1樓：丁宇席聽芹
你好！則。
x+y）^2模4餘3假設4n-1=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy，顯然x，y乙個是奇數，乙個是偶數，平方後模4只能巨集乎乎餘頃裂1，x+y是奇數，所以x+y是蔽悉奇數。
x+y)^2=(4n-1)+2xy
兩邊同時模4
僅代表個人觀點，不喜勿噴，謝謝。
2樓：茆建令狐奇
假設4n-1可以是兩個尺磨。
自然數。的平方和。
4n-1是奇陵陸斗數。
所以這兩個自然數是一奇一偶。
所以4n-1=(2k)^2+(2m-1)^24k^2+4m^2-4m+1
4(k^2+m^2-m)+1=4n-1
所以4(n-k^2-m^2+m)=2
因為2k和2m-1是自然數。
所以悉衫k和m是自然數。
所以n-k^2-m^2+m是整數。
所以4(n-k^2-m^2+m)能被4
整除。但是2不能被4整除。
所以等式不成立。
所以4n-1不是兩個自然數的平方和。
3樓：富朵焉堅秉
設a=2*a，b=2*b，則a^2+b^2=n-1/4,矛盾橘賀頃，..其餘的順此思路自己做吧，拍耐很圓陸容易的。
例4自然數n加上3是乙個完全平方數,則n的值可確定 (1)12n-n2-32＞0，（2）自然數n減去2是乙個完全平方數
4樓：
例4自然數n加上3是乙個完全平方數，則n的值可確定 (1)12n-n2-32＞0，（2）自然數n減去2是乙個完全平方數。
同學，你能否拍一下原題的**，以便老師幫你快速解答，謝謝您✍✍是證明題。
證明:若n為自然數,則(21n+4,14n+3)=
5樓：禚菊忻子
法1∵(21n+4，14n+3)
7n+4-14n-3=7n+1
兩式之差也與其稿銀中任意乙個有約數，如果小的那個是是最簡式，那麼14n+3一樣是7n+1的倍數。
7n+1，14n+3)
7n+1，7n+2)
連續兩個自然數互質。
顯然沒有公約數即得證。
法2反證法，設存在公約數m>1，則：
則存基激在a，b同時滿足：
21n+4=am;
14n+3=bm.
a,b為自然數。
消去n可得：
m=1/(3b-2a)
因為a,b為自然數，故m≤1，與假設矛盾。
2.先搏敬襪求x有意義。
1/2<=x<=1
x+√(2x-1))+x-√(2x-1))=a即。
2x-1）/2+√(2x-1)+1/2）+√2x-1）/2-√(2x-1)+1/2)）=a
把根號下1/2提出顯然是完全平方公式。
根號2/2*（√2x-1）+1)+根號2/2*（1-√(2x-1）)=a
a=根號2
6樓：郟付友合夏
證明：(21n+4)/(14n+3)=1+(7n+1)/(14n+3)。
又因為(14n+3)/(7n+1)=2+1/(7n+1)。逗絕笑。
則1/(7n+1)不可約。所山含以(14n+3)/(7n+1)不可約，所以(21n+4)/(14n+3)也是不可約的。
即巨集稿：21n+4,14n+3)=1
證明：沒有乙個自然數n，能使n^6+3n^5-5n^4-15n^3+4n^2+12n+3的值是某個自然數的平方.
7樓：混沌的複雜
可以用同餘來考慮。1令 m=n^6+3n^5-5n^4-15n^3+4n^2+12n+3
2注意到不論n是奇數還是偶數m都是奇數，所以若m是乙個自然數的平方則 m≡1mod8
3但當n是偶數時 易知m≡4n^2+12n+3≡3mod8n是奇數時 利用n^2≡1mod8 可得。
m≡1+3n-5-15n+4+4n+3≡8n+3≡3mod8矛盾！
若您對於同餘運算不是很熟悉的話可以考慮將n=2k,or 2k-1帶入運算。
8樓：網友
對於任意自然數n，有n=2^b*5^c*m(b，c是整數且b≥0，c≥0) 設m由於1,3,7,9乘以1-9末位可以得出1-9的每個數碼，而最後一位又已經確定。
9樓：白科新
令n=0，原式=3
n=1，原=3
原≡3mod8
原不為平方。
求證；3n+2（n為自然數）不可能是完全平方數
10樓：網友
假設存在m，使3n+2=m^2 , 即 m^2 - 2 = 3n， 也就是存在整數m，m^2 - 2 能被3 整除。
對於m分三種情況 3k, 3k+1, 3k+2 討論， 發現m^2 - 2 總不能被3 整除。
故不存在m，使3n+2=m^2。
實際是用反證法來證的。
11樓：網友
這是假設存在但最後發現假設不成立來證明。
自然數都可表示為上面三種情況，及m = 3k m=3k+1和m=3k+2
所以我們假設存在的m必定在三種情況中的某一種中，根據題意存在的m也必定滿足m^2 - 2 = 3n及能被3整除，及餘數為0
但通過分析三種情況一種也沒有滿足的，及我們假設存在的m不在上面三種情況裡面，這就自相矛盾了。那只有一種情況，就是我們的假設不成立，也就是m不存在。所以形如3n+2的數不是完全平方數。
12樓：網友
第乙個 (1)當m是3的倍數：即m = 3k (k任意整數)此時m^2 - 2 = 9(k^2) -2 = 3(3*k^2 -1) +1 也就是說，被3除餘1；
將9(k^2) -2拆成(k^2) -3+1 將三提出 不管一 得出式子3(3*k^2 -1) +1
以下類似。
設自然數n使2n+1及3n+1都是完全平方數，求證：40|n
13樓：匿名使用者
2n+1則一定是奇數，3n+1未知，不妨設相差為n。那麼只有在（1）n=√(3n+1)+√2n+1)或（2）n=2×[√3n+1)+√2n+1)]時才成立；在情況（1），n為奇數。根據奇數的平方被4除都餘1，捨去。
情況（2）時，這時得n只有乙個可取的，那就是40。
40|n情況成立。
14樓：網友
簡單啊！
2n+1是奇數，3n+1待定，且相差為n。
那麼只有在n=√(3n+1)+√2n+1)或n=2×[√3n+1)+√2n+1)]時才對。
在情況①，n為奇數。根據奇數的平方被4除都餘1，顯然就不對了。
情況②時，這時得n只有乙個可取的，那就是40。
40|n情況成立。
15樓：網友
注意到2n+1為奇數，且為完全平方數，那麼它是乙個奇數的平方，其對8取模餘1，於是。
2n+1≡1(mod8)，得到n≡0(mod4)，即4|n設n=4m，那麼3n+1=12m+1為完全平方數，也是乙個奇數的平方，於是12m+1≡1(mod8)，得到m≡0(mod2)，即m為偶數，即8|n
設n=8k，那麼16k+1與24k+1都是完全平方數，因此它們對5取模餘0,-1,1。注意到16k+1≡k+1(mod5)，24k+1≡-k+1(mod5)，只有k≡0滿足k+1與-k+1對5取模餘0,-1,1，因此5|k
綜上40|n
求證:當n為自然數時,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是乙個完全平方數
16樓：少苒鄺婷秀
設3n^2-n+1=a
原式=a（輪野2+a）談橋+1
a^2+2a+1
a+1)^2
3n^2-n+2)^2
所以當n為自然數時，(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是乙個完含桐猛全平方數。
求證:當n為自然數時,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是乙個完全平方數
17樓：叢雲闕凱澤
設3n^2-n+1=a
原式=a（2+a）+1
a^2+2a+1
a+1)^2
3n^2-n+2)^2
所以當n為自然則此基數時，(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一孫謹個完全平方數扒轎。
如果n是自然數那麼,如果n是自然數,那麼2n
如果n是自然數,那麼2n 1 a a 一定是奇數 b一定是偶數c可能 版是奇數,也可能是偶數d 不可能是奇數,也不能權是偶數慶六一,六年級同學買來336枝紅花,252枝黃花,210枝粉花。用這些花最多可以紮成多少束同樣的花束?在每束花中,紅,黃,粉三種花各有幾枝?336 252 210的最大公因數是...
當n表示所有的自然數0，1，2，3，4，5，時，2n表示什麼
2n可以表示偶數。偶數是能夠被2所整除的整數。正偶數也稱雙數。若某數是2的倍數，它就是偶數，可表示為2n 若非，它就是奇數，可表示為2n 1 n為整數 即奇數除以二的餘數是一。擴充套件資料自然數的分類 一 可分為奇數和偶數。1 奇數 不能被2整除的數叫奇數。2 偶數 能被2整除的數叫偶數。也就是說，...
如果某數列極限為a且存在自然數N當n大於N時恆有數列大於0則必有a大於0是對的還是錯的呢
錯誤保號性只是說,數列符號與極限符號保持一致,而不是說極限符號與數列符號保持一致.這句話可能有點繞,但是順序不能顛倒,就像反射角等於入射角,你不能說成入射角等於反射角.關於收斂數列的保號性 如果xn的極限是a,且a大於0或小於0,那麼存在正整數n大於0,當n大於n,都有xn大於0或者0 你對數列極限...