1樓：
勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等於斜邊的平方。這個定理在中國又稱為「商高定理」，在外國稱為「畢達哥拉斯定理」。
勾股定理（又稱商高定理，畢達哥拉斯定理）是一個基本的幾何定理，早在中國商代就由商高發現。據說畢達高拉斯發現了這個定後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。
勾股定理指出：
直角三角形兩直角邊(即「勾」，「股」)邊長平方和等於斜邊(即「弦」)邊長的平方。
也就是說，
設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a2+
b2=c2勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。
勾股陣列
滿足勾股定理方程a2+b2
=c2的正整陣列(a,b,c)。例如(3,4,5)就是一組勾股陣列。
由於方程中含有3個未知數，故勾股陣列有無數多組。
推廣如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩斜邊看作在平面直角座標系座標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等於它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。
2樓：丨你頭髮亂了喔
a^2+b^2=c^2
勾股定理的最簡單的證明方法是什麼？
3樓：atm半夏熒光
簡單的勾股定理的證明方法如下：
拓展資料：
勾股定理的使用方法：
1、確保三角形是直角三角形。 勾股定理只適用於直角三角形中，所以，在應用定理之前，你需要先確定三角形是否是直角三角形，這一點非常重要。幸好，區分直接三角形和別的三角形的方法只有一個，那就是看一個三角形中是否有一個90度的角。
2、確定變數a，b，c對應的三角形的邊。在勾股定理中，a，b表示直角三角形的兩條直角邊，而c用來表示斜邊，即直角對應的那條最長的邊。所以，先給兩條直角邊分別標註上a，b（具體的對應關係沒有要求），而斜邊標註上c。
3、確定你所要求的邊。使用勾股定理可以求出直角三角形的任意一條邊的長度，但前提是知道另外兩條邊的長度。先確定哪一條邊的長度是未知的——a，b或者c。
4、代入。將兩條已知邊的長度帶入到公式a2 + b2 = c2中，其中a和b對應的是兩直角邊的長度，而c代表斜邊長度。在上面的例子中，我們知道一條直角邊和斜邊的長度（3和5），然後將3和5代入到公式中，有32 + b2 = 2。
5、計算平方。首先，計算兩條已知邊長度的平方值。或者，你也可以先不計算出來，然後保留平方，帶到式子中直接計算平方和。
在上述例子中，3和5的平方分別是9和25，所以方程可以改寫為9 + b2 = 25。
6、將未知變數移到等號一邊。如果有必要的話，運用基本的代數操作，將未知變數移動到等號一側，而將已知變數移動到等號的另一側。如果你要求的是斜邊長，那麼就不需要再移動變數了。
在上述例子中，方程式是9 + b2 = 25。兩邊同時減去9，等式變為b2= 16。
7、求開方。現在等式兩邊一邊是數字，另一邊是變數，然後同時求兩邊的平方根。在上述例子中b2 = 16，兩邊同時求平方根，有b = 4。因此，未知邊的長度就是4。
4樓：環遊1123星球
勾股定理的使用方法：
1、確保三角形是直角三角形。 勾股定理只適用於直角三角形中，所以，在應用定理之前，你需要先確定三角形是否是直角三角形，這一點非常重要。幸好，區分直接三角形和別的三角形的方法只有一個，那就是看一個三角形中是否有一個90度的角。
2、確定變數a，b，c對應的三角形的邊。在勾股定理中，a，b表示直角三角形的兩條直角邊，而c用來表示斜邊，即直角對應的那條最長的邊。所以，先給兩條直角邊分別標註上a，b（具體的對應關係沒有要求），而斜邊標註上c。
3、確定你所要求的邊。使用勾股定理可以求出直角三角形的任意一條邊的長度，但前提是知道另外兩條邊的長度。先確定哪一條邊的長度是未知的——a，b或者c。
4、代入。將兩條已知邊的長度帶入到公式a2 + b2 = c2中，其中a和b對應的是兩直角邊的長度，而c代表斜邊長度。在上面的例子中，我們知道一條直角邊和斜邊的長度（3和5），然後將3和5代入到公式中，有32 + b2 = 2。
5、計算平方。首先，計算兩條已知邊長度的平方值。或者，你也可以先不計算出來，然後保留平方，帶到式子中直接計算平方和。
在上述例子中，3和5的平方分別是9和25，所以方程可以改寫為9 + b2 = 25。
6、將未知變數移到等號一邊。如果有必要的話，運用基本的代數操作，將未知變數移動到等號一側，而將已知變數移動到等號的另一側。如果你要求的是斜邊長，那麼就不需要再移動變數了。
在上述例子中，方程式是9 + b2 = 25。兩邊同時減去9，等式變為b2= 16。
7、求開方。現在等式兩邊一邊是數字，另一邊是變數，然後同時求兩邊的平方根。在上述例子中b2 = 16，兩邊同時求平方根，有b = 4。因此，未知邊的長度就是4。
5樓：匡扶正義
勾股定理魏德武證法到目前為止，可以說他的證法是所有勾股定理證法中最簡捷、最實用的首選方法。用四塊全等直角三角形邊長分別為a、b、c，組成二塊長方形面積（ab+ad=2ab），然後再根據前後面積不變的原理，將二塊長方形面積通過形變，轉化成一塊正方形面積；這樣既不要割補也不需求證，,就可輕而易舉地匯出直角三角形（2ab=c^2-(b-a)^2,化簡後:c^2=a^2+b^2.
）三條邊的關係。
6樓：沃玉蘭居月
設兩直角邊和斜邊分別由向量a、b、c表示，且有c=a+b,∵a*b=0
∴│c│^2=│a+b│^2=│a│^2+│b│^2+2a*b=│a│^2+│b│^2
向量的方法不是初步方法，但最簡單！
7樓：v型
勾股定理魏德武證法簡明易懂，讓人一目瞭然。用四塊全等直角三角板，將每塊直角三角形的三邊長分別用小寫a、b、c來表示，然後依次拼成兩塊長方形面積（ab+ab=2ab），再將其拆開重新組合，通過形變轉化成邊長為c的正方形面積，根據兩塊長方形面積前後不變的原理，無需割補，也不用求證就可輕而易舉地得到一個恆等式，即：2ab=c^2-(b-a)^2化簡得c^2=a^2+b^2。
這就是舉世無雙最簡的勾股定理魏氏證法！
誰有初二勾股定理無字證明的題目,答案
8樓：
用梯形證就是了。書上有
9樓：匿名使用者
見華師大版教科書第15冊
10樓：匿名使用者
數學家才能吧........我只知道直角三角形是兩個直角邊平方等於斜邊平方
最簡單的勾股定理的證明方法是什麼？
11樓：恏乄亖
簡單的勾股定理的證明方法如下：
做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形。
發現四個直角三角形和一個邊長為a的正方形和一個邊長為b的正方形，剛好可以組成邊長為（a+b）的正方形；四個直角三角形和一個邊長為c的正方形也剛好湊成邊長為（a+b）的正方形。
所以可以看出以上兩個大正方形面積相等。 列出式子可得：
拓展資料：
勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。
在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
12樓：老米仔樂樂
證法一：
這是最簡單精妙的證明方法之一，幾乎不用文字解釋，可以說是無字證明。如圖所示，左邊是4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形。
圖形變換後面積沒有變化，左邊大正方形的邊長是直角三角形的斜邊c，面積是c2；右邊圖形可分割為兩個正方形，它們的邊長分別為直角三角形的兩條直角邊a和b，面積就是a2＋b2，於是a2＋b2＝c2。
圖中左邊的「弦圖」最早出現在公元222年的中國數學家趙爽所著《勾股方圓圖注》，趙爽是我國數學史上證明勾股定理的第一人。2023年8月，在北京召開的國際數學家大會，標誌著中國數學進入嶄新的時代，大會會徽就是這個「弦圖」，寓意中國古代數學取得的重要成果。
證法二：
這一解法應該是來歷最有趣的證明方法之一，是由美國第20任**茄菲爾德（jamesa.garfield，1831～1881）用下圖證明出的。
這位**並不是一位數學家，他甚至都不曾學習過數學。他只是非正式地自學過幾何知識，很喜歡擺弄基礎圖形，當他還是眾議院議員時，想出了這個精巧的證明，2023年發表在《新英格蘭教育雜誌》(new england journal of education)上。**先生的證明如下：
首先，圖中的梯形面積為：
組成梯形的三個三角形的面積為：
因此就有如下等式：
即得a2＋b2＝c2。
接下來的兩個證明非常簡單易懂，被認為是所有證明中最短、最簡單的證明，因為從開始到結束只用了幾行。但這些證明依賴於相似三角形的概念，要全面這個概念還需要大量的基礎工作，這裡就不再贅述。
證法三：
證法四：
這一證法涉及到圓內相交弦定理：m·n＝p·q（如左圖），再看ab和cd垂直的情況，相交弦定理仍然成立（如右圖），因此(c－a)(c＋a)＝b2。即得c2－a2＝b2於是，a2＋b2＝c2。
13樓：匡扶正義
勾股定理魏德武證法到目前為止，可以說其證法是所有勾股定理證法中最簡捷、最實用的首選方法，學者一看就懂，一學就會。用四塊全等直角三角形邊長分別為a、b、c，組成二塊長方形面積（ab+ad=2ab），再將二塊長方形面積分開，從新組成一塊邊長為c的正方形，通過形變將原有的四塊全等直角三角形面積轉換成c^2-(b-a)^2進行計算,。根據前後面積不變的原理構築一對恆等式2ab=c^2-(b-a)^2化簡後得c^2=a^2+b^2。
這樣既不要割補也不需求證，,就可輕而易舉地匯出直角三角形三邊的內在關係。
勾股定理逆定理怎麼證明，如何證明勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理證明勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角 直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a b c 則 abc是直角三角形 如果a b c 則 abc是銳角三角形 如果a b 根據餘弦定理，在 abc中，cosc a b c 2ab。由於a b c 故cosc 0 因為0 c ...
怎麼樣證明勾股定理的確存在，勾股定理的十六種證明方法
中國最早證明勾股定理的人是三國時候的趙爽，西方最早誰證明有疑問，一般認為是畢達哥拉斯，但方法未知，其後歐幾里德的證明則是眾所周知的，也比中國的趙爽早。所以最早證明勾股定理的，要麼是畢達哥拉斯，要麼是歐幾里德，反正不是中國人。畢達哥拉斯的勾股定理 怎麼證明勾股定理是正確的？謝謝 就是在一個直角三角形中...
「勾股定理」是怎麼來的
勾股定理是一個基本的初等幾何定理，直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a b c a,b,c 叫做勾股陣列。勾股定理現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的...