正弦定理與餘弦定理,求正弦定理與餘弦定理的公式?謝謝。

2023-03-16 12:35:25 字數 1250 閱讀 5129

1樓:高雁蘭枝惠

正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r餘弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosa1、sina:

sinb:sinc=2:3:

4由正弦定理得a:b:c=2:

3:4設a=2x,則b=3x,c=4x

cosa=(b^2+c^2-a^2)/2ab=[(3x)^2+(4x)^2-(2x)^2]/(2*3x*4x)=21x^2/24x^2

2、a:b:c=1:3:5

由正弦定理得sina:sinb:sinc=1:3:5設sina=x,則sinb=3x,sinc=5x(2sina+sinb)/sinc

=(2x+3x)/5x

=5x/5x

=13、a:b:c=1:2:3

則有a=30,b=60,c=90

由正弦定理有r=b/2sinb=2/2sin60=2/(2*√3/2)=2√3/3

4、1/2absinc=1/4(a^2+b^2-c^2),sinc=(a^2+b^2-c^2)/2ab,由余弦定理有cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=sincsinc=cosc

由於c為三角形的內角,所以0所以c=45

2樓:匿名使用者

運用正弦定理和餘弦定理外加題目所給的式子,解方程,可得三角形為直角三角形。

3樓:寒秋落木

把cosc換成-cos(a+b),再慢慢推,最後會得到一個關於a和b的等式,由此判斷。

求正弦定理與餘弦定理的公式?謝謝。

正弦定理、餘弦定理

正弦定理與餘弦定理是如何發現的?

4樓:taixigou購物與科學

正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布林。威發(940-998)首先發現與證明的。中亞細亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理做出了一個證明。

也有說正弦定理的證明是13世紀的那希爾丁在《論完全四邊形》中第一次把三角學作為獨立的學科進行論述,首次清楚地論證了正弦定理。他還指出,由球面三角形的三個角,可以求得它的三個邊,或由三邊去求三個角。這是區別球面三角與平面三角的重要標誌。

至此三角學開始脫離天文學,走上獨立發展的道路。

餘弦定理的歷史可追溯至西元三世紀前歐幾里得的幾何原本,在書中將三角形分為鈍角和銳角來解釋,這同時對應現代數學中餘弦值的正負。根據幾何原本第二卷的命題12和13[1]以現代的數學式表示即是。

正弦和餘弦定理

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餘弦定理的問題 正弦定理是三角學中的一個基本定理,它指出 在任意一個平面三角形中,各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓半徑的2倍 即a sina b sinb c sinc 2r d r為外接圓半徑,d為直徑 餘弦定理的公式為 cosa b2 c2 a2 2bc,餘弦定理是描述三角形中三邊長度...

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