1樓:紫耀星之軌跡
對於收斂數列,事copy實上是指,假定bai你先給定一個數dur,比如0.01,那麼必定存在一個正整數zhi數n,使得自該項dao起,xn的值一定在u(a,0.01)這個領域內。
不是一般性可設a>0
對應的幾何意義為:
就容易看出當r取的越小,n一般情況下就越大。
不懂追問。
2樓:匿名使用者
這是現copy代極限定義的標準語言,實際上有些數列在有限遠處完全可以不收斂,但是在無窮遠處收斂,且這裡的n準確的應該寫作n=n(ε),即,n依賴於ε的取值.換句話說,從n>n時候,數列開始嚴格落入區間(a-ε,a+ε)內.
3樓:
就是說只要n取得足夠大,xn就能無限趨近於這個數a
4樓:匿名使用者
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設|xn|為一無窮數列,如果存在常數a對於任意給定的正數ε(不論它多麼...
5樓:匿名使用者
這是現代極限定義的標準語言,實際上有些數列在有限遠處完全可以不收斂,但是內
在無窮遠處收斂,且這容
裡的n準確的應該寫作n=n(ε),即,n依賴於ε的取值.換句話說,從n>n時候,數列開始嚴格落入區間(a-ε,a+ε)內.
6樓:匿名使用者
極限是考慮數列的無窮遠處,但無窮遠比較抽象,難以刻畫。所以,才對n趨於無窮用n>n表示。
7樓:匿名使用者
根據極限的定義,正整數列是沒有極限的,原因很簡單,正整數列兩項的差至少為1,與無窮小矛盾,所以說,n不能為正整數
高等數學的極限定義是什麼意思?
8樓:drar_迪麗熱巴
定義:設為一無窮數列,如果存在常數a對於任意給定的正數ε(不論它多麼小),總存在正整數n,使得當n>n時的一切xn,均有不等式|xn - a|<ε成立,那麼就稱常數a是數列的極限,或稱數列收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a(n→∞)。
』極限思想』方法,是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法,也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。
數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題(例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題),正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法,才能夠得到無比精確的計算答案。
人們通過考察某些函式的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向,趨勢,可以科學地把那個量的極準確值確定下來,這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。
9樓:匿名使用者
我想知道為什麼不能n 求教解答關於高數數列極限的定義 10樓:爛窩窩 樓主忽略了一個關鍵問題,xn本身在n趨於無窮的時候,它的表示式本身不一定是回可以計算出答 來的不一定是有意義的,比如1/n 只是無限趨於零!就是相當於從左或右無限趨近於a,但不會等於a,也就是所謂的相減等於零,所以只能用這種無限小來表示嚴謹性。而微分定義的時候也是寫成這種形式,也是考慮到這個問題 11樓:匿名使用者 |xn-a|<ε=0的話,是永遠不可能成立的 因為絕對值是不會小於0的 對於任意給定的m屬於正整數,存在n屬於正整數,當n>n,不等式|xn-a|<1/m成立。正確的理由 12樓:活寶 |||lim(k->∞zhi)x(2k)=a =>?ε dao > 0 , ?n1 s.t |專x2k - a| ε, ? k > n1 lim(k->∞)x(2k+1)=a =>?ε > 0 , ?n2 s. t |x(2n+1) - a| ε, ?k > n2 choose n = max => ?ε > 0 , ? n s.t |x2k - a| < ε。屬 如果在a的任意鄰域內總有數列{xn}的無窮多個點,那麼數列{xn}的極限為a,對嗎,為什麼? 13樓:匿名使用者 不對,看數列極限的一個定義:任給ε>0,若在u(a;ε)之外數列❴an❵中的項至多隻有有限個,則稱數列❴an❵收斂於a。 如果在鄰域內,該數列的項有無窮多個,能否說明該數列極限是a,答案是不能,比如數列an=(-1)^n。 兩個數的接近可以用兩個數的絕對值之差來衡量,即|b-a|越小,b越接近a。 於是只要證明:對∀ ε>0, |xn-0|<ε> 即無論ε是一個多麼小的值,數列{xn}總能給出一個比ε還要小的值。 設數列為一數列,如果存在常數a,對任意給定的正數ε(不論它多麼小),總存在正整數n,使得當n>n時, 不等式|xn-a|<>。 擴充套件資料 求數列極限可以歸納為以下三種形式。 1.抽象數列求極限 這類題一般以選擇題的形式出現,因此可以通過舉反例來排除。此外,也可以按照定義、基本性質及運演算法則直接驗證。 2.求具體數列的極限,可以參考以下幾種方法: 利用單調有界必收斂準則求數列極限。首先,用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性,進而確定極限存在性;其次,通過遞推關係中取極限,解方程,從而得到數列的極限值。 利用函式極限求數列極限。如果數列極限能看成某函式極限的特例,形如,則利用函式極限和數列極限的關係轉化為求函式極限,此時再用洛必達法則求解。 3.項和或項積數列的極限,主要有以下幾種方法: 利用特殊級數求和法。如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式,那麼通過整理可以直接得出極限結果。 利用冪級數求和法。若可以找到這個級數所對應的冪級數,則可以利用冪級數函式的方法把它所對應的和函式求出,再根據這個極限的形式代入相應的變數求出函式值。 利用定積分定義求極限。若數列每一項都可以提出一個因子,剩餘的項可用一個通項表示,則可以考慮用定積分定義求解數列極限。 利用夾逼定理求極限。若數列每一項都可以提出一個因子,剩餘的項不能用一個通項表示,但是其餘項是按遞增或遞減排列的,則可以考慮用夾逼定理求解。 求項數列的積的極限,一般先取對數化為項和的形式,然後利用求解項和數列極限的方法進行計算。 14樓:whdsh的海角 區別2k-1表示奇數2k表示偶數n包括奇數偶數 單單x2k-1→ a (k→∞) 足證明偶數項立 數學的極限是什麼 15樓:耐心的 極限是bai 數學的一個重要du概念。在數學中zhi ,如果某個變化的量無dao限地逼近於一內個確定的數值容,那麼該定值就叫做變化的量的極限。 設|xn|為一無窮數列,如果存在常數a對於任意給定的正數ε(不論它多麼小),總存在正整數n,使得當n>n時的一切xn,均有不等式|xn - a|<ε都立,那麼就稱常數a是數列|xn|的極限,或稱數列收斂於a。記為 lim xn = a 或xn→a(n→∞) 如果數列沒有極限,就說數列發散。 1.唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且其子數列的極限與原數列的相等; 2. 有界性:如果一個數列收斂(有極限),那麼這個數列一定有界。 但是,如果一個數列有界,這個數列未必收斂。 例如:1,-1,1,-1,......(-1)^n+1,...... 3.保號性: 如果一個數列收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數n>0,當n>n時,都有xn>0(或xn<0)。 4.收斂數列與其子列間的關係: (通俗講:改變數列的有限項,不改變數列的極限。)如果數列收斂於a,那麼它的任意子數列也收斂,且極限也是a。 16樓:匿名使用者 下面的回答來自 定義設|xn|為一無窮數列,如果存在常數a對於任意給定的正數ε(不論它多麼小),總存在正整數n,使得當n>n時的一切xn,均有不等式|xn - a|<ε都立,那麼就稱常數a是數列|xn|的極限,或稱數列收斂於a。記為 lim xn = a 或xn→a(n→∞) 如果數列沒有極限,就說數列發散。 性質1.唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且其子數列的極限與原數列的相等; 2.有界性:如果一個數列收斂(有極限),那麼這個數列一定有界。 但是,如果一個數列有界,這個數列未必收斂。例如:1,-1,1,-1,......(-1)^n+1,...... 3.保號性:如果一個數列收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數n>0,當n>n時,都有xn>0(或xn<0)。 4.收斂數列與其子列間的關係:(通俗講: 改變數列的有限項,不改變數列的極限。)如果數列收斂於a,那麼它的任意子數列也收斂,且極限也是a。 常用數列的極限 當n→∞時,有 an=c 極限為c an=1/n 極限為0 an=x^n (∣x∣小於1) 極限為0 數列極限存在的充分條件 夾逼原理 設有數列,和,滿足 an ≤ bn ≤ **, n∈z*,如果lim an = lim ** = a , 則有 lim bn = a. 單調收斂定理 單調有界數列必收斂。[是實數系的重要結論之一,重要應用有證明極限 lim(1+1/n)^n 的存在性] 柯西收斂準則 設是一個數列,如果任意ε>0, 存在n∈z*, 只要 n 滿足 n > n ,則對於任意正整數p,都有 |x(n+p) - xn | < ε . 這樣的數列稱為柯西數列, 這種漸進穩定性與收斂性是等價的。即互為充分必要條件。 函式極限 專業定義 設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義,如果存在常數a,對於任意給定的正數ε(無論它多麼小),總存在正數δ ,使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時,對應的函式值f(x)都滿足不等式: |f(x)-a|<ε 那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。時的極限。 通俗定義 1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義,如果當x→+∞時,函式f(x)無限接近一個確定的常數a,則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作limf(x)=a ,x→+∞。 2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義,當x無限趨近a時(記作x→a),函式值無限接近一個確定的常數a,則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ,x→a。 函式的左右極限 1:如果當x從點x=x0的左側(即x〈x0)無限趨近於x0時,函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限,記作x→x0-limf(x)=a. 2:如果當x從點x=x0右側(即x>x0)無限趨近於點x0時,函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限,記作x→x0+limf(x)=a. 注:若一個函式在x(0)上的左右極限不同則此函式在x(0)上不存在極限 一個函式是否在x(0)處存在極限,與它在x=x(0)處是否有定義無關,只要求y=f(x)在x(0)附近有定義即可。 兩個重要極限 1、x→0,sin(x)/x →1 2、x→0,(1 + x)^1/x→e或 x→∞ ,(1 + 1/x)^x→e x→∞ ,(1 + 1/x)^(1/x) → 1 (其中e≈2.7182818...是一個無理數) 函式極限的運演算法則 設lim f(x) ,lim g(x)存在,且令lim f(x) =a, lim g(x)=b,則有以下運演算法則, 線性運算 加減: lim ( f(x) ± g(x) )= a ± b 數乘: lim( c* f(x))= c * a (其中c是一個常數) 非線性運算 乘除: lim( f(x) * g(x))= a * b lim( f(x) / g(x)) = a / b ( 其中b≠0 ) 冪: lim( f(x) ) ^n = a ^ n 設較大數的乘積與兩個較小數的乘積的差為m 則 m n 2 n 3 n n 1 n 5n 6 n n 4n 6 解得 n m 6 4 所以，這四個數是 m 6 4 m 6 4 1,m 6 4 2 m 6 4 3 四個應該是n,n 1,n 2,n 3 則 n 2 n 3 n n 1 n 5n 6 n n... 找規律 一般都是週期性的規律 比如,2的2013次方2的1次方,個位是22的專2次方,個位是42的屬3次方,個位是82的4次方,個位是62的5次方,個位是2.可以看出,每4個一個週期,2013 4 503.1所以,2的2013次方,個位與2的1次方的個位相同,是2。參考 如題,如何判斷一個整數是否是... 以0表示反面，1表示 正面。基本事件為 e1 0，0，0 e2 0,0,1 e3 0,1,0 e4 1,0,0 5 0,1,1 e6 1,0,1 e7 1,1,0 e8 1,1,1 每個基本事件的概率為1 8。為方便記p x a,y b 為p a,b 容易知道 a 0,1,2,b 0,1,2,3.且...設n,n 1,n 2,n 3為連續的自然數 小明說，只要
如何判斷數是否為2的n次方,如何判斷一個數是否為2的N次方
將一枚骰子投擲n次，設隨機變數x為出現1點的次數，隨機變數y為2點的次數，求x和y的相關係數