怎麼用兩邊夾定理求這個極限

2021-08-04 15:30:18 字數 1112 閱讀 8822

1樓:向知通識島

夾逼定理:又稱兩邊夾定理、夾逼準則、夾擠定理,是判定極限存在的兩個準則之一,是函式極限的定理。

定義如果數列,及滿足下列條件:

當n>n0時,其中n0∈n*,有yn≤xn≤zn,

、有相同的極限a,設-∞則,數列的極限存在,且當 n→+∞,limxn =a。

證明:因為limyn=a,limzn=a,所以根據數列極限的定義,對於任意給定的正數ε,存在正整數n1、n2,當n>n1時 ,有〡yn-a∣﹤ε,當n>n2時,有∣zn-a∣﹤ε,現在取n=max,則當n>n時,∣yn-a∣<ε、∣zn-a∣<ε同時成立,且yn≤xn≤zn,即a-εlimxn=a

函式的夾逼定理

f(x)與g(x)在xo連續且存在相同的極限a,即x→xo時, limf(x)=limg(x)=a

則若有函式f(x)在xo的某鄰域內恆有

f(x)≤f(x)≤g(x)

則當x趨近xo,有limf(x)≤limf(x)≤limg(x)

即 a≤limf(x)≤a

故 limf(xo)=a

簡單的說:函式a>b,函式b>c,函式a的極限是x,函式c的極限也是x ,那麼函式b的極限就一定是x,這個就是夾逼定理。

應用設,為收斂數列,且:當n趨於無窮大時,數列,的極限均為:a.

若存在n,使得當n>n時,都有xn≤yn≤zn,則數列收斂,且極限為a.

夾逼準則適用於求解無法直接用極限運演算法則求極限的函式極限,間接通過求得f(x)和g(x)的極限來確定

f(x)的極限

參考資料https://baike.baidu.

2樓:匿名使用者

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