1樓:銘恩行
)||(z2-z1)zhi/(
daoz3-z1)=1+(4i/3)
所以(z3-z2)/(z3-z1)=(z3-z1+z1-z2)/(z3-z1)
=1-(z2-z1)/(z3-z1)
=-(4i/3)
ab=|專z2-z1|
ac=|z3-z1|
bc=|z3-z2|
所以 ab:ac=|(z2-z1)/(z3-z1)|屬=5:3bc:ac=|(z3-z2)/(z3-z1)|=4:3
設a,b,c三點對應的複數分別為z1,z2,z3滿足z1+z2+z3=0,且|z1|=|z2|=|z3|=1(1)證明:△abc是內接於
2樓:佳佳
|(1)∵|z1|=|z2|=|z3|=1∴a,b,c三點都在單位圓上
∵a,b,c三點對應的複數分別為z1,z2,z3滿足z1+z2+z3=0
∴z1=-(z2+z3)
∴1=z.z
=(z2+z3)(.z+.
z)=.zz
+.zz=-1,
∴|z2-z3|2=(z2-z3)(.z?.
z)=3,
∴|z2-z3|=3,
同理可得|z1-z2|=|z1-z3|=3,∴△abc是內接與單位圓的正三角形,
(2)s△abc=1
2|ab|?|ac|sina=12
?3?3
?32=334
若複數z1=1+i,z2=3+i,z3=1-i,則z=z1?z2z3在複平面內的對應點位於( )a.第一象限b.第二象限c.
3樓:手機使用者
∵複數z1=1+i,z=
3+i,z3=1-i
∴z=z?zz
=(1+i)(
3+i)
1?i=
3?1+(
3+1)i
1?i=[(
3?1)+(
3+1)i](1+i)
(1?i)(1+i)
=?2+23i
2=-1+3i
∴z在複平面內
的對應點的座標是(回-1,3)
故選答b.
已知複數z1,z2,z3在複數座標系內對應的點分別為a,b,c。且(z2-z1)/(z3-z1)=1+(4/3)i 求證:三角形abc是直角
4樓:匿名使用者
設向源量a1(u,v)對應z1 = u+viabc按向量-a1平移,那麼a點就移到座標原點設此時b(x1,y1),c(x2,y2)
由題意可知x1+iy1=(x2+iy2)(1+4/3i)化簡得x1=x2-4/3y2,y1=4/3x2+y2所以b可記為(x2-4/3y2,4/3x2+y2)向量bc=(4/3y2,-4/3x2)
向量ac=(x2,y2)
所以ac*bc=4/3x2*y2-4/3x2*y2=0所以abc是直角三角形
5樓:匿名使用者
證明:由dua(z1),b(z2),c(z3).可知,向量
zhiab=z2-z1,向量ac=z3-z1,向量bc=z3-z2.(一)(z2-z1)/(z3-z1)=1+(4/3)i.===>3(z2-z1)=(z3-z1)(3+4i).
兩邊取模
dao得:3|版z2-z1|=5|z3-z1|.===>|z2-z1|:
|z3-z1|=5:3.(二)∵權z2-z1=(z2-z3)+(z3-z1).
∴(z2-z1)/(z3-z1)=[(z2-z3)+(z3-z1)]/(z3-z1)=[(z2-z3)/(z3-z1)]+1=1+(4/3)i.===>(z2-z3)/(z3-z1)=(4/3)i.===>3(z2-z3)=4i(z3-z1).
兩邊取模得3|z2-z3|=4|z3-z1|.===>|z3-z1|:|z2-z3|=3:
4.∴結合前面可知:|z2-z1|:
|z3-z1|:|z2-z3|=5:3:
4.===>|ab|:|ac|:
|cb|=5:3:4.
∴⊿abc是rt⊿,∠c=90o.
在複平面內,複數z1=-8+53i,z2=-3,z3=3所對應的點為a、b、c,以a、b、c為頂點的三角形為△abc(i)求
6樓:風音
,|(i)由題意可du知點a、b、c的座標分別zhi為(?8,dao5
3),(?3,0),(3,0),....(內1分)則法一:|容ab|=10,|bc|=6,|ac|=14...(3分)所以由余弦定理知cosb=+?
2×10×6
=?12
...(5分)
又b∈(0,π)所以b=2
3π.....(6分)
法二:ba
=(?5,53),
bc=(6,0)...(3分)
故cosb=ba?
bc|ba|
bc||
=?30
10×6
=?12
...(5分)
又b∈(0,π)所以b=2
3π...(6分)
(ii)由雙曲線的定義可知2a=||ab|-|ac||=|10-14|=4...(9分)
故a=2,又c=3,∴b2=5...(11分)所以所求雙曲線的方程為x4?y
5=1...(12分)
在複平面上,一個正方形的四個頂點按照逆時針方向依次為z1,z2,z3,o (其中o是原點),已知z2對應複數z
7樓:手機使用者
解答:本小題主要考bai查複數基本概念du和幾何意義,以及zhi運算能力dao.
解:設z1,z3對應的複數分別為
專z1,z3,依題設得屬z=1
2z[cos(?π
4)+isin(?π
4)]=1
2(1+
3i)(22
?22i)=3+1
2+3?1
2iz=1
2z(cosπ
4+isinπ4)
=12(1+3
i)(22+
22i)=1?32
+1+32i
如何判斷複數對應的點位於複平面內第幾象限
把y a bi裡的 a.b 放到平面座標裡的 x，y 點就可以得到點，然後再根據點來判斷。判斷實部，虛部的符號即可 實部 0,虛部 0,第一象限 實部 0,虛部 0,第二象限 實部 0,虛部 0,第三象限 實部 0,虛部 0,第四象限 如果實部 0,則複數在虛軸上 如果虛部 0，則複數在實軸上。有個...
ABC的頂點對應的複數分別為zzz3,若複數z滿足z z z z z z,則
注 設兩複數z1,z2.則 z1 z2 的幾何意義即是座標平面上，兩複數對應的點p1 z1 p2 z2 間的距 離。即 p1p2 z1 z2 解 設複數z1,z2,z3,z在複平面上對應的點依次為a,b,c,p.由題設可知，pa pb pc r.點a,b,c在以點p為圓心，r為半徑的圓上，點p是三角...
如圖，已知a b c是數軸上的三點，點c表示的數是6，bc
a o 0 copy b c 1 寫出數軸上a b兩點表示bai的數 2 動點p q分別從點dua c同時出發，點p以每秒zhi2個單位長度dao的速度沿數軸向右勻速運動，點q以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動.設運動時間為t t 0 秒，t為何值時，原點o與點p q中，有一點恰好是另外兩點...