1樓:
如果上下限都是常數
那麼定積分求導得到的當然是0
而如果上下限中有未知數
就將上下限代替積分中的積分引數
再乘以對上下限的求導
得到的就是整個式子的導數
定積分公式求導且積分上下限為常數怎麼做
2樓:邸傅香亢丁
如果是對f(x)積分
而上下限是常數
得到的當然是0
或者可以提取出未知數求導
定積分得到常數
反正這裡的導數與求積分無關
3樓:匿名使用者
可以利用區間可加性分解成積分上限函式。
例如∫(0~2)f(t)dt
=∫(0~x)f(t)dt+∫(x~2)f(t)dt=∫(0~x)f(t)dt-∫(2~x)f(t)dt之後就是積分上限函式求導的方法,即f(x)-f(x)=0這也好理解為什麼結果為零。
定積分上下限都是常數的話,定積分一定是個常數(幾何意義上的面積),常數求導後當然是零。
4樓:匿名使用者
先用不定積分公式求出結果,再帶入上下限的值。
求一個定積分的導數,積分上下限為常數
5樓:匿名使用者
換元,注意定積分是對t積分,因此x可以視為常數:
(下面是用 ∫[a,b] f(x)dx 來表示在[a,b]上對f(x)做積分)
g(x)=(1/x) ∫[0,1] x*f(xt) d(t)
令u=xt, 因此積分上下限從t在[0,1]變為u 在[0,x]上;
g(x)= (1/x) ∫[0, x] f(u) du (可以看為1/x 與後面的變下限積分函式相乘)
由此g'(x) = (-1/x^2) ∫[0, x] f(u) du + (1/x) f(x)
再由極限式可知f(0)=0,因此g'(x)在x趨向於0的時候的極限就可以用洛必達法則求了。
6樓:天上人間
我迷糊了...
定積分是一個常數,對常數進行求導結果就是0啊
樓主確定題目沒有問題嗎?
上下限都是常數不定積分怎麼求導
7樓:匿名使用者
對 t 積分, x 相當於常量。
∫<0, 1>xf(t)dt = x∫<0, 1>f(t)dt
其對 x 的導數是 ∫<0, 1>f(t)dt
8樓:樂觀的你好
有上下限就是定積分了,積出來是個常數,求導等於0
把一個定積分求導,那上下限該怎麼處理,比如這題
9樓:吉祿學閣
對有積分上下限函式的求導有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0,a,c為常數。解釋:對於積分上下限為常數的積分函式,其導數=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a為常數,g(x)為積分上限函式,解釋:積分上限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a為常數,g(x)為積分上限函式,p(x)為積分下限函式。解釋:積分上下限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數-被積函式以積分下限為自變數的函式值乘以積分下限的導數。
10樓:楚同書前丁
如果上下限都是常數
那麼定積分求導得到的當然是0
而如果上下限中有未知數
就將上下限代替積分中的積分引數
再乘以對上下限的求導
得到的就是整個式子的導數
11樓:匿名使用者
定積分也就是上下線固定的積分,那積出來就是一個常數,常數的導數,不就是零?
積分上限函式若上下限都不是常數怎麼辦
12樓:劉茂非律師
和下限bai有無關係你要理解本du質,設f(x)的原函式為g(x),zhif(x)的積分就等於daog(上限)-g(下版限),然後兩
權邊求導,g(上限)的導數-g(下限)的導數就是整個式子的導數,上限是x,下限是a,由於下限是常數,所以g(下限)也是常數,求導為0,這麼說你理解了吧所以不是和下限有沒有關係,而是要看下限是不是常數,是的話,就無關
定積分的上下限是怎麼變的
是因為換元引起的積分割槽間變化，換元前積分變數為t，區間 0，x 換元中用u代替x t，積分變數為u，積分下限變為x 0 x，積分上限變為x x 0，所以看起來是反的，其實是巧合。上限 t x，使用u x t換元后對應 u x t x x 0 下限 t 0，使用u x t換元后對應 u x t x ...
lim xsint dt x積分上下限是 x,
設n 等價於n 且 x n 0 x sint dt 0 n sint dt n x sint dt 2n 0 x n sint dt 2n 0 x n sintdt 2n 1 cos x n 2n 1 1 ncosx 所以lim x 0 x sint dt x lim n 2n 1 1 ncosx ...
定積分上下限加符號可以倒過來，但是能變號？？如圖
令x t，上下限變換，因為dx dt，因此多了一個負號 你圖中下面3個等式中間那個的寫錯了吧，應該沒有負號，不然第二步推不到第三步，結論是對的 這道題目，首先可以交換上下線，得到 重新帶回x，多了一個符號，移到前面去抵消，故該式成立 第二項錯了呀，多了個負號 為什麼定積分上下限對調，符號取負號。因為...