1樓：匿名使用者
勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等於斜邊的平方。這個定理在中國又稱為「商高定理」，在外國稱為「畢達哥拉斯定理」。
勾股定理（又稱商高定理，畢達哥拉斯定理）是一個基本的幾何定理，早在中國商代就由商高發現。據說畢達高拉斯發現了這個定後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。
勾股定理指出：
直角三角形兩直角邊(即「勾」，「股」)邊長平方和等於斜邊(即「弦」)邊長的平方。
也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼。
a2 + b2 = c2
勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。
勾股陣列 滿足勾股定理方程a2 + b2 = c2的正整陣列(a,b,c)。例如(3,4,5)就是一組勾股陣列。
由於方程中含有3個未知數，故勾股陣列有無數多組。
推廣 如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩斜邊看作在平面直角座標系座標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等於它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。
2樓：
...rt△abc中∠a的對應邊是a ∠b的對應邊是b ∠c的對應邊是c ,其中ab是兩條直角邊，那麼a平方+b平方=c平方。
這個可以用分別以abc為邊的正方形的面積來證。
3樓：匿名使用者
就是a平方+b平方=c平方呀。
勾股定理的定義是什麼
4樓：穆子澈想我
勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。
在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
勾股定理的發展史。
中國公元前十一世紀，周朝數學家商高就提出「勾。
三、股。四、弦五」。
公元三世紀，三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細註釋，記錄於《九章算術》中「勾股各自乘，並而開方除之，即弦」，趙爽創制了一幅「勾股圓方圖」，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。後劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。
在中國清朝末年，數學家華蘅芳提出了二十多種對於勾股定理證法。
外國遠在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，他們還知道許多勾股陣列。美國哥倫比亞大學圖書館內收藏著一塊編號為「普林頓322」的古巴比倫泥板，上面就記載了很多勾股數。古埃及人在建築巨集偉的金字塔和測量尼羅河氾濫後的土地時，也應用過勾股定理。
公元前六世紀，希臘數學家畢達哥拉斯證明了勾股定理，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。
公元前4世紀，希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》（第ⅰ卷，命題47）中給出一個證明。
2023年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的一個證法。
2023年《畢達哥拉斯命題》出版，收集了367種不同的證法。
5樓：匿名使用者
勾股定理（英語：pythagorean theorem）又稱商高定理、畢達哥拉斯定理、畢氏定理、百牛定理，是平面幾何中一個基本而重要的定理。勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。
反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。
勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。
據《周髀算經》中記述，公元前一千多年周公與商高論數的對話中，商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素，其一，「以為句廣三，股修四，徑隅五」。其二，「既方其外，半之一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。
首先肯定一個底寬為三，高為四的直角三角形，弦長必定是五。最重要的是緊接著論證了弦長平方必定是兩直角邊的平方和，確立了直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊平方的判定原則。其判定方法後世不明其法而被忽略。
此外，《周髀算經》中明確記載了周公後人陳子敘述的勾股定理公式：「若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之，得邪至日」。
趙爽在《周髀算經注》中將勾股定理表述為「勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦」。
古埃及在公元前2023年的紙莎草就有（3,4,5）這一組勾股數，而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股陣列是（18541，12709，13500）。
古希臘發現勾股定理的是畢達哥拉斯，所以勾股定理又稱畢達哥拉斯定理。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝（百牛大祭），因此又稱百牛定理。但這個說法顯然是以訛傳訛，眾所周知畢達哥拉斯主義者在古代以素食聞名。
6樓：徐天來
勾股定理這個東西真的是非常簡單的，你以後會學到函式，你就會發現的。關鍵是你要活用a^2+b^2=c^2這個定理。難題並不是它出的難，而是它考點多，如果你能將它逐個擊破，那麼難度就會破解了。
我相信你會發現，解題的時候直接套公式就可以了。一般考試這麼考，已知△abc中∠c=90°,bc=5,ac=12,求ab的值。非常簡單，你只要根據勾股定理就可以直接求出了：
c的對邊是ab,所以ab是斜邊。∵△abc中，∠c=90°∴ab^2=bc^2+ac^2∴ab=13還有，勾股定理考試的時候會用來判定直角三角形。你要記住，人家問你：
當一個三角形滿足a^2+b^2=c^2是什麼三角形？勾股定理的逆定理可以求出：直角三角形。
我還可以給出出一個變式題：一個三角形的三邊滿足（a-3）^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0,這是一個什麼三角形？很容易解出是直角三角形。
還有一個勾股數的概念，只要滿足a^2+b^2=c^2的正整數就是勾股數，注意是正整數，如果是零點幾的數字，它們雖然可以構成直角三角形，但不是勾股數。判斷勾股數是有技巧的，譬如說人家問你15,20,25是不是勾股數，你可以用巧妙的方法算：15=5*3,20=5*4,25=5*5,∵3,4,5是勾股數，所以15,20,25是勾股數。
還有分類討論。人家問你，一個直角三角形中，一條邊長為12,另一條邊長為5,求第三條邊。這涉及到分類討論的思想。
一般同學肯定直接會求出第三條邊為13,但如果仔細算算，不難發現，還有一解，把12當做斜邊，5當做一條直角邊，則第三邊=根號119老師幫你把各種題型歸納了一下，懂了嗎？
7樓：都蝶前時
勾股定理是初中課程，直角三角形的斜邊的平方等於兩條直角邊平方的和。
8樓：匿名使用者
直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。這就是勾股定理。
9樓：榮霞戎長霞
就是直角三角形三條邊的關係兩條直角邊平方之和等於斜邊的平方。
10樓：謇蕊郟冬梅
最簡單的說法就是3，4，5組成一個直角三角形。
11樓：匿名使用者
直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
即：a²+b²=c²
12樓：終暮壽彥靈
就是直角三角形三條邊的關係。
13樓：匿名使用者
直角三角形的直角邊平方和等於斜邊的平方。
14樓：華全動力集團
勾股定理的定義是怎樣的，以下做出介紹：
勾股定理是一個基本的幾何定理，直角三角形兩直角邊（即「勾」，「股」）邊長平方和等於斜邊（即「弦」）邊長的平方。
勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股陣列成a²+b²=c²的正整陣列(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數。
勾股定理是一個初等幾何定理，是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。
勾股定理怎麼算。是什麼公式
15樓：提分一百
勾股定理的公式是什麼。
16樓：網友
什麼是勾股定理，勾股定理是怎麼算出來的，你會了嗎。
17樓：燃燒的薩克斯
a²+b²=c²（a、b是直角三角形的兩條直角邊，c是直角三角形的斜邊）
18樓：匿名使用者
如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼a² +b² =c² ；即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
19樓：馬一鳴
勾股定理是三角形的算邊的公式。
就是 兩條邊相加的和一定大於第三條邊。
但是 ；兩條邊的平方一定等於第三條邊 就和下面a²+b²=c²（a、b是直角三角形的兩條直角邊，c是直角三角形的斜邊）
的是一樣的。
20樓：匡扶正義
勾股定理魏德武證法到目前為止，可以說他的證法是所有勾股定理證法中最簡捷、最實用的首選方法。用四塊全等直角三角形邊長分別為a、b、c，組成二塊長方形面積（ab+ad=2ab），然後再根據前後面積不變的原理，將原四塊全等直角三角形面積通過形變，轉化成一塊正方形面積；這樣既不要割補也不需求證，,就可輕而易舉地匯出直角三角形（2ab=c^2-(b-a)^2,化簡後：c^2=a^2+b^2.
三條邊的數量關係。古人通常把直角三角形的二條邊長分別說成勾和股，所以勾股定理的由來因此而得名。
21樓：匿名使用者
如果直角三角形的兩。
長分別為a，b，斜邊長為c，那麼 如果直角三角形的兩長分別為a，b，斜邊長為c，那麼。
22樓：樂觀的啊怪
回答您好，您的問題我已經看到了，正在整理答案，請稍等一會兒哦~您好，勾股定理公式是a的平方加上b的平方等於c的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼公式就是： a^2+b^2=c^2。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。
勾股定理性質是什麼 5
23樓：網友
沒有勾股定理性質一說，只有 勾股定理內容 或 直角三角形性質。
勾股定理內容：
勾股定理是一個基本的幾何定理，直角三角形兩直角邊（即「勾」，「股」）邊長平方和等於斜邊（即「弦」）邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a²+b²=c² 。勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。
勾股陣列成a²+b²=c²的正整陣列(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數。
勾股定理是一個初等幾何定理，是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。「勾三，股四，弦五」是勾股定理的一個最著名的例子。當整數a,b,c滿足a²+b²=c²這個條件時，(a,b,c)叫做勾股陣列。
也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a²+b²=c²。」常見勾股數有（3,4,5）（5,12,13）（6,8,10）。
直角三角形性質：
性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方．
性質2：在直角三角形中，兩個銳角互餘．
性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外 心位於斜邊的中點，外接圓半徑r＝c/2）
性質4：直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積，即ab=ch．
性質5：直角三角形垂心位於直角頂點．
性質6：直角三角形的內切圓半徑等於兩直角邊之和減去斜邊的差的一半，即r＝a+b-c/2
性質7：直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影比例中項．
性質8：直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的 比例中項．由此，直角三角形兩條直角邊的平方比等於它們在斜邊上的射影比．
性質9：含30°的直角三角形三邊之比為1：√3：2
性質10：含45°角的直角三角形三邊之比為1：1：√2
什麼是勾股定理，勾股定理是什麼？
勾股定理是一個基本的初等幾何定理，直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a b c 若a b c都是正整數，a,b,c 叫做勾股陣列。勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，...
勾股定理逆定理怎麼證明，如何證明勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理證明勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角 直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a b c 則 abc是直角三角形 如果a b c 則 abc是銳角三角形 如果a b 根據餘弦定理，在 abc中，cosc a b c 2ab。由於a b c 故cosc 0 因為0 c ...
勾股定理的由來是什麼？勾股定理的由來
在中國，周朝時期的商高提出了 勾三股四弦五 的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一...