1樓：網友
因為正弦定理的證明過程不需要依賴特殊三角形的形狀，性質等，直接可以根據向量或者面積法來證明。
用 正弦定理判斷三角形解的個數 是什麼原理？如圖關係式老看不懂，也記不住。而且一旦題目出現了讓
2樓：小芝的文字鋪
原理如下：
1、三角形有多個解的情況只會出現在兩邊及一邊的對角的情況，也就是說題目給了你兩條邊以及其中一條邊的對角。
2、中間用餘弦定理解釋三角形是否有解，有幾個解，全在於這個一元二次方程的正數解的個數。
3、這個方程有幾個正數解（因為邊長是正數，解方程解出來的負數或0不能要），三角形就有幾個。
用正弦定理公式解決的方法如下：
正弦定理：sinb=bsina/a，而b∈(0,π)所以sinb∈(0,1]。所以三角形有沒有解，全在於bsina/a的範圍。
1、若a是銳角：
當a=bsina時，sinb=bsina/a=1，所以此時三角形只有乙個解，並且b=π/2。
當bsina>a時，bsina/a>1，超出了sinb的範圍，所以三角形無解。
當bsina2、若a是直角或鈍角：
同樣看bsina/a，因為a是直角或鈍角，所以一定有a>b，bsina/a<1。這就回到剛才討論的bsina/a<1的情形。
如果題目給了a是鈍角的同時，a≤b，所以三角形無解。
3樓：網友
記住，三角形有多個解的情況只會出現在兩邊及一邊的對角的情況，也就是說題目給了你兩條邊以及其中一條邊的對角，你才需要去考慮有沒有解的問題。
而對於這種情況，請你不要用，聽清楚，不要用正弦定理去考慮有沒有解。因為你記不住規律。那怎麼辦呢？用餘弦定理。
我設題目給了∠a,a,b,滿足兩邊和一邊的對角吧？這時候根據餘弦定理，有以下關係式：
a²=b²+c²-2bccosa
c²-2bcosa*c+b²-a²=0
你會發現這就變成了關於c的一元二次方程，所以三角形是否有解，有幾個解，全在於這個一元二次方程的正數解的個數對不對？也就是說這個方程有幾個正數解(因為邊長是正數，你解方程解出來的負數或0不能要),三角形就有幾個。你在做題的時候只要掌握到這裡，就夠了，下面我寫的是書上那些結論的推導過程，可看可不看。
一元二次方程解的個數是你會做的，判別式δ=4b²cos²a-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²a).要判斷δ與0的關係，相當於要判斷a²與b²sin²a的關係，也就是判斷a與bsina的關係。
當a=bsina時，δ=0,所以方程只有乙個解，和書本一致。
當a>bsina時，δ>0,方程有兩個解。
當a0,也就是cosa<0,b>a.而cosa<0表示a是鈍角，既然a是鈍角，根據大角對大邊，a應該是最長的邊吧？那麼b>a不可能成立，所以c1和c2不會同時為負數。
再看，如果c1,c2都是正數，c1+c2>0,c1c2>0,有a是銳角，b>a,所以就有了書上寫的當bsinab時，一定只有乙個解。
最後再來，因為我剛才說的都是a>b或者a0,三角形有乙個解。而如果a是直角或鈍角，那麼當a=b時，無解。
4樓：網友
就是畫圓弧與直線相交，有幾個交點就是幾個解。
三角形的正弦定理還可以這樣用？
5樓：網友
可以的：令a/sina=b/sinb=c/sinc=k則：a=ksina，c=ksinc
所以，(a-c)/(sina-sinc)=(ksina-ksinc)/(sina-sinc)=k
所以，(a-c)/(sina-sinc)=b/sinb
6樓：我們一起去冬奧
可以，用的是合比定理。
正弦定理不是任何三角形都可以嗎，那不規則三角形找正弦比值怎麼找（怎麼找對邊和斜邊）
7樓：匿名使用者
記住，任何角都有三角函式，例如乙個角a是30°角，那麼sina=sin30°=1/2，cosa=cos30°=√3/2等等。至於這個30°的角a是在乙個直角三角形中，還是在乙個銳角三角形中，或者是在乙個鈍角三角形中，甚至根本不在任何三角形中，就是單獨的乙個角，只要這個角a的度數沒變，還是30°，那麼他的正弦值就始終是1/2，餘弦值始終就是√3/2。
所以不要認為某個角在非直角三角形中，就去找非直角三角形的兩個邊相比等於這個角是正弦餘弦值，當然不可能。你還是得人為的把這個角放到直角三角形中，才能算出這個角的正餘弦值。
例如乙個非直角三角形abc，找線段求角a的正弦，餘弦，可以在b點處往ac做高be，be和ac相交於e點。那麼三角形abe就是這個含角a的直角三角形，那麼可以在三角形abe中找斜邊，對邊。鄰邊來算sjna、cosa、tana等三角函式值。
8樓：網友
學到高中，三角函式就不僅僅限制在直角三角形中了，而是只要是角，一般都有對應的正弦函式值，不需要尋找對邊與斜邊的。
比如，sin30°=1/2
只要是某個角為30°
不論是不是直角三角形中，這個角的正弦值就是1/2，
正弦定理和餘弦定理只能用在直角三角形嗎
9樓：網友
當然正弦定理和餘弦定理也能用在任意三角形的特殊情形：直角三角形喲。
10樓：相桖
不是額。只要是三角形就可以。
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