1樓：譚天謝問柳
1、只要正負項交錯出現就是。
交錯級數。通項裡面可以是(-1)^n，也可以是(-1)^(n-1)。對於兩種形式的交錯級衡埋慶數，都可用萊布尼茲。
定理。判別。
收斂性。因為萊布尼茲定理的條件都是針對通項的。
絕對值。液皮。
級數。的乙個。
性質。是級數的通項乘以非。
零數。k後收斂性不變。若k=0，不管原級數收斂還是發散，新級數肯定收斂。
冪級數。的。
四則運算。與求。
極限。求導、求積運算只能在收斂。
域內。討論。
4、你判斷的只是級數不。
絕對收斂。它自身是交錯級數，用萊布尼茲定理可知級數收斂，最終結果。
是級數條件收斂。
5、通項可以寫成(-1)^n×sin(1/lnn)，先判斷級數是否絕對收斂，n→∞時，sin(1/lnn)等價於1/lnn，1/lnn＞1/n，所以級數∑1/lnn發散，所以原級數不絕對收斂。用萊布尼茲定理可以判斷級數是收斂的，所以級數條件收斂。
6、u(x)的極限存在非零，(x)的極限存在非零時，這個。
式子。成立。對於。
未定式。0^0，0^∞，0，1^∞等形式，取。
對數。後用。
洛必達法則。
7、|an|/n≤1/2(an^2+1/n^2)，由。
比較法。級數收斂。
8、討論。數列。
an}的收斂性？很明顯單調減少。
有界。收斂。如果是級數∑an，用。
比值法。a(n+1)/an→0，級數收斂。
9、比值法，極限是4/5，級數收斂。咐握。
10、首先|q|＜1，否則s不存在。這裡需要注意的是餘項級數s-sn=aq^n+aq^(n+1)+.中n是相對固定數，通項a*q^(n+k)，k從0到∞，所以s-sn就是乙個首項為aq^n，公比。
為q的。等比級數。
其和是aq^n/(1-q)。
n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)
1/(n+1)(n+2)]，求sn時兩兩抵消。思路是：要想做到兩兩抵消，分母。
只能是相鄰兩個數相乘才行。
12、級數的性質：去掉有限項不改變級數的收斂性。自然也不可能改變冪級數的。
收斂半徑。從。
數列極限。的角度來說，去掉有限項，數列的收斂性，數列的極限都不變。
2樓：
設u純粹是為了書寫方便，比如記u=x-x0,則成u的冪級數即可。
3樓：
1.當然是交錯級數了。
2.乘0就不是的。
3.是的。過了收斂域就是發散的。計算無意義。
4.你判斷的根據是正項級數，但這個是交錯級數。交錯級數只要一般項趨於0就收斂。
5.應該是條件收斂。首先他是交錯級數，所以只要一般項趨於0就收斂。
這個(-1)^n/(lnn)數列收斂，你的這個絕對值比這個小，所以收斂。 但要是全部取絕對值，後一項比前一項比值趨於1，發散的。所以不是絕對收斂。
6.只有這兩個函式在x->5時有極限，才可以。
7.還是用後一項比前一項。可證比值小於1.
8.同樣，後一項比前一項。可證比值小於1.
9.分子 分明都除以5^n ，可證比值趨於，所以收斂。
10.這是公比為q的等比數列，按公式算就可以。提出來 aq^n後算。
再跟1/(n+2)相乘。
12.不要緊。前頭缺項不要緊。可以的。
4樓：匿名使用者
由e^x的麥克勞林式，此冪級數的和函式s(x)=x*e^(x^2)。
常數項級數的和是s'(1)=3e
高等數學 微積分 關於等價 同階無窮小的問題
5樓：
從x的次數得出來的，x是無窮小，x的同次冪同系數是等價無窮小。
6樓：網友
同階無窮小表示二者趨於0的速度差不多，高階表示趨於0的速度更快。
7樓：網友
r=1x^n前面的係數記為an的話，收斂半徑r等於 （n趨近於正彎燃賀無窮時） lim （段汪an/a(n+1))的絕對值，n的階乘開n次方的極限是1，所以lim（an/a（n+1））還埋派是1
8樓：
設sn=1/a+2/a^2+..n/a^n，兩邊乘以1/a後，再與sn相減，得。
1-1/a)sn=1/a+1/a^2+..1/a^n-n/a^(n+1)，計算一下就是了，結果是1/a/(1-1/a)^2=a/(a-1)^2
9樓：
結論不對吧。
n是奇數時取a(n) = 1, n是偶數時a(n) = 2^n, 則收斂半徑為1/2. 取b(n) = 1, 則收斂半徑為1.
有n是奇數時b(n)²/a(n)² = 1, n是偶數時b(n)²/a(n)² = 1/4^n, 收斂半徑為1.
類似問題可考慮cauchy-hadamard公式， 即收斂半徑的倒數 = 數列(|an|)^1/n)的上極限。
這裡的問題就在於商的上極限未必等於上極限的商。
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