1樓:匿名使用者
可以的。不過要注意:若交換奇數次,行列式要改變符號。
【行列式中,所有【行】可以進行的處理,列也一樣可以進行。——這是《基本性質一》所以最先給出的重要原因。】
行列式的列和列可以隨便換嗎
2樓:angela韓雪倩
行列式的列和列之間進行交換當然是可以的。
但是互換行列式的兩行(列),行列式變號,所以在交換兩列之後,需要更改行列式的符號,即奇數次行列更換需要變號,偶數次不需要。
性質:1行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
2行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
4行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。
5把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。
行列互換、行列式的值不變,行列如何互換呢?
3樓:他城遇她
行列互換、行列式的值不變,就是將行列式的行式的數值不變轉置為列式的數值,將列式的數值不變轉置為行式,即第一行變第一列,第二行變第二列......第n行變第n列,稱為行列式的轉置。
4樓:匿名使用者
你好!行列互換,就是把第1行寫為第1列,第2行寫為第2列,......,也可理解為第1列寫為第1行,第2列寫為第2行,......,這種變化稱為行列式的轉置。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
5樓:沐之睦芮欣
你可以用行列式的定義,取自不同行不同列的值,再乘以(-1)^t
,t為逆序數以後是相等的。
行列式中,將兩列互換需要改變符號嗎?
6樓:凹凸雞丁
需要改變符號
原因:行列式基本性質:互換行列式的兩行(列),行列式變號。
舉例:交換第i行和第j行,因為行列式的某一行乘以一個非零常數加到另一行上去不改變行列式的值,設第i行元素為a(ik)第j行元素為a(k),k=1,2,3,...,n,故將第i行加到第j行上去,第j行元素變成了(a(ik)+a(jk)),再將新的第j行乘以(-1)加到原來的第i行上去,這樣第i行的元素變成了-(a(jk)),將-1提到行列式外面去,第i行元素就變成a(jk),再將第i行的元素乘以-1加到第j行,第j行變成了(a(ik)+a(jk)-a(jk))=a(ik)。
【中文名】:行列式
【外文名】:determinant(英文)déterminant(法文)
【表示式】:d=|a|=deta=det(aij)
【應用學科】:線性代數
【適用領域範圍】:數學、物理學
【分 類】:二階行列式,三階行列式
【性質】:
(1)行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
(2)行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
(3)若n階行列式中某行(或列);行列式則是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與的完全一樣。
(4)行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。
(5)把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。
7樓:我是一個麻瓜啊
需要改變符號。行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a(行列式性質)
交換矩陣的兩行(列)是屬於矩陣的初等變換,是不用變符號的。而交換行列式的兩行(列),行列式是要變號的。
計算行列式時行列變換可以混用嗎
8樓:小小芝麻大大夢
可以的。根bai據行列式的性質,對行du成立的性質zhi對列也一定成dao立,所以行列操回作可以混用。
以下為行列式答的初等變換:
1、換行變換:交換兩行(列)。
2、倍法變換:將行列式的某一行(列)的所有元素同乘以數k。
3、消法變換:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一個數k並加到另一行(列)的對應元素上。
換法變換的行列式要變號;倍法變換的行列式要變k倍;消法變換的行列式不變。求解行列式的值時可以同時使用初等行變換和初等列變換。
9樓:匿名使用者
你好!可以的。根據行列式的性質,對行成立的性質對列也一定成立,所以行列操作可以混用。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
行列式計算時列變換和行變換能同時進行嗎
10樓:韓苗苗
行列式計算時,行變換和列變換可以同時進行,計算所得結果與原來未經過變換的行列式是相同的。行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說,在 n 維歐幾里得空間中,行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
擴充套件資料
在行列式的計算中,行變換和列變換同時進行不影響最後的計算結果,但是在矩陣的初等變換中,運用矩陣的變換解矩陣方程時,行變換和列變換不能同時進行,否則最後解出的方程就是錯誤的。
行列式的運算性質有:
行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。
把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。
11樓:匿名使用者
可以的。因為不論是初等行變換還是初等列變換,都可以在不改變行列式的值的同時,簡化行列式的計算。
計算行列式時做初等行變換,或者列變換的目的主要是為了把行列式中的元素消成0,化簡行列式計算。如果把行列式的矩陣化簡成一個上三角或者下三角矩陣,那麼行列式的值就等於所有對角元素的乘積。
12樓:李晨豪
行列式計算和變化式行路集團同時進行可以嗎
各位誰能詳細解釋下高數中的 互換行列式的行和列,其值不變
13樓:無涯
首先我們知道行列式有一條重要性質。就是互換兩行或兩列,行列式值加一個負號。這裡換行又換列,兩個負號抵消,所以還是原行列式的值
14樓:繩祺祥隆炳
交換矩陣的兩行(列)是屬於矩陣的初等變換,是不用變符號的。
而交換行列式的兩行(列),行列式是要變號的
剛接觸線代的時候很容易把一些概念弄混,希望我的答案能夠幫助你!
行列式行或列互換變符號?
15樓:咪浠w眯兮
交換矩陣的兩行(列)是屬於矩陣的初等變換,是不用變符號的。
而交換行列式的兩行(列),行列式是要變號的。
行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
行列式性質:
1、行列式與它的轉置行列式相等。
2、互換行列式的兩行(列),行列式變號。
3、如果行列式有兩行(列)完全相同,則此行列式為零。
4、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k,等於用數k乘此行列式。
推論:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。
5、行列式中如果有兩行(列)元素成比例,則此行列式等於零。
6、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去,行列式不變。
16樓:匿名使用者
需要改變符號。行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a(行列式性質),交換矩陣的兩行(列)是屬於矩陣的初等變換,是不用變符號的。而交換行列式的兩行(列),行列式是要變號的。
行列式是由一些資料排列成的方陣經過規定的計算方法而得到的一個數。當然,如果行列式中含有未知數,那麼行列式就是一個多項式。它本質上代表一個數值,這點請與矩陣區別開來。
矩陣只是一個數表,行列式還要對這個數表按照規則進一步計算,最終得到一個實數、複數或者多項式。
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意義:
一個解釋是行列式就是行列式中的行或列向量所構成的超平行多面體的有向面積或有向體積;
另一個解釋是矩陣a的行列式deta就是線性變換a下的圖形面積或體積的伸縮因子。
這兩個幾何解釋一個是靜態的體積概念,一個是動態的變換比例概念。但具有相同的幾何本質,因為矩陣a表示的(矩陣向量所構成的)幾何圖形相對於單位矩陣e的所表示的單位面積或體積(即正方形或正方體或超立方體的容積等於1)的幾何圖形而言。
伸縮因子本身就是矩陣矩陣a表示的幾何圖形的面積或體積,也就是矩陣a的行列式。
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