1樓：小鈴鐺
可逆矩陣的等價條件：行列式值不為可逆則a的秩是n,則b的秩也是n即b的行列式不等於0，所以a可逆。
1、伴隨矩陣法。a的逆矩陣=a的伴隨矩陣/a的行列式。
2、初等變換法。a和單位矩陣同時進行初等行（或列）變換，當a變成單位矩陣的時候，單位矩陣就變成了a的逆矩陣。
等價矩陣的概念其實是乙個矩陣a可以經過有限次的初等變化，轉化為b,則稱a與b等價。即b=paq,其中p，q是初等矩陣的乘積，行列式是不等於0的。
2樓：傑克遜
a是可逆矩陣的充分必要條件是︱a︱≠0（方陣a的行列式不等於0）。
給定乙個 n 階方陣 a，則下面的敘述都是等價的：
a 是可逆的。
a 的行列式不為零。
a 的秩等於 n（a 滿秩）。
a 的轉置矩陣 at也是可逆的。
aat 也是可逆的。
存在一 n 階方陣 b 使得 ab = in。
存在一 n 階方陣 b 使得 ba = in。
n階矩陣a可逆的等價條件有哪些，至少4個
3樓：網友
n階方陣吧？
矩陣滿秩。矩陣行列式不為零。
矩陣沒有零特徵值。
矩陣行（或列）向量線性無關。
矩陣的伴隨矩陣可逆。
矩陣通過行初等變換可以化為單位向量。
4樓：網友
①|a|不為零。
n階矩陣a的列或行向量組線性無關。
矩陣a為滿秩矩陣。
n階矩陣a與n階可逆矩陣b等價。
請問可逆矩陣一定等價嗎？為什麼？
5樓：幹楚說嫣
為可逆矩陣a是滿秩矩陣，故它的等價標準形為en.即。
a與單位矩陣等價。
注：任一矩陣a的等價標準形為er
其中r為a的秩。
當a的秩。n時，左上角的er就成了en
6樓：吉佑平大鳥
你應該說的是可逆矩陣的列向量組（或行向量組）是線性無關的吧。
因為矩陣可逆，所以行列式不為0，所以列向量組（或行向量組）線性無關。
兩個矩陣等價是什麼意思，怎麼定義的。兩矩陣等價和相似又有什麼關係？兩矩陣等價的充要條件是什麼？兩等
7樓：
a經過一系列初等變換等到b,稱a與b等價，也就是存在可逆陣pq使b=paq，那麼ab秩相等。
而ab相似是存在可逆陣p使b=p－1ap，由此可見相似的結論強於等價。
等價一般是指可以通過初等變換變成另乙個，本質上只需要兩個矩陣秩相同就可以了。是個很寬泛的條件，應用不大。
a相似於b，是存在非異矩陣p，使得pap^-1=b,這個是線性代數或者高等代數里面最重要的關係，高等代數一半左右都在研究這個。相似可以推出等價。
8樓：網友
等價的充要條件是同型矩陣且秩相等。相似要比等價更苛刻。相似必定等價，等價不一定相似。
兩矩陣等價，秩相等，列向量，行向量極大線性無關組數相等。另外，特徵值相同的兩個同型矩陣不一定相似(可能無法相似對角化，不能用相似的傳遞性)
9樓：網友
兩矩陣等價：設同型矩陣a，b。若a經過有限次的初等變換可以得到b，則稱矩陣a與b等價。
兩矩陣相似，則必然兩矩陣等價。反之未必然。
兩矩陣等價的充要條件是：設矩陣a，b均為m行n列的矩陣。a與b等價的充要條件是存在m階可逆矩陣p與n階可逆矩陣q，使得b=paq。
矩陣等價的基本性質有：
自反性：任意矩陣均與自身等價；
對稱性：若a與b等價，則b與a等價；
傳遞性：若a與b等價，且b與c等價，則a與c等價。
方陣a可逆的充分必要條件是a的同階的單位矩陣等價
10樓：夏侯梵勤福宇
方陣a可逆的充分必要條件有以下：
a|≠0。並且當a可逆時，有a^-1=a*/|a|。（a*是a的伴隨矩陣，a^-1是a的逆矩陣）
對於n階矩陣a，存在n階矩陣b，使ab=e（或ba=e），並且當a可逆時，b=a^-1。
a可以經過有限次初等變化為單位矩陣。
a可以表示為有限個初等矩陣的乘積。
a可以只經過初等行變換化為單位矩陣e。
可逆矩陣的等價條件充分條件，越多越好，最好是同濟大學第五版上有的
11樓：紫月居士
1、定義：存在n階矩陣b使得ab=ba=e2、行列式不為零。
3、可以初等變換為數量陣（包括單位陣）
4、伴隨矩陣a'可逆。
5、伴隨矩陣a'的行列式不為零。
6、行（列）滿秩。
7、以該矩陣為係數的齊次線性方程組ax=b有唯一解8、可以表示成一系列初等矩陣的乘積。
9、矩陣的特徵值都非零。
我只學到這9個。。。
12樓：網友
等價條件：矩陣可逆=矩陣滿秩=矩陣行向量或列向量線性無關=矩陣的行列式不為零=矩陣特徵值有n個（含重根）
充分條件：單位陣必可逆 正交陣必可逆 正定陣必可逆。
線性代數，a,b矩陣行等價的充分必要條件是，存在可逆矩陣p使得pa=b，想問問為什麼p要是可逆矩陣
13樓：天空沒蜻
矩陣變換，特徵值不變。而對角矩陣的特徵值，就是對角線上的元素。
a1,0,0
0,λ-a2,0
0,0,λ-a3
λ-a1)(λa2)(λa3)=0λ1=a1,λ1=a2,λ1=a3
14樓：網友
我也想知道為什麼，同學你弄清楚原因了
n階矩陣ABC,若ABC,且B可逆,則A,C等價嗎
等價。若 ab c,則 c 的行向量可由b的行向量線性表示。由a可逆得 b a 內 1c,所以 b 的行向量也可由容c的行向量線性表示。故b的行向量與c的行向量等價。矩陣運算在科學計算中非常重要,而矩陣的基本運算包括矩陣的加法,減法,數乘,轉置,共軛和共軛轉置。可以若 ab c,則 c 的行向量可由...
1 設A為n階對稱矩陣,P為n階可逆矩陣,證明B P T
b bait p t ap t p t a t p p t a p b 所以b也是對稱陣du 因為p是可逆陣，所zhi以r p n 然後利dao 用兩個不等式 回 r ap r a r p n r a n n r a 1 r ap min r a 2 由 1 2 得到r ap r a 同樣的，再把答...
試證n階矩陣A是奇異矩陣的充分必要條件是A有特徵值為零
矩陣a的行列式等於a的所有特徵值的乘積。充分性 因為a的所有特徵值都不為0，所以a的行列式不等於0，所以a可逆。必要性 因為a可逆，所以a的行列式不等於0，所以a的所有特徵值不為0 求證 n階矩陣a可逆充分必要條件是a的任一特徵值不為0 矩陣a的行列式等於a的所有特徵值的乘積。充分性 因為a的所有特...