1樓：曦曦
滿秩矩陣和可逆矩陣是等價的，但「行滿秩矩陣」和「列滿秩矩陣」卻不一定可逆。
例如[1 0 0 0]
a= [0 1 0 0]
a是行滿秩矩陣，但a不是滿秩矩陣，更不是可逆的。
對於列滿秩矩陣也有類似的情況。
這裡有這樣一種關係：滿秩矩陣一定是行滿秩矩陣和列滿秩矩陣，但行滿秩矩陣或者列滿秩矩陣不一定是滿秩矩陣。
滿秩矩陣。滿秩矩陣（non-singular matrix）: 設a是n階矩陣， 若r（a） = n, 則稱a為滿秩矩陣。但滿秩不侷限於n階矩陣。
若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩；若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩 矩陣就是行向量線性無關，列滿秩矩陣就是列向量線性無關；所以如果是方陣，行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。
滿秩有行滿秩和列滿秩，既是行滿秩又是列滿秩的話就一定是是方陣。
中文名：滿秩矩陣。
外文名：non-singular matrix
別 稱：矩陣。
重要性：判斷矩陣是否可逆的 充分必要條件。
記 為：r（a）
矩陣的秩：用 初等行變換將 矩陣a化為階梯形矩陣， 則矩陣中非零行的個數就定義為這個矩陣的秩， 記為r（a），根據這個定義， 矩陣的秩可以通過初等行變換求得。需要注意的是， 矩陣的階梯形並不是唯一的， 但是階梯形中非零行的個數總是一致的。
滿秩矩陣是乙個很重要的概念， 它是判斷乙個矩陣是否可逆的 充分必要條件。
其中非奇異矩陣是滿秩矩陣。
單位陣：單位陣是單位矩陣的簡稱，它指的是對角線上都是1，其餘元素皆為0的矩陣。
在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，我們稱這種矩陣為單位矩陣，簡稱單位陣。它是個方陣，除左上角到右下角的對角線(稱為主對角線)上的元素均為1以外全都為0。
可用將係數矩陣轉化成單位矩陣的方法解線性方程組。
非奇矩陣：指的是方陣的行列式不為零的矩陣。如果用a表示該矩陣，那麼非零矩陣可表示為│a│≠0。
線性代數，為什麼矩陣滿秩，他就一定可逆？
2樓：不是苦瓜是什麼
這是因為，bai方陣滿秩時，可du
以使用初等行變zhi換，化成單位矩陣（相當於使用dao一系列初等專矩陣左乘矩陣，得到單屬位矩陣），從而可逆。
矩陣非零子式的最高階數叫做矩陣的秩。滿秩說明整個矩陣的行列式不為零，所以可逆。
n階可逆矩陣，行列式不為0，各列向量線性無關，各列向量的秩是n， 即矩陣的秩是n， 矩陣滿秩。
可逆陣的行列式不為0，而矩陣的秩則是非零子式的最高階數，故可逆陣是滿秩的。此結論的理解重點在掌握可逆陣的性質、矩陣秩的概念及子式的概念。
從線性變換角度講，逆矩陣可理解為原矩陣的反向變換，比如乙個向量被順時針旋轉90度，逆矩陣可將其逆時針還原90度。
3樓：zzllrr小樂
這是因為，方陣滿秩時，可以使用初等行變換，化成單位矩陣（相當於使用一系列初等矩陣左乘矩陣，得到單位矩陣），從而可逆。
4樓：忘小寒
首先，矩陣非零子式的最高階數叫做矩陣的秩。滿秩說明整個矩陣的行列式不為零，所以可逆。
滿秩矩陣一定是可逆矩陣嗎？可逆矩陣一定是滿秩矩陣嗎？
5樓：網友
滿秩矩陣是判斷乙個矩陣是否可逆的充分必要條件。若矩陣是滿秩矩陣，則為n階方陣，|a|≠0，即|a|是a的n階非零子式，符合可逆矩陣只要求|a|<>0的條件，即為可逆矩陣。同時，可逆矩陣的行列式就是最高的不為零的子式(是n階的)，所以可逆矩陣也必然是滿秩矩陣。
乙個矩陣可逆一定滿秩嗎？滿秩一定可逆嗎？
6樓：網友
對於方陣來說，可逆一定滿秩，滿秩也一定可逆。但對於非方陣來說，一定不可逆，但也可以滿秩（有些教材是直接說滿秩，而有些教材區分行滿秩與列滿秩）
為什麼可逆矩陣一定是滿秩矩陣？
7樓：網友
n階可逆矩陣，行列式不為0，各列向量線性無關，各列向量的秩是n， 即矩陣的秩是n， 矩陣滿秩。
8樓：
這樣理bai解你就記得更清楚：ax可以看du成a的列zhi向量ai的線性組合，如果a的列dao向量不是線性無關內的，則span(ai)的維數必定容比a的列數小， 而ax在span(ai)中，相當於ax把乙個n維空間的向量x投影到了span(ai)低維空間的ax上，降維了，有無數個高維空間的向量的投影可能都和ax一樣，所以你無法找到乙個a的逆變換，跑到高維空間你來的那個點，即x上。 明白嗎？
從方程角度說， 舉個例子 x+y =3 ; 3x+3y = 9 這個方程組的係數矩陣是[[1，1]，[3，3] ]很顯然[1，1]和[3，3]是線性相關的兩個向量，這個矩陣不是滿秩的，所以這個方程組有無數的解（意味著你沒法從 a[x,y]=[3，9] 中反推出向量[x,y] )
可逆矩陣為什麼是滿秩矩陣?謝謝
9樓：網友
矩陣的秩是用矩陣的不為零的子式的最高階數定義的，可逆矩陣的行列式就是最高的不為零的子式(是n階的)，所以是滿秩的。
列滿秩矩陣是可逆矩陣嗎
10樓：網友
如果是方陣，則列滿秩陣也是行滿秩陣，也是可逆陣。如果不是方陣，沒有可逆的概念，即使列滿秩也不可逆。
三階非零矩陣不是可逆的嗎，應該是滿秩的吧，為什麼他的秩是大於等於1呢？
11樓：網友
當矩陣行列相等時，滿秩矩陣是指沒有非零行或者非零列。
只有零矩陣秩才為0. 否則，矩陣的秩。
至少是等於1的。
12樓：網友
非零指的是矩陣裡的元素不全為0.
13樓：網友
滿秩就是指行列式值不等於零，但非零矩陣是指至少有乙個元素不為零，也就是說非零矩陣的行列式值仍可能等於0
滿秩的向量組都是線性無關的嗎,滿秩的向量組都是線性無關的嗎為什麼
秩,是bai指極大線性無 關組中du向量的個數。滿秩是zhi指,極大dao線性無關組中,向量的個數內,和容向量組中向量的個數相等。這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。而極大線性無關組的向量必須是線性無關的,否則怎麼有...
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