矩陣分解的定義？
1樓：帳號已登出
如果n階矩陣a可逆，則a的伴隨矩陣a*=│a│a^（-1），如果a不可逆，可以用初等變化行或（列），先確定一下a的秩，如果：秩（a）＜n-1，則氏閉正a*=0。
兩個矩陣的乘法僅當第乙個矩陣a的殲悔列數和另乙個矩陣b的行數相等時才能定義。矩陣分解是將乙個矩陣分解為比較簡單的或具有某種態譽特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
線性代數中。
乙個方形矩陣的伴隨矩陣是乙個類似於逆矩陣的概念。如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差乙個係數，對多維矩陣也存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。
矩陣分析 (五) 矩陣的分解
2樓：張三**
如果 可以分解為 ，其中 是對角枯碼線元素為1的下三角矩陣（稱為單位下三角矩陣）， 為上三凳搭角矩陣，則稱之為 的doolittle分解
如果 可以分解成 ， 是對角線元素為1的上三角矩陣(稱為單位上三角矩陣)，則稱之為 的crout分解
如果 可以分解成 ，其中 分別是單位下三角矩陣、對角矩陣、單位上三角矩陣，則稱之為 的ldr分解
這一節討論一種沒粗哪將矩陣分解為列滿秩與行滿秩矩陣的乘積。
舒爾(schur)定理在理論上很重要，它是很多重要定理的出發點。而矩陣的 分解在數值化代數中起著重要的作用，是計算矩陣特徵值以及求解線性方程組的重要工具。
這裡 是上三角矩陣， 的對角線上的元素都是 的特徵值。
矩陣加法的分解例子
3樓：乙個人郭芮
矩陣加法的分解是什麼意思。
應該進行的乘法的分解吧。
實際上就和因式分解一回事。
比如a²+3a+2e
就等於(a+2e)(a+e)
矩陣的矩陣的分解
4樓：跓悚
矩陣分解是將乙個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解，譜分解，奇異值分解，滿秩分解等。 假設m是乙個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域k，也就是實數域或複數域。如此則存在乙個分解使得。
其中u是m×m階酉矩陣；σ是m×n階實數對角矩陣；而v*，即v的共軛轉置，是n×n階酉矩陣。這樣的分解就稱作m的奇異值分解。σ對角線上的元素σi,i即為m的奇異值 。
常見的做法是將奇異值由大而小排列。如此σ便能由m唯一確定了。 乙個正方的復值矩陣稱為hermitian矩陣，若a=ah即其元素，換言之hermitian矩陣是一種複共軛對稱矩陣 .
對乙個實值矩陣，hermitian矩陣與對稱矩陣等價。 vandermonde矩陣（範德蒙矩陣）的命名來自alexandre-théophile vandermonde的名字，範德蒙矩陣是乙個各列呈現出幾何級數關係的矩陣 。
例如：或以第i行第j列的關係寫作：
hadamard矩陣（阿達馬矩陣）是乙個方陣，每個元素都是 +1 或 −1，每行都是互相正交的。
n階的阿達馬矩陣h滿足：。這裡in是n×n的單位矩陣 。
矩陣有哪幾種特殊分解
5樓：隱墨出琛瑞
矩陣分解。decomposition, factorization)是將矩陣拆解為數個矩陣的乘積，可分為三角分解、滿秩分解、qr分解、jordan分解和svd(奇異值)分解等，常見的有三種：1)三角分解法 (triangular
factorization)，2)qr
分解法。qr
factorization)，3)奇異值分解法。
singular
valuedecomposition)。
下面分別簡單介紹上面三個分解演算法：
1、三角分解法。
三角分解法是將原正方。
square)
矩陣分解成乙個上三角形矩陣或是排列(permuted)
的上三角形矩陣和乙個。
下三角形矩陣，這樣的分解法又稱為lu分解法。它的用途主要在簡化乙個大矩陣的行列式值的計算過程，求逆矩陣，和求解聯立方程組。不過要注意這種分解法所得到的上下三角形矩陣並非唯一，還可找到數個不同。
的一對上下三角形矩陣，此兩三角形矩陣相乘也會得到原矩陣。
matlab以lu函式來執行lu分解法，其語法為[l,u]=lu(a)。
2、qr分解法。
qr分解法是將矩陣分解成乙個正規正交矩陣與上三角形矩陣，所以稱為qr分解法，與此正規正交矩陣的通用符號q有關。
matlab以qr函式來執行qr分解法，其語法為[q,r]=qr(a)。
3、奇異值分解法。
奇異值分解。
singular
valuedecomposition,svd)
是另一種正交矩陣分解法；svd是最可靠的分解法，但是它比qr
分解法要花上近十倍的計算時間。[u,s,v]=svd(a)，其中u和v分別代表兩個正交矩陣，而s代表一對角矩陣。
和qr分解法相同，原矩陣a不必為正方矩陣。使用svd分解法的用途是解最小平方誤差法和資料壓縮。
matlab以svd函式來執行svd分解法，其語法為[s,v,d]=svd(a)。
矩陣特徵值分解的兩種方法 jacobi分解方法和QR分解方法的各自優點 缺點是什麼，請計算數學專業高手解答
粗略一點講，jacobi演算法相對慢一些，但精度高一些 qr演算法相對快一些，但精度低一些。qr分解的三種實現方法各自有什麼優勢和劣勢 對於奇瑞a1自動檔車型與目前生產的手動檔型號一樣，仍然搭載1.3排量的sqr473f發動機，只是變速器更改為qr513e型amt自動檔。amt變速器的優勢是操作簡單...
哪本教材對矩陣分解的論述較多那本矩陣書有譜分解，極分解的講解
矩陣論作者 戴華編著 作 者 戴華編著 叢編項 研究生數學教學系列 工科類 裝幀項 簡裝本 23cm 288 出版項 科學出版社 2001 2002重印 isbn號 70300967 o151.21 原書定價 28.00 馬上購買 主題詞 數學 代數，數論及組合理論 矩陣論 有6家書店銷售此書 中國...
求難一點的因式分解題。附答案的，數學因式分解的難點 最好有例題
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