1樓：網友
線性代數中，特徵分解（eigendecomposition），又稱譜分解（spectral decomposition）是將矩陣分解為由其特徵值和特徵向量表示的矩陣之積的方法。需要注意只有對可對角化矩陣才可以施以特徵分解。
矩陣qr分解唯一性問題
2樓：電燈劍客
假定a是mxn的矩陣且列滿秩， 即rank(a)=n, 那麼a=qr在要求r的對角元為正實數的情況下是唯一的。
如果不要求r的對角元為正實數， 那麼可以有其它的qr分解a=(qd)(dr), 其中d是任何對角酉陣， 可以證明只有這些qr分解。
如果不是列滿秩的話就沒有上述唯一性了， 除非對r的階梯結構有額外要求。 注意a的qr分解相當於對a的前k列張成的空間找正交基， 從這裡很容易理解什麼時候會有唯一性。
矩陣的特徵值唯一嗎？
3樓：網友
初等行變換之後的矩陣就不是原來的矩陣了。
特徵值將不一樣。
等價的矩陣， 特徵值不一定一樣。
相似的矩陣， 特徵值才相同。
4樓：網友
相似矩陣特徵值才相等吧？等價的不一定相等吧，沒這個性質好像。
矩陣的特徵值是唯一的麼
5樓：網友
特徵值不唯一 與你矩陣的秩有關。
我剛翻了 線性代數的書 特徵值可以使複數，當特徵值為複數時，特徵向量為復向量。
因為特徵方程在複數範圍內恆有解，其個數為方程的次數（重根按重數計算),因此n階矩陣在複數範圍內恆有n個特徵值。
按照你的特徵值 是4階以上的方陣吧~ 估計特徵方程可能類似(a^4+1)=0 這樣 ，此方程的特徵值在複數範圍內有解。 希望對你有用~
6樓：嬴珊詹天驕
反過來當然不對。乙個簡單的例子是二階上三角陣，第一行是1
1，第二行是0
2，它的兩個特徵值1與2都是實數，但並不是對稱陣。
請問求正交矩陣的答案結果唯一嗎？為什麼這道題我算了很多次都是這個答案，與參***不一樣 我**錯了
7樓：閒庭信步
所求的正交矩陣不是唯一的。
事實上，針對每乙個特徵值求特徵向量時，要解相應的齊次線性方程組。而方程組的基礎解系不是唯一的，它取決於您對自由未知數的賦值，所以，特徵向量就可以不同，用不同的特徵向量去構造正交矩陣，當然就可以得到不同的正交矩陣。
8樓：網友
■ 幫你用數學軟體驗證了，你答案正確。教材答案驗證了，答案也正確。所以實對稱矩的特徵值組是唯一的，但正交特徵向量 (即正交矩陣) 不唯一。
對一確定數學軟體而言( 例如mma )，它嚴格按照程式設計來計算，每次計算的正交矩陣結果相同。對不同的數學軟體而言，那就不一定相同。但只要滿足正交矩陣定義及正交相似變換定理，彼此答案都是正確的。
9樓：double玉呀呀呀
你的做法是施密特正交化做的。
例子給的是，在求特徵值為1的特徵向量時，用了小技巧，讓求的兩個解是正交的，避開了施密特正交化。
具體做法是：
當特徵值為1時，a-e)x＝0的同解方程組為x1+2x2-2x3＝0，顯然α1＝(0，1，1)是乙個解，第二個解假設為(c,-1,1)(為保證與α1的正交性)，代入，求得c＝4。
10樓：網友
不唯一，有很多個。
比較明顯的，正交矩陣為酉矩陣時，逆矩陣與其轉置相等，正交矩陣和它的轉置都滿足要求。
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