1樓：科技數碼答疑
令x=-t，上下限變換，因為dx=-dt，因此多了一個負號
2樓：匿名使用者
你圖中下面3個等式中間那個的寫錯了吧，應該沒有負號，不然第二步推不到第三步，結論是對的
3樓：samuel呵呵
這道題目，首先可以交換上下線，得到
重新帶回x，多了一個符號，移到前面去抵消，故該式成立
4樓：雪日目又
第二項錯了呀，多了個負號
為什麼定積分上下限對調，符號取負號。
5樓：是你找到了我
因為定積分的計算是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），即定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積；所以如果將上下限對調，求出的定積分就成了負值，不符合定積分的定義，加上負號後，求出的則為正值，才能表示一個曲邊梯形的面積。
定積分的性質：
1、當a=b時，
5、定積分的可加性：如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則
6樓：匿名使用者
說明白點，這是定義。
定積分的最初定義，規定了上限＞下限時候的計算原則。
但是這個原則在上限＜下限的時候，就無法使用了。
所以這時候，就規定（也是一種定義方式），上限＜下限的時候，其定積分的值等於負的上下限對換的值。
也就是說上限a＜下限b的時候，定積分的值規定為-的上限b，下限a的值因為這時候上限b，下限a滿足上限＞下限的要求，可以用定積分的最初定義做。
經過這樣的擴充套件規定後，定積分無論是上限大於下限，還是上限小於下限，就都可以計算了。
這就是上下限對調，定積分取負號的願意。
這就是定義。
7樓：迷路明燈
想想f（上限）-f（下限）和f（下限）-f（上限）什麼關係？
高數定積分問題 如圖！積分上下限符號為什麼會由負變正？ 換元換成了x=—t 怎麼積分下限—a就
8樓：
這裡作了一次換元積分，變換是：x=-t則dx= -dt （積分號前面的負號的來歷）
此外，x= -a時，t=ax=0時，t=0所以，積分下限就由 -a 變成 a了
9樓：匿名使用者
∮（-x,a）是關於x的上下限，∮(x,-a)是關於t的上下限，因為x=-t
定積分交換上下限後為什麼符號相反？
10樓：是你找到了我
根據定積分的定義：定積分是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(x)所圍成圖形的面積。
因此如果交換上下限後，區間就變成相反的了，這時的面積是負值，不符合要求，因此需要變換符號。
定積分的性質：
1、當a=b時，
3、常數可以提到積分號前，
4、代數和的積分等於積分的代數和。
11樓：綠鬱留場暑
1、隔成的n個細長的豎立長方形。
2、每個長方形的寬度是：整個區間寬度除以長方形的個數。
3、而長方形高度的計算，不是用長方形左端點的座標代進函式計算，就是用長方形的右端點的座標代入函式計算，就每一個長方形而言，其面積代替陰影下的小塊面積，或大或小，在取極限後，誤差為0。
4、由於計算每一個長方形的底寬時,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁)，而整體寬度是 b - a,(b>a).△x = [b - a]/n。
在這樣方法下,積分從a積到b.如果調換,自然就改變成相反符號。
擴充套件資料：
定積分其他性質：
1、當a=b時，
2、當a>b時，
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性：如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使
12樓：angela韓雪倩
這要根據定積分的定義來理解：
1、所圍面積，分隔成的n個細長的豎立長方形。
2、每個長方形的寬度是：整個區間寬度除以長方形的個數。
3、而長方形高度的計算，不是用長方形左端點的座標代進函式計算，就是用長方形的右端點的座標代入函式計算，就每一個長方形而言，其面積代替陰影下的小塊面積，或大或小，在取極限後，誤差為0。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
13樓：匿名使用者
1、所圍面積，分隔成的n個細長的豎立長方形。
2、每個長方形的寬度是：整個區間寬度除以長方形的個數。
3、而長方形高度的計算，不是用長方形左端點的座標代進函式計算，就是用長方形的右端點的座標代入函式計算，就每一個長方形而言，其面積代替陰影下的小塊面積，或大或小，在取極限後，誤差為0。
定積分的定義由分割、近似、求和、取極限構成。用定義去求定積分比較複雜，可以考慮用牛頓-萊布尼茨公式來求定積分：即先求出原函式，然後代入上下限求出定積分。
擴充套件資料
定積分的計算一般思路與步驟
1、分析積分割槽間是否關於原點對稱，即為[-a,a]，如果是，則考慮被積函式的整體或者經過加減拆項後的部分是否具有奇偶性，如果有，則考慮使用「偶倍奇零」性質簡化定積分計算。
2、考慮被積函式是否具有週期性，如果是周期函式，考慮積分割槽間的長度是否為週期的整數倍，如果是，則利用周期函式的定積分在任一週期長度的區間上的定積分相等的結論簡化積分計算。
3、考察被積函式是否可以轉換為「反對冪指三」五類基本函式中兩個型別函式的乘積，或者是否包含有正整數n引數，或者包含有抽象函式的導數乘項，如果是，可考慮使用定積分的分部積分法計算定積分。
4、考察被積函式是否包含有特定結構的函式，比如根號下有平方和、或者平方差（或者可以轉換為兩項的平和或差的結構），是否有一次根式，對於有理式是否分母次數比分子次數高2次以上。
是否包含有指數函式或對數函式，對於具有這樣結構的積分，考慮使用三角代換、根式代換、倒代換或指數、對數代換等；換元的函式一般選取嚴格單調函式。
與不定積分不同的是，在變數換元后，定積分的上下限必須轉換為新的積分變數的範圍，依據為：上限對上限、下限對下限；並且換元后直接計算出關於新變數的定積分即為最終結果，不再需要逆變換換元。
14樓：你好蒼井空
其實這個規定與定積分的定義有牴觸的，但是在運算中不會出現矛盾，加之計算及應用方便，所以才有此規定。
如果要有個解釋，那就只能用定**釋，上下限交換後定積分的值相反的原因是求和的極限時，那個劃分出來的小區間值的增量符號變了，f(x)的值不變，所以結果變號。
現在回答你的附加問題：你說的是反常積分的情形，當那個定積分的有極限時，面積為定值。當那個定積分無極限時，無意。
15樓：匿名使用者
函式連續先必需要定義域連續，有理數根本不能構成一個區間。只有連續函式才能求導數。也就是可微起碼得連續，可積也要在一定的區間才能進行
定積分換元后 積分上下限為什麼變成這樣？ 如圖
16樓：午夜__屠豬
那不是換元，那是求導。其中a、n為係數。這樣你匯入原式就明白啦。
17樓：尹六六老師
下限原來是u=x
換元后，下限是
t=ux=x·x=x²
上限原來是u=x²
換元后，上限是
t=ux=x²·x=x³
定積分的上下限是怎麼變的
是因為換元引起的積分割槽間變化，換元前積分變數為t，區間 0，x 換元中用u代替x t，積分變數為u，積分下限變為x 0 x，積分上限變為x x 0，所以看起來是反的，其實是巧合。上限 t x，使用u x t換元后對應 u x t x x 0 下限 t 0，使用u x t換元后對應 u x t x ...
來只學霸,定積分上下限是常數要怎麼求導
如果上下限都是常數 那麼定積分求導得到的當然是0 而如果上下限中有未知數 就將上下限代替積分中的積分引數 再乘以對上下限的求導 得到的就是整個式子的導數 定積分公式求導且積分上下限為常數怎麼做 如果是對f x 積分 而上下限是常數 得到的當然是0 或者可以提取出未知數求導 定積分得到常數 反正這裡的...
這個積分符號是設麼意思,好像不是定積分上下限
怎麼不是？第1個分部積分 xg x 0,a 0,a xdg x ag a 0,a f y dy 與2個積分相加得 ag a 0,a f y dy 0,b f y dy ab a,b f y dy ab 積分上下限各變為相反數，積分符號也要變嗎 是的，要變。勒貝格積分的出現源於概率論等理論中對更為不規...