1樓：正潘若水仙
答：2ln(1 + x/2) 和 1/(1 - x)² 主要是運用湊積分和湊導數技巧 σ(n=0,∞)1)ⁿ xⁿ⁺¹/(2ⁿ(n + 1)) = σ(n=0,∞)1)ⁿ/2ⁿ *0,x) xⁿ dx = ∫(0,x) σn=0,∞)x/2)ⁿ dx 留意等比。
一道求級數在收斂區間內的和函式的高數題，求助qaq
2樓：東方欲曉
用root test, 加上邊界點的檢查可得收斂區間：（-1, 1).
考察收斂級數：1 - x + x^2 - 1)^n x^n, n->oo = 1/(1+x), x| <1
兩邊求導：-1 + 2x - 1)^n nx^(n-1) = -1/(1+x)^2
兩邊同乘 (-1) ,1 - 2x - 1)^(n-1) nx^(n-1) = 1/(1+x)^2
求冪級數收斂域，和函式
3樓：匿名使用者
1、本題的收斂域的計算方法是運用比值法；2、本題的和函式計算方法是先定積分後求導；3、具體解答如下，**可以點選放大；4、若有疑問，請追問。
求冪級數∑(∞,n=1)nx^(n-1)的收斂域及和函式
4樓：網友
^令an=nx^n 由a(n)/a(n-1)=[n/(n-1)]*x<1可得。
x|<1 所以收斂域為：zhi|x|<1sn=1x+2x^2+3x^3+..nx^nxsn=1x^2+2x^3+3x^4+..
nx^(n+1)(1-x)sn=x+x^2+..x^n-nx^(n+1)sn=(x-x^(n+1)))/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)
s=(x-0)/(1-x)^2-0/(1-x)=x/(1-x)^2即和函式s=x/(1-x)^2
5樓：笨b小羊
親，您好，很高興為您解答，先求收斂半徑。lim（n→∞）1)^n* 2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2，所以收斂半徑r=1/2。當x=1/2時，冪級數為∑（-1）^(n-1)，是發散的；當x=-1/2時，冪級數為∑（-1），是發散的。
所以原冪級數得收斂域為（-1/2，1/2）
6樓：球探報告
s(x)=σnx^(n-1)，兩邊積分。
0,x)s(x)dx=σ∫(0,x)nx^(n-1)dx=x^n=1/(1-x)，麥克勞林公式，兩邊求導。
s(x)=1/(1-x)^2.
高等數學求冪級數收斂區間
7樓：網友
分享一種解法。∵ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=(1/3)lim(n→∞)n+1)/n=1/3，∴收斂半徑r=1/ρ=3。
又，lim(n→∞)丨a(n+1)x^(n+1)/(an)x^n丨=丨x丨/r<1時，級數收斂。∴其收斂區間為丨x丨<3，-3供參考。
高等數學冪級數收斂區間,高數問題如何證明若冪級數在一點處條件收斂,則該點一定是收斂區間的端點
bai解 22題,lim n du 丨zhian 1 an丨 lim n n n 1 3 2 2 3 daon 1 2 3 n 又,lim n n n 1 1 lim n 3 2 2 3 n 1 2 3 n 3,版 3。權 收斂半徑r 1 1 3。而lim n 丨un 1 un丨 丨x 1丨 r 1...
求冪級數n1xnn1收斂半徑收斂區間
解 an 1 n 1 lim a n 1 an 1 收斂半徑r 1,x 1 1 1,1 求冪級數 n 1 x 1 n n2 n的收斂半徑收斂域 1.後項比前項的絕對值的極限 x 1 2收斂半徑r 2 2.x 3級數發散,x 1級數收斂 收斂域 1,3 求冪級數 n 0 x n n 1的收斂半徑及收斂...
問個高數問題，像上面這個冪級數求收斂域直接係數求比就可以了，但是下面這個x的指數不是隻有n，該怎麼
整體求比值，極限小於1.得到x的範圍即可 高數冪級數的題，請問劃紅問號的地方，是利用什麼方法求的收斂域呢？比值法？可是這是交錯級數啊，而且為 冪級數收斂域內部是絕對收斂的，大於收斂半徑的部分一般項不趨於0，無窮 交錯與否沒影響。只有在等於收斂半徑的端點位置，需要單獨討論一下是否收斂，交錯與否就有意義...