1樓:匿名使用者
二階導數求極值還是要與一階聯絡起來理解。一階導在某點值為0的時候有可
專能成為極值點屬,所以當一階導遞減到該點時原函式就是最大值,遞增到的則是最小值,所以二階看正負號。二階導在該點為正,則原函式在該點為最小值,為負就最大值。
用二階導數怎麼求函式極值?求詳細步驟
2樓:demon陌
舉一例說明之:
y(x) = x^3 - 3x + 7
y'(x) = 3x^2 - 3 =0
x1 = 1
x2 = -1
y"(x) = 6x
y"(1) = 6>0
x = 1 對應極小值點:y(1) = 5y"(-1) = -6<0
x =-1 對應極大值點:y(-1)= 9將原函式進行二次求導。一般的,函式y=f(x)的導數y『=f』(x)仍然是x的函式,則y』=f』(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。
在圖形上,它主要表現函式的凹凸性。
為什麼二階導數可以判斷極值
3樓:我是一個麻瓜啊
二階導數的作用是根據其正負,判斷一階導數的單調性(二階導數大於零,那麼一階導數單調遞增;二階導數小於零,那麼一階導數單調遞減)。
然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值,判斷其是否有零點(比如說一階導數在x=0處的值是正的,而x0時,一階導數都是單調遞增的,那麼x0時,一階導數肯定沒有零點),藉此判斷原函式的極值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
4樓:手機使用者
注意,以下判斷都是建立在原函式以及其任意階導數都是連續函式的基礎上的。
二階導數的作用是根據其正負,判斷一階導數的單調性(二階導數大於零,那麼一階導數單調遞增;二階導數小於零,那麼一階導數單調遞減),然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值,判斷其是否有零點(比如說一階導數在x=0處的值是正的,而x0時,一階導數都是單調遞增的,那麼x0時,一階導數肯定沒有零點),藉此判斷原函式的極值。
二階導數取值如果有大於零,又有小於零的部分,那麼在這之間必然存在某個點,二階導數等於零,例如當x<0時,二階導數大於零,x0時,二階導數小於零,那麼當x=0時,二階導數必然等於零。也就是說這一點的一階導數取到極值,由舉例的二階導數的正負還能判斷出這個極值是極大值。之後就是藉以判斷一階導數的影象特點(也就是單調性,極值,零點之類的),然後再判斷原函式的影象特點。
希望幫到你o(∩_∩)o
有問題追問哦
怎麼用二階導數判斷極大值和極小值
5樓:demon陌
具體回答如圖:
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
6樓:匿名使用者
如何運用這個二階導數判斷極大,值和極小值這個方面的話真不太清楚,沒有辦法幫助到你這個網路實在不好意思。
7樓:匿名使用者
二階導>0,極小值
<0,極大值
二次函式的二階導數是常數,怎麼利用二階導數求極值
8樓:匿名使用者
不需要用二階導數來求
只需要用一階的來就可以了
二階導數是常數說明了就是球的是對的
不能說明其他的問題
二次函式的二階導數肯定是常數
9樓:分公司前
求極值是利用一階導數,而利用二階導數判斷其為極小值或極大值.
y=ax^2+bx+c
y'=ax+b,由y'=0得極值點x=-b/(2a)y"=a,
若a>0,則y">0,此為極小值點;若a
為什麼可以用二階導數判斷函式極值?
10樓:pasirris白沙
這個問題,樓主可以藉助於圓來理解。
將圓分割成四個相等的部分,也就是在四個象限的四個四分之一的弧長;
1、先分析在第2象限的弧
x從左向右移動時,弧上的每一點的切線的斜率是越來越小,從正無窮大變為0;
2、再分析在第1象限的弧
x從左向右移動時,弧上的每一點的切線的斜率是越來越小,從0變成負無窮大。
所以,第
二、第一象限的影象的演變過程是:
a、整體上,斜率越來越小,也就是二階導數 (= 斜率的變化率)小於0;
b、二階導數小於0,就是意味著函式有最大值,這個最大值在一階導數為0處。
類似地,similarly,
3、先分析在第3象限的弧
x從左向右移動時,弧上的每一點的切線的斜率是越來越大,從負無窮大變為0;
2、再分析在第4象限的弧
x從左向右移動時,弧上的每一點的切線的斜率是越來越大,從0變成正無窮大。
所以,第
三、第四象限的影象的演變過程是:
a、整體上,斜率越來越大,也就是二階導數 (= 斜率的變化率)大於0;
b、二階導數小於0,就是意味著函式有最小值,這個最小值在一階導數為0處。
11樓:匿名使用者
最後一句話,b 二階導數大於0
什麼時候求極值用一階導,什麼情況用二階導求極值
12樓:善言而不辯
先求一階導數,解得駐點x0(一階導數f'(x)=0的點,為極值點的必要條件)
再求二階導數,將駐點x0代入,根據正負,判斷駐點的性質:
f''(x0)>0,x0是極小值點,f(x0)是極小值;
f''(x0)<0,x0是極大值點,f(x0)是極大值;
f''(x0)=0,x0有可能不是極值點。
一道二階偏導數怎麼求，二階偏導數求法
解 f x,y x 2 xy y 2 3x 6yf x x,y 2x y 3 f xx 2 把它抄們的2二階偏導求出來bai 就行了 在這du裡它們已經不含有變數了zhi 不需要再代入坐dao標了 下面的一樣 因為這裡原函式最高才兩次 求兩次導 就是常數了 如果是三次函式求兩次導 那就需要代入座標了...
求zyx的二階偏導數
解答過程如下 這是一個冪指數函式 先求對函式關於x的一階偏導，則y為常數，這個函式看做指數函式。z x y x lny，再求對函式關於y的一階偏導z y x y x 1 然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數 z xx y x ln y。z yy x x 1 y x 2 z xy xy x 1 lny...
求這個二階偏導數,要具體過程,這個二階混合偏導數怎麼求要詳細過程
z x2arctan y x y 1 y2 x2 dx xy x2arctan y x xy y y3 x2 y2 dx x2arctan y x y2arctan x y c 這個二階混合偏導數怎麼求?要詳細過程 z x 3.y 4x 內2.y 容2 x 5 z x 3x 2.y 8xy 2 1 ...