設矩陣a,b,c均為n階可逆矩陣，則（abc'）^-1=(b^-1)'(c^-1)(a^-1) 這是判斷題，請問對錯。
1樓：午後藍山
不正確的。正確的是c(b^-1)'(a^-1)
矩陣(a^-1+b^-1)為n階可逆矩陣
2樓：叫彩瞬溝
（1）證明：若 a 可逆，根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1＝a*/│a│，得伴隨矩陣為 a* ＝a│a^-1---a)
於是 （a*）^1 ＝(a│a^-1)^-1＝a/│a│--b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是。
a^-1)* a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│--c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^1＝(a^-1)*
2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)--d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
a,b,c都是矩陣，ab=c,那b等於ca^(-1)還是a^(-1)c？還是都不對？
3樓：網友
ab=c
則a^（-1）ab=a^（-1）c
則[a^（-1）a]b=a^（-1）c
eb=a^（-1）c
b=a^（-1）c
所以是這個等式成立。
至於ca^(-1)=aba^(-1)，不一定等於b，因為矩陣乘法一般沒有交換律。
設a，b，a＋b，均為n階可逆矩陣，證明a^-1+b^-1為可逆矩陣，並寫出（a^-1+b^-1)^-1,寫出過程，謝謝
4樓：鍾清竹江卿
容易驗證：
a^-1)(a+b)(b^-1)=b^-1+a^-1.
由於可逆。內陣的逆陣可逆，可逆陣的乘積容可逆，由上式知：a^-1+b^-1可逆。
再由性質：(ab)^-1=(b^-1)(a^-1)由(**式，兩端取逆，得：
a^-1b^-1)^-1=
(b^-1)]^1}[(a+b)^-1][(a^-1)^-1]=(b)[(a+b)^-1](a)
5樓：高長順相媼
^^由a,b可逆知。
a^du-1+b^-1
a^zhi-1(a+b)b^-1
由已dao知。
a+b可逆版，所以權a^-1+b^-1
可逆(可逆矩陣的乘積仍可逆)
且(a^-1+b^-1)^-1
a^-1(a+b)b^-1]^-1
b(a+b)^-1a
設a b為n階方陣，且存在可逆矩陣p，使得b=p^-1ap，證明：（1）a b有相同的
6樓：zzllrr小樂
|^|1）
baikb-e|du
kp^zhi-1ap-e|
p^-1(ka)p-p^-1(e)p|=|p^-1(ka-e)p|
p^-1||ka-e||p|
ka-e|因此dao，回a，b特徵多項式答相等，因此有相同特徵值（2）由（1）過程，得知。
kb-e=p^-1(ka-e)p
即kb-e與ka-e等價。
則r(kb-e)=r(ka-e)
而方程組（ka-e）x=0
特徵值k的特徵子空間的維數，即該方程組基礎解系中向量個數是n-r(ka-e)
方程組（kb-e）x=0
特徵值k的特徵子空間的維數，即該方程組基礎解系中向量個數是n-r(kb-e)
顯然有n-r(ka-e)=n-r(kb-e)即a b相同特徵值的特徵子空間的維數相等。
ab均是n階可逆方陣，證明(ab)^-1=b^-1a^-
7樓：德洛伊弗
a,b可逆，所以a逆，b逆存在，故b逆a逆是乙個n階方陣。
直接驗證：(b逆a逆)*ab=b逆*(a逆*a)*b=b逆*b=i(單位陣). 類似的，ab*(b逆a逆)=i.
由逆矩陣。的定義，b逆a逆正是ab的逆矩陣。
設a為n階非奇異矩陣a是矩陣a的伴隨矩陣則
對樓上的同學做補充 n階非奇異矩陣就說明了 a 0，即a可逆。設n介矩陣a非奇異 n 2 a 是a的伴隨矩陣，則 a 因為 a det a a 1所以 a det a a 1 det det a a 1 det a a 1 1 det a n 2 a 這裡的 有時是乘法的意思，有時是伴隨矩陣的意思。...
設A,B為n階矩陣,若ABE,證明ABBA
如果a b e 那麼代入得到 ab a e a a a2 ba e a a a a2 顯然ab ba 設a,b都是n階矩陣,ab a b,證明 1 a e,b e都可逆 2 ab ba 1 a e,b e是n階方陣,b e a e b e ab a b e e因此,a e,b e互為逆矩陣 2 根據...
A,B為n階正定矩陣,則AB是否是正定矩陣為什麼
不一定,a a a 抄 1 伴隨矩陣 等與bai其行列式乘以它du的逆。因此zhi,a b 的問題轉化成了他們的逆矩陣的dao問題。正定矩陣的逆矩陣仍然是正定矩陣,於是,這道題就相當於問正定矩陣的乘積是否為正定矩陣。當然很容易證明,正定矩陣的乘積的特徵值都是整數。因此有人誤以為正定矩陣的乘積正定了。...