1樓:你愛我媽呀
極限為0。
任取復e>0
存在n=[1/e]+1,使得制n>n時
|(1/n)*cos(nπ/2)|<=|1/n|所以n趨近於無bai窮du大的時候,(1/n)*cos(nπ/2)的極限為0。zhi
擴充套件資料:dao
極限的求法
1、恆等變形
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母。
2、通過已知極限
特別是兩個重要極限需要牢記。
3、採用洛必達法則求極限
洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。
2樓:匿名使用者
當然是0應為cos(nπ/2)是有界的,小於等於1,所以n趨向無窮大時,cos(nπ/2)/n趨向0
3樓:匿名使用者
cos(nπ/2)是有界的。所以極限是0
數學題,怎麼求當n趨向於無窮大時1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)的極限呀
4樓:曉龍修理
解題過程如下:
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n),n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列:a(n)=1/(2n-1)-1/(2n),其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時,這是一個無窮級數
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ ...
兩邊對x求導得:f'(x)=1-x+x^2-x^3+ ...
注意到當-1f'(x)=1/(1+x),(-1解上述微分方程得:f(x)=ln(1+x),(-1易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的,考慮到f(x)的連續性,有
f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2
求函式極限的方法:
利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
5樓:匿名使用者
樓主這道題出得很好!我想了一遍,深受啟發。
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n),n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列:a(n)=1/(2n-1)-1/(2n),其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時,這是一個無窮級數
關於此級數的和,我在參考資料中解答過,現copy如下:
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ ...
兩邊對x求導得:f'(x)=1-x+x^2-x^3+ ...
注意到當-1 f'(x)=1/(1+x),(-1 解上述微分方程得:f(x)=ln(1+x),(-1 易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的,考慮到f(x)的連續性,有 f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2 此為無窮大減無窮大的問題,總體思路為轉換為無窮比無窮的形式,這個式子數字比較明顯,分子分母同乘以 根號x 2 1 根號x 2 1 就易得知結果 原式 lim 抄 x bai2 1 x 2 1 du zhi daox 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 lim x 2 1 x 2 1 x 2 ... 這種問題就如同是在問 有沒有可能正數其實是負數？樓主如果是我的同學在我旁邊問我這種問題，我可能就要呵呵他的智商或者是笑話他是不是根本沒學過高數甚至是沒讀過高中，當然這也有可能是太過鑽牛角尖或者是遺忘了其實還有個 以及趨於0這個東西。當任何數趨於 時 沒有負號 想都別想，它就是正的！要問為什麼的話請再... 解題過程如下 令s n 1 n 1 1 n 2 1 n n n n 有s n s n 1 1 2n 1 1 2n 於是可構造另外一個序列 a n 1 2n 1 1 2n 其和也為s n 那麼s n a n 1 1 2 1 3 1 4 1 2n 1 1 2n n 時，這是一個無窮級數 設定義在 1,1...lim趨向於無窮大根號,limx趨向於無窮大,根號x21根號x
n趨向於無窮大時，隱含了n大於0麼
數學題，怎麼求當n趨向於無窮大時1n