數為0
這個點單調性不確定
有可專能單
調遞增,也可屬能單調遞減,也可能是拐點(歸為遞增區間或者遞減區間均可),也可能沒有單調性!
具體來說:如果發現一個點導數為0,那麼我們需要考察它左側,和右側的導數情況
那這4種情況我們都可以舉個例子..,
y=x3
當x=0時,y'=0,然而在(-∞,0)上y'>0,在(0,+∞)上y'>0
所以x=0時,y單調遞增(雖然它的導數等於0)同理y=-x3,在x=0時單調遞減
而y=x2,在x=0位置是拐點(左邊單調遞減,右邊單調遞增)但對於y=7,在x=0位置則沒有單調性!
9樓:夢水紫靈
導函式恆等於零,原函式為常函式。單調......不增不減。
導函式大於等於0恆成立,原函式是不是單調增
10樓:匿名使用者
不一bai
定,要看具體函式du,還有函式是否處處可導。例如y=1/x,其zhi導數為y'=1/x^2,導dao函式版不等於零權,但原函式不單調,是分割槽間單調的(-∞,0)(0,+∞)單調遞減。例如y=e^x,其導數為y'=e^x,導函式不等於零(恆大於零),原函式單調(-∞,+∞)單調遞增。
原函式單調的條件是導函式恆大於零或恆小於零.「不等於零」≠「恆大於零或恆小於零」
導函式不等於零,原函式一定單調嗎
11樓:
^不一定,要復看具體函式
,還有函制數是否處處可導。bai
例如duy=1/x,其導數為zhiy'=1/x^2,導函式不等於零,但dao原函式不單調,是分割槽間單調的(-∞,0)(0,+∞)單調遞減。
例如y=e^x,其導數為y'=e^x,導函式不等於零(恆大於零),原函式單調(-∞,+∞)單調遞增。
原函式單調的條件是導函式恆大於零或恆小於零.
「不等於零」 ≠ 「恆大於零 或 恆小於零」
12樓:架空明樂
非數學系大學數學中,有導數的區域,函式一定連續,導函式在這個區域內不等於0則恆正或恆內
負,原函式是嚴容格單調的啊。上面的y=1/x真好笑,在x=0出為無窮間斷點,首先就不滿足導數存在的前提,所以只能在分割槽間(-∞,0)或(0,+∞)使用這個定理,而在(-∞,0)和(0,+∞)上都分別滿足這個定理。所以導函式存在的前提下,導數「不等於零」=「恆大於零 或 恆小於零」好吧。
13樓:匿名使用者
不一定。
原函式單調的條件是導函式恆大於零或恆小於零.
「不等於零」 ≠ 「恆大於零 或 恆小於零」
14樓:哦哦哦咦
不一定啊,單調的前提是定義域在同一個區間
15樓:翼斑逅孟
【注:背來景條件是,原自函式在所研究的區間內可導】。
根據字面意思,「導函式不等於零」可理解為「導函式或正、或負、或同時有正有負」;
但事實應該是:「導函式不等於零」=「導函式要麼恆正,要麼恆負」。也即「導函式不等於零」→則原函式一定單調。
——為什麼這樣呢?因為「原函式可導」這個條件本身就是很充足的條件。——可以結合費馬引理來理解。
用反證法(我不確定我這個方法合不合理,反正結論是沒錯的):
已知f(x)可導,且對任意x,有f'(x)≠0。
此時,如果認為f'(x)同時有正有負,那麼必有某點的左右導數異號,由費馬引理知該點導數為0。
顯然,與已知條件矛盾。
因此對於可導的f(x)且其導函式f'(x)≠0時,其導函式f'(x)只能恆正或恆負,也即f(x)必然單調。
求解,導函式大於等於0,能說明原函式單調遞增嗎
16樓:匿名使用者
f'(x)≥0,則f(x)遞增,小於0則遞減
為什麼導函式大於等於0不能說明原函式是增函式
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