1樓:匿名使用者
平面向量的計算滿足乘法分配律和交換律,不滿足結合律
2樓:文霓田啟
^ab=1*2*cos60=1
a^2=4,b^2=1
(2a+3b)^2=4a^2+12ab+9b^2=16+12+9=37
(3a-b)^2=9a^2-6ab+b^2=36-6+1=29(2a+3b)(3a-b)=6a^2+7ab-3b^2=24+7-3=28
夾角的餘弦值為28/根號下29*37
用計算器求一回下就可答以了.
向量滿足乘法分配律交換律,那麼有沒有什麼律是算術滿足,但是向量不滿足的?
3樓:匿名使用者
向量的所有乘法(向量積,數量積,混合積)都不滿足結合律,其中向量積還不滿足交換律.
4樓:匿名使用者
算術滿足標量相加法則,向量不滿足。向量滿足向量相加法則
5樓:匿名使用者
乘法分配律是:乘法對加法來說如:ax(b+c)=ab+ac乘法交換律是兩數相乘,交換因數的位置積不變。
如axb=bxa結合律:是三個數相乘,先把前兩個數相乘或者先把後兩個數相乘再和第一個數相乘,積不變。如:
axbxc=ax(bxc)
6樓:小魚呀
a*(b*c)不等於(a*b)*c
為什麼向量相乘滿足乘法分配律 例如 向量a b c (a+b)*c=ac+bc
7樓:1s請問
洋蔥數學上有驗證方法
8樓:那林子的小鳥
沒有什麼,這是定理,記住就好
向量可以用乘法分配律嗎
9樓:匿名使用者
這傢伙數學學成這樣,當然可以
10樓:123給悲傷機會
不可以,向量乘以向量是一個數,再乘以一個向量方向就和最後那個方向相同,用分配率後方向是不同的
向量與向量相乘是否有分配律
11樓:匿名使用者
向量的點乘和叉乘都滿足分配率
即內積(即數積、點積)的分配律:
a·(b + c) = a·b + a·c,(a + b)·c = a·c + b·c叉乘ax(b+c)=axb+axc
12樓:劉賀
首先要明確,不是向量與向量相乘,要麼點乘,要麼叉乘。
點乘是有分配律的,比如:(a+b) dot c=a dot c+b dot c
叉乘也是有分配律的,比如:(a+b) curl c=a curl c+b curl c
13樓:俺妹友少
沒有向量與向量相乘的分配率,但有實數對向量的相互分配率,即:(a.b).c不=a.(b.c),(a加b)乘m=ma加mb,(m加n).a=ma加na
關於平面向量的公式
14樓:匿名使用者
向量a與向量b的夾角
:已知兩個非零向量,過o點做向量oa=a,向量ob=b,則∠aob=θ 叫做向量a與b的夾角,記作。已知兩個非零向量a、b,那麼a×b叫做a與b的向量積或外積。
向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積,即s=|a×b|。
若a、b不共線,a×b是一個向量,其模是|a×b|=|a||b|sin,a×b的方向為垂直於a和b,且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線,則a×b=0。
15樓:匿名使用者
設a=(x,y),b=(x',y')。
1、向量
的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ab+bc=ac。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0
ab-ac=cb. 即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
當λ>0時,λa與a同方向;
當λ<0時,λa與a反方向;
當λ=0時,λa=0,方向任意。
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。
注:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律:1 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b。2 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ。
3、向量的的數量積
定義:已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作a•b。若a、b不共線,則a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共線,則a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示:a•b=x•x'+y•y'。
向量的數量積的運算律
a•b=b•a(交換律);
(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律);
(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作a×b。若a、b不共線,則a×b的模是:
∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線,則a×b=0。
向量的向量積性質:
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
1 當且僅當a、b反向時,左邊取等號;
2 當且僅當a、b同向時,右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
1 當且僅當a、b同向時,左邊取等號;
2 當且僅當a、b反向時,右邊取等號。
定比分點
定比分點公式(向量p1p=λ•向量pp2)
設p1、p2是直線上的兩點,p是l上不同於p1、p2的任意一點。則存在一個實數 λ,使 向量p1p=λ•向量pp2,λ叫做點p分有向線段p1p2所成的比。
若p1(x1,y1),p2(x2,y2),p(x,y),則有
op=(op1+λop2)(1+λ);(定比分點向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點座標公式)
我們把上面的式子叫做有向線段p1p2的定比分點公式
三點共線定理
若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點共線
三角形重心判斷式
在△abc中,若ga +gb +gc=o,則g為△abc的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0,則a//b的重要條件是存在唯一實數λ,使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a•b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量.
16樓:匿名使用者
就這些基礎的了 打得很麻煩的~~
+法 a代表a向量 b代表b向量
1、三角形法則 2、平行四邊形法則
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則:a+b=(x1+x2,y1+y2)
-法三角形法則:
設a=(x1+y1),b=(x2,y2),則:a+b=(x1-x2,y1-y2)
a*b=b*a
1)a·b=xm+yn
2)a+b=(x+m,y+n)
a⊥b時,a*b=xm+yn=0
a‖b時,a*b=xn-ym=0 模的演算法會吧!就和直角三角形球直角邊一樣的
向量的乘法為什麼不滿足結合律,向量計算時,可以使用乘法結合律嗎為什麼
不等於。它之所以bai不滿足乘法交換律 du的原zhi因很簡單,兩個向量相dao 乘為一個 版數量積,而一個向量乘以權一個數量積永遠不會等於另個向量乘以另個數量積。比如說a,b,c為三個不同且非零向量,也就是a bc ab c.向量的乘法為什麼不滿足結合律?向量a 點x 向量b 一個數 不是一個向量...
已知平面向量aba不等於0a不等於b滿足b
abc中，設向量bc為向量a，向量ba為向量b，則向量b 向量a 向量ba 向量bc 向量ca，所以 a bc b ba b a ca 因為a與b a夾角為120 所以 acb 180 120 60 又 ba b 1 所以由正弦定理 bc sina ba sinc即 a bc ba sina sin...
平面向量的線性運算到底什麼是平面向量的線性運算
解 1 因為 oa a,ob b,所以 ab ob oa b a.不妨設 a1 靠近點a,a2 靠近點b,如果你有圖的話,就不用說明了.則 aa1 1 3 ab 1 3 b a aa2 2 3 ab 2 3 b a 所以 oa1 oa aa1 2 3 a 1 3 b,oa2 oa aa2 1 3 a...