1樓:鍾馗降魔劍
f(x)=(x-2)+1/(x-2)+2≥2√[(x-2)*1/(x-2)]+2=4
基本不等式a+b≥2√ab使用的前提是:ab等於一個常數望採納
2樓:匿名使用者
f(x)=x+1/(x-2),
若函式能取最小值需定義域為
f(x)=(x-2)+1/(x-2)+2
∵x>2
∴x-2>0,1/(x-2)>0
根據均值定理:
(x-2)+1/(x-2)≥2√[(x-2)*1/(x-2)]=2當且僅當x-2=1/(x-2),x=3時取版等號∴(x-2)+1/(x-2)+2≥4
即當x=3時,權f(x)min=4
求函式fx=x+1/x-1(x>1)的最小值,並說明當x取何值時,函式取得最小值?
3樓:遠征軍
解:y=x+1/(x-1)
=(x^2-x+1)/(x-1)
=/(x-1)
=(x-1)+2/(x-1)+1
令:x-1=t>0,則:
y=t+1/t+1
由均值不等式可得:y>=2sqrt(2)+1,當且僅當t=1/t,即:t=1(t=-1<0,捨去)時成立,
此時y(min)=2sqrt(2)+1,x=2如果有誤,請指正!謝謝!
4樓:匿名使用者
f(x)=x+1/x-1>=2-1=1(x>=1),
當x=1時它取最小值1.
x>0,當x取什麼值,x+x分之1的值最小?最小值是多少?
5樓:明白婆婆
當x=1時,值最小,最小值為2.
解:x+1/x-2=1/x*(x-1)^2由於x>0
所以上式≥0
所以x+1/x大於等於2,當且僅當x=1時取等號。
確定函式的定義域。將定義域邊界值代入函式求出函式值。然後,對函式進行一次求導,令其等於0.
解得x值,分別將求得的x值代入函式求出函式值。前後2組函式值進行比較即可得到最大值和最小值。
數學:已知fx=|x-a|+1/x(x>0)若fx≥1/2恆成立,則a的取值範圍是?
6樓:匿名使用者
本題正確思路是求f(x)的最小值
通過討論去掉絕對值
1.a<=0時,x-a>0,f(x)=x+1/x-a>=2-a當且僅當x=1時有最小值2-a.
2.0單調遞減,f(x)>f(a)=1/a若x>=a,f(x)=x+1/x-a>=2-a也就是0f(a)=1/a
若x>=a,f(x)=x+1/x-a,a比1大,說明f(x)內單調遞增,f(x)<=f(a)=1/a
最終得到a≤2
或者畫圖的方法:
|x-a|+1/x≥1/2,即1/x≥(1/2)-|x-a|.分別作出函式g(x)=1/x及f(x)=(1/2)-|x-a|的影象,此不等式就表示對第一象限內的所有x,函式g(x)都要在函式f(x)的影象的上方.分析影象,有a≤2
7樓:fly翼神龍
討論絕對值:
1、a<=0時,x-a>0,f(x)=x+1/x-a>=2-a當且僅當x=1時有最小值2-a.
2、0,若0調遞減,f(x)>f(a)=1/a若x>=a,f(x)=x+1/x-a>=2-a即0較小的2-a
3、1<=a<=2時,若0f(a)=1/a若x>=a,f(x)=x+1/x-a,a比1大,則f(x)內單調遞增,f(x)<=f(a)=1/a
所以綜上所述,a的取值範圍是(-無窮,2]。
設函式fx=x+a/x+1,x∈[0,正無窮)(1)當a=2時求函式fx的最小值及取的最小值時x的
8樓:tony羅騰
(1)a=2,拼湊x+1:f(x)=(x+1)+a/(x+1)-1,用均值不等式f(x)>=2倍根號a-1;(根據一正二定三相等原則,驗算x=根號2-1時取等號)。所以f(x)最小值為2倍根號a-1;
(2)根據對號函式的性質知道,f(x)在0到正無窮是單調增的。以為根號a 已知函式f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+.......+|x-20|,當x為何值時,f(x)取最小值?最小值是多少? 9樓:魔幻魚ps兔 |、|x-1|、|x-2|、...、|x-20|隨著1≤x≤20中x的逐漸增大, 而1、2、3、...、19、20與x的差的絕對值將從(0、1、...、19)到(1、0、1、...、17、18),逐漸到達(18、17、...、1、0、1)到(19、18、...、1、0),可見對於x=1、2、...、8、9或x=20、19、...、12、11來說,f(1)=f(20), f(2)=f(19), ...f(9)=f(11), 分析比較上面的各個x=n(1≤n≤20)可發現: 在1到9之間,f(x)逐漸減小; 在11到20之間,f(x)逐漸增大。 顯然,容易猜到,臨界的f(10)是最小值了而f(10)=9+8+...+1+0+1+...+8+9+10=100。 10樓:匿名使用者 對任意1到20之間的整數n ,當 n<=x 表示式中,前n個絕對值裡面是正的,後20-n個絕對值裡面是負的。所以 f(x) = nx - (1+n)n/2 - (20-n)x + (n+1+20)(20-n)/2 = (2n - 20)x + 210 - n(n+1) 如果 n<10也就是 2n-20<0 , 則有 f(x) > (2n-20)(n+1) + 210 - n(n+1) = n^2 -19n +190 這個二次函式的對稱軸在9.5所以n=9的時候最小值是 100(但是取不到) 如果 n>=10 ,則有 f(x) >= (2n-20)n + 210 - n(n+1) = n^2 - 21n + 210 這個對稱軸在 10.5,所以當 n取 10和11的時候都可以得到最小值是100。 這個可以取的到, 只要x=n就可以了 11樓:張俊逸 x∈(10,11)其他情況下f(x)都是變數 f(x)min= 100 通過求函式在分段點的極根來間斷，如果函式的左右極限相同，那麼就是連續的，反之則不連續。因為f x 的分段點為x 1,而在x 1的f x 左右極限都為1,所以其在x 1是連續的,因而f x 在其定義區間內是連續的。同樣對於下面的f x 分段點為x 1和x 1其在x 1這一點左右極限都為1 所以也是連續... 2 x 2 mx x 2 4 3 x 2 通分,去分母得 2 x 2 mx 3 x 2 2x 4 mx 3x 6 m 1 x 10 由 2 x 2 mx x 2 4 3 x 2 可知,當x 2或 2時方程有增根,把x 2代入 m 1 x 10,得 2 m 1 10 2m 2 10 m 4 把x 2代... 將2x 1 x的平方變為 x x 1 x 2則有均值不等式 x x 1 x 2 開三方下 x x 1 x 2 1當且僅當x 1 x 2 即 x 1時2x 1 x的平方的值最小為1 當x取何值時,多項式x的平方 2x 1取得最小值?求教 x2 2x 1 x 1 2 0 所以只有x 1時 多項式x2 2...如何判斷函式 當0 x 1時，f（x）x2，當1 x 2時f（x）2 x，的連續性
當m為何值時,關於x的方程2 x 2 mx x 2 4 3 x 2會產生增根
已知x0,當x取什麼值時,2x1x的平方的值最小最小