1樓:憑思菱檀牧
a×a=0很明
來顯,因為兩個向
自量夾角是0,sin0=0
a×baib=-b×a,因為a×b表示右手從dua彎向zhib,而b×a表示右手從b彎向a,所以大dao拇指的指向一定會相反.
你之前學的點乘,那叫做數量積.現在學的是叉乘,叫向量積.兩個不是同一個東西好吧.
高等數學裡為什麼用向量積求法向量?
2樓:福德文瀧己
向量積的定義中有,
c=a×b
則c垂直於a,b所在的平面,(即c平行於平面的法向量)所以,我們常用向量積來求與兩個向量同時垂直的向量(主要是法向量和直線的方向向量)
3樓:典秀芳鄭倩
如果bai是高中數學內容,沒有涉及到du
平面的解析方程的話zhi,可以按
dao照下面方法回
解決首先,確定該平面內答任意兩不共線的向量,知道它們的座標,這裡假設為(abc)和(def)(已知它們不共線)
然後,設該平面法向量為(xy1)
那麼,該向量為平面法向量的充要條件是
(abc)點乘(xy1)=0即ax+by+c=0(def)點乘(xy1)=0即dx+ey+f=0聯立兩個方程,得到法向量(xy1)
最後,如果有要求的話,可以把它化成同方向的單位向量,即講xy1分別除以該向量的模
高等數學向量積
4樓:完顏玉英牛淑
你的理解有誤。bai
向量積a×b是一du個新的zhi向量c,該向量的長度是dao/a//b/sinα,即
/c/=/a//b/sinα(標量專),
方向屬是和向量a,b垂直的,且滿足右手法則。
三階行列式是對三維空間的向量積的求法,當然也可向高階的推廣。
你可以驗證按照行列式演算法求得的向量,它的模是等於/a//b/sinα的。
第二個問題,同上,/a×a/表述的是向量積的長度,若不加絕對值,其表示的是一個向量,由/a×a/=0可知,a×a表示的是零向量。
5樓:亢菊登寅
要計算抄的是向量a與向量b的向量積a×b?a與b的數量積的一般記號是a*b。
a*b=1×0+0×2-1×3=-3
設a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2),則a×b=(b1c2-b2c1)i-(a1c2-a2c1)j+(a1b2-a2b1)k,可以簡記為
|ij k
||a1
b1 c1|
|a2b2 c2|
這是一個行列式,按照第一行,其結果即(b1c2-b2c1)i-(a1c2-a2c1)j+(a1b2-a2b1)k(行列式的內容可參見線性代數課本)
高等數學裡為什麼用向量積求法向量?
6樓:
向量積的定義中有,
c=a×b
則c垂直於a,b所在的平面,(即c平行於平面的法向量)所以,我們常用向量積來求與兩個向量同時垂直的向量(主要是法向量和直線的方向向量)
如何理解高等數學中兩向量的向量積的概念? 15
7樓:匿名使用者
一個向量只有長度(大小)與方向兩個概念。而當我們需要計算面積的時候就需要兩個向量,換句話說兩個向量不平行的情況產生了長、寬、面積(當然還有方向)等,可當我們需要研究立體問題時就設計到了三個方向,有必要還需要一個向量,這三個向量構成了大多數我們看到的立體。
向量的產生是我們在研究問題的過程中引入的,我們知道對於兩個不平行的向量,他們相互之間是無關的,不能相互表示,但他倆通過運算卻可以表達平面上任意向量,甚至面積,運用在實際中則可以表示一個向量與另外一個向量共同作用的結果,如功、功率等,也就是點積。立體情況,兩個向量與另外平面上的向量也是無關,可是在實際研究問題中,卻涉及到很多需要表示另外平面向量的情況,力的方向,線速度,角速度等。往往這個向量與平面上的兩個向量是相互垂直的(僅限於目前所學的),所以為了方便使平面上的兩向量能夠表示另外一個向量,就引入了叉積即向量積,垂直於兩向量的方向表示另外一個向量方向,大小則由兩向量大小和夾角共同確定。
於是混合積(點積與向量積)用來表示體積。
8樓:愛上層樓
這個應該是規定的,右手定則是:手掌張開,大拇指與四指垂直,四指從第一個向量方向握住向掌心,也 即向第二個向量方向握住
9樓:匿名使用者
你是在說a×b=(aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx)和a×b=absinθ兩個定義為什麼等價吧?首先證明a和b分別與a×b垂直,用數量積等於0即可證明;其次證明a和b兩個向量的長度相乘再乘以sinθ等於a×b向量的長度。a·b=abcosθ=axbx+ayby+azbz,sinθ=√(axbx+ayby+azbz/ab)^2,代入到a×b=absinθ裡面,即可得到√(aybz-azby)^2+(azbx-axbz)^2+(axby-aybx)^2,至此長度相等也證明了。
10樓:於志鑫
×乘學過吧?!右手規則跟×乘有關聯,你自己看一下×乘與向量積的關係......
關於高等數學中「向量的向量積」的解釋?
11樓:匿名使用者
物理和數學中很多概念是為了計算和表示的方便而規定的,並不一定代表存在實際對應的物理量。向量的運算規則可以滿足自洽性,上述力矩的定義能夠完全刻畫、描述和計算力矩的一切特性,例如不同作用點不同方向的力產生的力矩滿足可疊加性。ps力矩是一個複合向量,並不是導致物體運動的直接作用量,所以不要擔心在上下方向跑。
學習物理一定要深入理解概念所表示的物理意義。
12樓:
這個是向量的外積,向量有內積和外積,
內積可表示
為c=a*b
外積可表示為c=a×b
內積是結果是一個值,外積結果是一個向量
內積可表示為c=|a||b|cosθ
外積可表示為c=|a||b|sinθ,方向是垂直於a,b所在平面,(需要立體幾何知識),服從右手法則
常見的做功就是內積,力矩就是外積,外積的結果只是用力矩表示,但是力矩不表示物體的運動方向,就如同做功不表示物體的運動方向一樣。
13樓:丙秀榮別琬
你是在說a×b=(aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx)和a×b=absinθ兩個定義為什麼等價吧?首先證明a和b分別與a×b垂直,用數量積等於0即可證明;其次證明a和b兩個向量的長度相乘再乘以sinθ等於a×b向量的長度。a·b=abcosθ=axbx+ayby+azbz,sinθ=√(axbx+ayby+azbz/ab)^2,代入到a×b=absinθ裡面,即可得到√(aybz-azby)^2+(azbx-axbz)^2+(axby-aybx)^2,至此長度相等也證明了。
高數向量積
14樓:小老爹
因這三個向量共面,即這三個向量在同一個平面內,
由平面向量基本定理得:λa+c=s(a+2b)+t(b+c)=sa+(2s+t)b+tc,
所以2s+t=0,t=1,所以s=-1/2=λ。
15樓:匿名使用者
向量積,數學bai中又稱外du積、叉積,物理中稱矢積zhi、dao叉乘,是一種在向量空間中迴向答量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛,通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
兩個向量a和b的叉積寫作a×b(有時也被寫成a∧b,避免和字母x混淆)。
向量積的模等於兩個向量的模和它們所成的角的正弦值的乘積。
a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直,且遵守右手定則。(一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:若座標系是滿足右手定則的,當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時,豎起的大拇指指向是c的方向。
)c是垂直a、b所在平面,且以|b|·sinθ為高、|a|為底的平行四邊形的面積。
希望我能幫助你解疑釋惑。
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