1樓:匿名使用者
注意兩邊是對x求導,而y是x的函式,|ny可以看成複合函式,先外層後內層,就得到答案。
2樓:匿名使用者
(lnx)'=1/x
(lny)'=1/y*(y)'=y'/y
3樓:j機械工程
ln求導,然後對y求導
對數求導法則,把y取對數得lny的絕對值後不需要考慮y=0?為什麼?求解答,y大於小於0我都懂。
4樓:天枰快樂家族
先答你第二個問題:
y=lnx
dy/dx=1/x
這個可以這麼理解.對數是指數的逆函式.所以你可以把x和y的關係反過來寫成:
x=e^y
e是自然對數的底.對等式兩邊的y求導,得出:
dx/dy=e^y
等式右邊再把x和y的關係再用一遍,得:
dx/dy=x
最後兩邊都取倒數(即分子分母顛倒過來),得:
dy/dx=1/x
這個也可以把y替換成lnx,寫成:
d(lnx)/dx=1/x
同理(lg你是指以2為底的對數嗎?),
y=lgx
dy/dx=1/(x*ln2)
按上面的步驟:
x=2^y=e^(y*ln2)
第二個等式是根據自然對數的定義得出的.這回求導數時,右邊會多出個因子ln2:
dx/dy=e^(y*ln2)*ln2
等式右邊再把x和y的關係再用一遍,得:
dx/dy=x*ln2
最後兩邊都取倒數
dy/dx=1/(x*ln2)
lny=lny-lnn
兩邊同時對t求導:
d(lny)/dt=d(lny)/dt-d(lnn)/dt也就是每一項分別對t求導.我們可以一項一項地做:
d(lny)/dt=[d(lny)/dy]*(dy/dt)這一步叫鏈式法則.然後我們只需要算d(lny)/dy.用前面的公式:
d(lny)/dy=1/y
所以,d(lny)/dt=dy/dt/y
同理,d(lny)/dt=dy/dt/y
d(lnn)/dt=dn/dt/n
於是就得到:
dy/dt/y=dy/dt/y-dn/dt/n
兩邊一起取對數,為什麼lnx中的x和lny中的y不用加絕對值?
5樓:匿名使用者
我們研究的底數一般都是>0且不等1的,因此,不研究你說的細心問題。
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