1樓:匿名使用者
^範德蒙德行bai列式是如下形式的,du
1 1 ......
zhi 1
x1 x2 ...... xn
x1^dao2 x2^2 ...... xn^2
......x1^(n-1) x2^(n-1) ...... xn^(n-1)
其第一行回的元素全部是1,(可以理解為答x1,x2,x3......xn的零次方)
第二行的元素則為x1,x2,x3......xn, (即x1,x2,x3......xn的一次方)
以此類推,
第n行的元素為x1^(n-1) x2^(n-1) ...... xn^(n-1) (即x1,x2,x3......xn的n-1次方)
這個行列式的值是等於(xi -xj)的全體同類因子乘積(n>=i>j>=1)
全體同類因子就是說所有滿足(n>=i>j>=1)的xi -xj都要乘進去,
比如說x2 -x1、x3 -x1、x3 -x2......xn -xn-1
是一個連乘式子
那麼在這裡,你給的行列式實際上是範德蒙德行列式的轉置d^t,當然值是一樣的
x1=1,x2=2,x3=3,x4=4
所以d=(x2-x1)*(x3-x1)*(x4-x1)*(x3-x2)*(x4-x2)*(x4-x3)
=1*2*3*1*2*1=12
範德蒙得行列式怎麼計算
2樓:娛人愚己笑看人生
套入階範德蒙行列式即可及時,即
解題過程如下:
計算行列式:
注意到該行列式是一個第二行為1,2,3,4的四階範德蒙行列式,於是有
3樓:drar_迪麗熱巴
範德蒙得行列式如下圖:
一個e階的範德蒙行列式由e個數c1,c2,...,ce決定,它的第1行全部都是1,也可以認為是c1,c2,...,ce各個數的0次冪,它的第2行就是c1,c2,...,ce(的一次冪),它的第3行是c1,c2,...,ce的二次冪,它的第4行是c1,c2,...,ce的三次冪,...,直到第e行是c1,c2,...,ce的e-1次冪。
利用行列式法則,按第5列,得到的式如下:
a15 + (-a25) * x + a35 * x^2 + (-d) * x^3 + a55 * x^4 [其中a為代數餘子式,d為前面的四階行列式的值]
由範德蒙行列式計算公式,得出該五階行列式的值為:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的式相等,我們所需要的是行列式d的值,所以我們需要算的就是式中x^3的係數,所以得出d=(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
4樓:匿名使用者
|對行列式轉置,(根據行列式性質第一條。)行列式即成範德蒙行列式:
d=|1 1 1 1|
1 2 3 4
12 22 32 42
13 23 33 43
=(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)=1*2*3*1*2*1=12
範德蒙行列式究竟什麼意思啊,看書沒看明白啊,幫忙看看這個怎麼用它算的
5樓:我愛斯隆
觀察題設條件,可以做如下改寫
這就與範德蒙行列式所要求的形式一致了(行列式轉置不影響求值):
根據範德蒙行列式的計算公式:
代入計算得:
6樓:hh啊
兄弟,不慌,這個不難
7樓:懂我麗麗
範德蒙行列式,如下圖:
第一行為1的0次方~3次方,第二行為2的0次方~3次方,第三行為3的0次方~3次方,第一行為4的0次方~3次方。
符合範德蒙行列式的形式,利用公式求值。
=(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)=1×2×3×1×2×1
=12範德蒙行列式的標準形式為:n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙行列式的特點,可以將所給行列式化為範德蒙德行列式,然後利用其結果計算。
8樓:時間的分公司
可以在看看例題,這個不難的,我感覺概率論都比他難
範德蒙德行列式? 20
9樓:微號頭像
這個不是bai
,但是可以拆du
成兩個行列式之zhi和
即第4列,dao拆成14
1664和0
001得到一個範德蒙回行列式(
答4階),還有另外一個行列式(按第4列,會得到3階範德蒙行列式)因此等於
(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)+(3-2)(3-1)(2-1)
=7*(3-2)(3-1)(2-1)=14
用範德蒙德行列式如何計算此題?求解?
10樓:斷劍重鑄
1、因為第四行第四列的數是65,矩陣不符合範德蒙行列式的一般形式,所以先進行拆分:
2、根據行列式性質:
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
得:3、根據範德蒙行列式結論和行列式計算性質:
11樓:我愛斯隆
觀察每行每列數的對應關係,對原題進行如下改寫:
這就與範德蒙行列式要求的形式一致了,即每行對應列的元素從上到下按升冪排列:
根據範德蒙德行列式計算公式:
代入求得:
12樓:匿名使用者
你好!直接套用範德蒙行列式的公式可得答案是(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
13樓:霜染楓林嫣紅韻
第一個專業的題目,你可以請教你的老師,或者是有相關學習經驗的同學
14樓:向上吧文森
題目印錯了,最後一個數應該是64,演算法沒錯。
15樓:情微冷心
範德蒙行列式怎麼算?
16樓:打了個大大
題目沒錯,再用性質分出一個1就可以
17樓:阿笨貓打
可以將列向量4**為0 0 0 1.再利用行列式基本運算
用範德蒙德行列式如何計算?
18樓:小樂笑了
這個不是範德蒙行列式,但是可以拆成兩個行列式之和即第4列,拆成14
1664和0
001得到一個範德蒙行列式(4階),還有另外一個行列式(按第4列,會得到3階範德蒙行列式)
因此等於
(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)+(3-2)(3-1)(2-1)
=7*(3-2)(3-1)(2-1)=14
19樓:情微冷心
範德蒙行列式怎麼算?
求範德蒙德行列式的詳細證明
20樓:bc荳腐
用數學歸納法.
如:當n=2時
範德蒙德行列式d2=x2-x1範德蒙德行列式成立現假設範德蒙德行列式對n-1階也成立,對於n階有:
首先要把dn降階,從第n行起用後一行減去前一行的x1倍,然後按第一行進行,就有dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)dn-1於是就有dn=||(xi-xj)(其中||表示連乘,i,j的取值為m>=i>j>=2),原命題得證.
不知道能幫上你麼
如何證明範德蒙行列式,求範德蒙德行列式的詳細證明
用數學歸納法.當n 2時 範德蒙德行列式d2 x2 x1範德蒙德行列式成立內現假設範德蒙德行列式對n 1階也容成立,對於n階有 首先要把dn降階,從第n行起用後一行減去前一行的x1倍,然後按第一行進行,就有dn x2 x1 x3 x1 xn x1 dn 1於是就有dn xi xj 其中 表示連乘,i...
範德蒙行列式,範德蒙行列式究竟什麼意思啊,看書沒看明白啊,幫忙看看這個怎麼用它算的
範德蒙行列式怎麼算?列式的標準形式為 n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範 回德蒙行列式的特點答,可以將所給行列式化為範德蒙德行列式,然後利用其結果計算。共n行n列用數學歸納法.當n 2時範德蒙德行列式d2 x2 x1範德蒙德行列式成立 現假設範德蒙德行列式對n 1階也成立,對於n...
範徳蒙德行列式證明的最後一步是怎麼來的 就是Dn an a
這個證明是用數學歸納法 n 2時 範德蒙德行列式回d2 a2 a1，範德蒙德行列式成立答假設範德蒙德行列式對n 1階也成立 就是圖中畫線的地方 n階時 首先要把dn降階，從第n行起用後一行減去前一行的a1倍然後按第一行進行 就有dn a2 a1 a3 a1 an a1 dn 1於是就有dn ai a...