1樓:午後藍山
應該是x→0+嗎?
lim(x→0+) [ln(1+x)-x]/x^2 (洛必達法則)=lim(x→0+) [1/(1+x)-1]/(2x)=lim(x→0+) x/[(2x)(1+x)]=1/2
2樓:傷心大海洋
原式=in(1+x)/x-1/x
將in(1+x)/x上下分別求導得1/(1+x)所以原式=1/(1+x)-1/x
取x的極限代入
lim(x→0) ln(1+x)/x 求極限,不要用洛必達法則,請寫下詳細過程,謝謝!
3樓:墨汁諾
當x->0時,lim(x→0)ln(x+1)->x,所以就很容易得出答案是1,也就是用到了等價無窮小的專概念。
0/0未定式求極限可用洛必達屬法則
當x→0時,lim ln(x+1)/x = lim 1/(x+1) = 1
lim(x→0)ln(x+1)除以x
=lim(x→0)ln(x+1)^(1/x)=ln lim(x→0)(x+1)^(1/x)=lne=1
4樓:徐少
解析:需要使用「定義法」
坐等高人來回答。
5樓:匿名使用者
x->0
ln(1+x) ~x
lim(x->0) ln(1+x)/x
=lim(x->0) x/x=1
求當x趨於0時,ln(1+x)除以x的導數的極限?詳細點 ,謝謝!
6樓:匿名使用者
^limx->0,/x
=limx->0,(1/x)
=limx->0,ln
=ln=ln1
=0希望幫你解決了本題,祝學習順利。
7樓:匿名使用者
首先對ln(1 x)求導為1/(1 x)所以當x趨向於0時導數為1 影象過(0.0)點x =0時結果為0
當x趨於零時,求(ln(1+x)-x)/x^2的極限
8樓:匿名使用者
ln(1+x)=x-(x^2)/2+o(x^2)
原式=(x-(x^2)/2-x)/x^2
=-1/2
ln(1+x)/x=ln(1+x)^1/x 這個式子成立嗎?怎麼算的?求過程~謝謝
9樓:煉焦工藝學
等號左邊是ln[(1+x)/x]還是[ln(1+x)]/x,要是後者就成立。
[ln(1+x)]/x=(1/x)ln(1+x)=ln[(1+x)^(1/x)]
就是利用公式alnb=ln(b^a)啊。
當x趨近於0時,ln(1+x)/x為什麼等於1?過程謝謝
10樓:匿名使用者
中括號的極限,用的是第二個重要極限
11樓:匿名使用者
^解制:ii m ln(1+x)/x
x→0=i i m [ln1/x ln(1+x)]x→0=1x[ln1xlnx]
=1x10^x
=1x1=1
limx→0[1/ln(1+x)-x/(e^x^2-1)]求極限 20
12樓:匿名使用者
你同學做錯了,但是恰好得到了正確答案。。。等價無窮小的替換不是這麼用的,必須是整個式子的乘除項才可以使用,不然就會有跟你一樣的疑惑。。
至於你說的書中的問題,請仔細理解o(x^n)這一項的含義,體會一下x^4與o(x^3)的關係,書上的化簡沒有出錯。
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才看到時間,挖墳勿怪。。。
13樓:王
^^在x→0的時候
ln(1+x) x
所以原式的極限為xln(1+e^(1/x))令t = 1/x得
t→無窮大
ln(1+e^t) / t
洛必達法則
=e^t / (1+e^t)
=1/(1+e^(-t))
=1所以原式的極限是1
14樓:噠噠
同學我也和你有一樣**的困擾,請問怎麼回事?
ln（1 x）x是什麼公式，ln 1 x 的導數是什麼 怎麼算。求具體過程
不是等於，ln 1 x 等價於x，在x趨近於0的時候。等價無窮小是無窮小之間的一種關係，指的是 在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。擴充套件資料 其他等價無窮小 1 e x 1 x x 0 2 e x...
等價無窮小代換X趨近於0時ln1xx和ex
limln 1 x x lim1 x ln 1 x limln 1 x ln lim 1 x lne 1 令e x 1 t,則x ln 1 t 則lim e x 1 x limt ln 1 t 1最後一個等式 內用了ln 1 x 容x x 0 當x趨向於0時,ln 1 x x等價無窮小的證明 lim...
為什麼ln1xx2與x是等價無窮小當x趨向於0時
由洛必達法則 lim ln 1 x x 2 2 lim 1 1 x 2x 當x趨於0 第二個極限可以用x 0帶入得1 根據等價無窮小的定義,相除極限為1,所以是等價無窮小 當x趨向於0時,ln 1 x x等價無窮小的證明。lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln ...