1樓：
三角形「五心歌」
三角形有五顆心；重、垂、內、外和旁心，
五心性質很重要，認真掌握莫記混．
重 心三條中線定相交，交點位置真奇巧，
交點命名為「重心」，重心性質要明瞭，
重心分割中線段，數段之比聽分曉；
長短之比二比一，靈活運用掌握好．
垂 心三角形上作三高，三高必於垂心交．
高線分割三角形，出現直角三對整，
直角三角形有十二，構成六對相似形，
四點共圓圖中有，細心分析可找清.
內 心三角對應三頂點，角角都有平分線，
三線相交定共點，叫做「內心」有根源；
點至三邊均等距，可作三角形內切圓，
此圓圓心稱「內心」如此定義理當然．
外 心三角形有六元素，三個內角有三邊．
作三邊的中垂線，三線相交共一點．
此點定義為「外心」，用它可作外接圓．
「內心」「外心」莫記混，「內切」「外接」是關鍵．按照這個自行畫畫圖,對照上面別人的解釋體會一下.
重心是中線交點，內心是角平分線交點(或內切圓的圓心)，外心是中垂線交點(或外接圓的圓心)，垂心是高線交點,這稱三角形的四心.
還有一個心叫傍心:外角平分線的交點(有3個),(或傍切圓的圓心)只有正三角形才有中心,這時重心,內心.外心,垂心,四心合一.
2樓：授業學者
重心是三角形三邊中線的交點，重心的幾條性質： 1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。 2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3樓：匿名使用者
重 心三條中線定相交，交點位置真奇巧，
交點命名為「重心」，重心性質要明瞭，
重心分割中線段，數段之比聽分曉；
長短之比二比一，靈活運用掌握好
三角形重心有什麼性質？
4樓：檢曼辭
三角形重心
數學幾何術語
三角形重心是指幾何數學中三角形三邊中線的交點。 當幾何體為勻質物體時，重心與形心重合。
中文名三角形重心
外文名centroid
定義三角形三條中線的交點
性質比例
重心到頂點與到對邊中點比為2：1
應用領域
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三角形重心座標公式
三角形三心
三角形垂心
最恐怖的數學定理
性質證明
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
三角形重心
例：已知：△abc，e、f是ab，ac的中點。ec、fb交於g。
求證：eg=1/2cg
證明：過e作eh∥bf交ac於h。
∵ae=be，eh//bf
∴ah=hf=1/2af(平行線分線段成比例定理)
又∵ af=cf
∴hf=1/2cf
∴hf:cf=1/2
∵eh∥bf
∴eg:cg=hf:cf=1/2
∴eg=1/2cg
三角形重心
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
證明方法：
在△abc內，三邊為a，b，c，點o是該三角形的重心，aoa'、bob'、coc'分別為a、b、c邊上的中線。根據重心性質知：
oa'=1/3aa'
ob'=1/3bb'
oc'=1/3cc'
過o，a分別作a邊上高oh'，ah
可知oh'=1/3ah
則，s △boc=1/2×oh'a=1/2×1/3aha=1/3s △abc
同理可證s △aoc=1/3s △abc
s △aob=1/3s △abc
所以，s △boc=s △aoc=s △aob
3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。 (等邊三角形）
證法一：
設三角形三個頂點為(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3) 平面上任意一點為（x 0，y 0） 則該點到三頂點距離平方和為：
(x 1-x 0) 2+(y 1-y 0) 2+(x 2-x 0) 2+(y 2-y 0) 2+(x 3-x 0) 2+(y 3-y 0) 2
=3x 0 2-2x 0(x 1+x 2+x 3)+3y 0 2-2 0y(y 1+y 2+y 3)+x 1 2+x 2 2+x 3 2+y 1 2+y 2 2+y 3 2
=3[x 0-1/3*(x 1+x 2+x 3)] 2+3[y 0-1/3*(y 1+y 2+y 3)] 2+x 1 2+x 2
5樓：科學普及交流
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。 (等邊三角形）4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均數，5、三角形內到三邊距離之積最大的點。
6樓：有嗨咩
三角形重心的性質如下
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。 (等邊三角形）4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均數，5、三角形內到三邊距離之積最大的點。
7樓：可能是鸚鵡
重心是三角形三邊中線的交點。
性質：1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
8樓：波意致
重心座標為三分之x1加x2加x33分之y1加y2加y3。
若三角形為三角形abco為重，心。則向量oa加向量ob加向量oc等於零向量。
9樓：雲南新華電腦學校
重心是三角形三bai邊中線的交點
10樓：匿名使用者
它就是平衡點，有許多特性
11樓：匿名使用者
性質一：重心分中線成兩線段，它們的長度比為2:1.
性質二：三條中線將三角形分成六個小塊,六個小塊面積相等,也就是說重心和三頂點的連線,將三角形的面積三等分
12樓：出現撒起哇
[email protected] shenwenk
三角形的重心是什麼…有什麼性質
13樓：封信越辛
你好！重心是三角形三邊中線的交點
性質
希望對你有所幫助，望採納。
14樓：委德孔女
重心是三角形三邊中線的交點，性質：1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
三角形的重心是什麼
15樓：叔正奇緱尚
三角形三條中線的交點就是重心所在的位置，之所以叫做重心，是因為這一點是三角形質量的等效替代點，即在不考慮旋轉的情況下，三角形在物理計算中可以等效為在重心處的一點。你可以找一張三角形紙片，作出它的三條中線，在交點處用一隻筆（或者其他尖銳物體）頂起來，如果足夠精確，三角形紙片是會平放在上邊的。
16樓：奈貞韻板婧
重心是三角形三邊中線的交點
重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均
三角形的重心是什麼？
17樓：看
重心是三角形三邊中線的交點，三線交一可用燕尾定理證明，十分簡單。證明過程又是塞瓦定理的特例。
重心的幾條性質： 1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。 3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。 4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：
(x1+x2+x3)/3 縱座標：(y1+y2+y3)/3 豎座標：（z1+z2+z3）/3 5、三角形內到三邊距離之積最大的點。
重 心 三條中線定相交，交點位置真奇巧， 交點命名為「重心」，重心性質要明瞭， 重心分割中線段，數段之比聽分曉； 長短之比二比一，靈活運用掌握好．
18樓：帥仔8號
重心：首先你要知道什麼是重心，通常會聽到人們說，沒有了重心就容易摔交．而三角形的重心就是一個三角形內部的點，並且可以可以給予它運動時平衡的點．也就是說，只要我找到了一個三角形的重心，我就可以用一個軸穿過它然後讓它平衡的轉動．但是三角形永遠不是圓形，還是有缺點，在告訴旋轉的圖形中只有圓形才是最穩定的．因為三角形的比重不均勻，會在高速旋轉中在空間的不同角落，相成零質量點．重心也非常的好找，只要兩部就行了，
第一：用一根繩子繫住三角形的一個頂點，然後將其懸起，在三角形上順著繩子劃一條線，
第二：再取一個頂點，按照上面的方法做，找兩條線的交點．重心歌
重 心三條中線定相交，交點位置真奇巧，
交點命名為「重心」，重心性質要明瞭，
重心分割中線段，數段之比聽分曉；
長短之比二比一，靈活運用掌握好．
19樓：北冥宮主
重心一個物體的各個部分都受到地球對它們的作用力，這些力的合力就是物體的重力，這些合力的作用點就叫物體的重心．
質量分佈均勻、形狀規則物體的重心位置就在物體的幾何中心處，如均勻球體的重心在它的球心．質量分佈不均勻物體的重心位置除了跟它的形狀有關外，還與它的質量分佈情況有關，例如載重汽車的重心隨著載重重物質量和高度而變化．
一個物體的重心與物體的放置位置和運動狀態無關；重心的位置也不一定在物體上，例如質量分佈均勻圓環的重心位於圓環的圓心處．
用實驗——懸掛法可以找出質量不均勻或形狀不規則薄板的重心：將薄板懸掛，並使其平衡，這時重力的作用點一定在懸線方向上，再換一個懸掛點，新的懸線也一定通過重心，前後兩線的交點就是重心的位置．
重心位置還可以利用轉動平衡條件通過計算來求得，如摺尺的重心計算．
20樓：
一個物體的重心與物體的放置位置和運動狀態無關；重心的位置也不一定在物體上，例如質量分佈均勻圓環的重心位於圓環的圓心處
一個物體的各個部分都受到地球對它們的作用力，這些力的合力就是物體的重力，這些合力的作用點就叫物體的重心．
質量分佈均勻、形狀規則物體的重心位置就在物體的幾何中心處，如均勻球體的重心在它的球心．質量分佈不均勻物體的重心位置除了跟它的形狀有關外，還與它的質量分佈情況有關，例如載重汽車的重心隨著載重重物質量和高度而變化．
一個物體的重心與物體的放置位置和運動狀態無關；重心的位置也不一定在物體上，例如質量分佈均勻圓環的重心位於圓環的圓心處．
用實驗——懸掛法可以找出質量不均勻或形狀不規則薄板的重心：將薄板懸掛，並使其平衡，這時重力的作用點一定在懸線方向上，再換一個懸掛點，新的懸線也一定通過重心，前後兩線的交點就是重心的位置．
重心位置還可以利用轉動平衡條件通過計算來求得，如摺尺的重心計算．
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