1樓:數學好玩啊
^證明:用b,ab,a^bai2b表示題目的向du量設常數k1,k2,k3使k1b+k2ab+k3a^zhi2b=0 (1)
兩邊乘以daoa^2得k1a^2b=0,由於a^2b≠0推知k1=0代入(
回答1)得
k2ab+k3a^2b=0 (2)
(2)兩邊乘以a得k2a^2b=0推知k2=0代入(2)得k3a^2b=0推知k3=0
所以k1=k2=k3=0,即b,ab,a^2b線性無關證畢!
2樓:ios安卓大戰
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求解一道線性代數證明題 20
3樓:匿名使用者
這個問題需要用到線性方程組的解的知識及矩陣運算的知識如圖證明,有點難度的。
一道關於線性代數的證明,跪求詳細過程和解釋,如圖,謝謝!
4樓:
因為抄ab=0,所以r(a)+r(b)≤n.................(1)
又因為r(b)=n
那麼,bai0≤r(a)+n≤n
即,r(a)=0
因此,a=0
若,ab=b
移項,ab-b=0
即:du(a-e)b=0
根據第一問,a-e=0
因此,a=e
(1)式的zhi證明:
考慮兩個dao
線性空間:
(1) b的列空間,即b的各列向量張成的線性空間。它的維數即是b的列秩,等於b的秩,即r(b)。
(2) ax=0的解空間,即ax=0的所有解組成的線性空間。由基本定理,它的維數=n-r(a)。
現在有ab=0,所以b的各列向量均是ax=0的解。這說明(1)是(2)的子空間,所以(1)的維數≤(2)的維數。得r(b)≤n-r(a),即r(a)+r(b)≤n。
也可以這樣看,
r(a)+r(b)≤r(ab)+n
而ab=0,即r(ab)=0,故(1)成立
有不懂歡迎追問
請教一道關於線性代數的證明題,如圖,跪求過程,謝謝!
5樓:
當lm≠-1時
------
(lα1+α2,α2+α3,mα3+α1)=(α1,α2,α3)c,矩陣c=
l 0 1
1 1 0
0 1 m
矩陣c可逆時,向量組lα1+α2,α2+α3,mα3+α1與α1,α2,α3的秩相等,所以lα1+α2,α2+α3,mα3+α1也線性無關。
|c|=lm+1,所以lm+1≠0時,lα1+α2,α2+α3,mα3+α1線性無關。
6樓:稱怡屈從冬
1)若|a|=0,
則a的任意一個n-1級子式均為0,從而a的每個元素的代數餘子式都是0,
從而a*的元素全為零,因此|a*|=0;
2)case
1|a|=0時,顯然|a*|=|a|^;
case2
|a|不為0時,
aa*=|a|e_n,
兩邊取行列式,則有
|a|×|a*|=||a*|e_n|=|a|^n,從而|a*|=|a|^。
一道線性代數題 求過程 謝謝 題目見**
7樓:匿名使用者
由題意可以
bai得到a1 a2 a4兩兩線du性無關a3可以表示成a1 a2的線
zhi性組合dao a3=xa1+ya2
2<=a1 a2 a3-a4的秩
回<=3
假設為2
也就是說答a3-a4可以表示成a1 a2的線性組合a3-a4=ma1+na2
所以a4=(x-m)a1+(y-n)a2
這與a4與a1 a2線性無關矛盾
也就是說秩為3
8樓:匿名使用者
1) 秩=2 => a1,a2,a3線性bai相關du=> a1,a2,a3,-a4,線性相關=>秩<4
2) 秩=秩=3
=> 秩 >= 秩=3
所以,zhi由dao1)2) 秩(a1,a2,a3,-a4)=3
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