1樓：匿名使用者
設n階對稱陣a=(a[i][j])，其中a[i][j]=a[j][i]，且a[i][i]均為偶數，n為奇數
因為a的行列式為所有乘積±a[1][i1]a[2][i2]...a[n][in]的和，其中
i[1],i[2],...,i[n]是1,2,...,n的一個排列，±號取決於排列的奇偶性
當存在ik=k時，a[k][ik]為偶數，∴此時±a[1][i1]a[2][i2]...a[n][in]為偶數
當不存在ik=k時，考慮a[1][i1]a[2][i2]...a[n][in]的對稱項
a[i1][1]a[i2][2]...a[in][n]，由於n為奇數，所有這兩項是不同項
這是因為若二者相同，∵ik≠k，∴a[ik][k]∈\
這樣中的數剛好可以兩兩配對，即n為偶數，矛盾
又由於a對稱，∴a[i1][1]a[i2][2]...a[in][n]=a[1][i1]a[2][i2]...a[n][in]
∴考慮它們的代數和±a[i1][1]a[i2][2]...a[in][n] + (±a[1][i1]a[2][i2]...a[n][in])
若±號相同，顯然結果為偶數，若±號相異，則結果為0，也為偶數
∴通過這樣的配對之後，可知a的行列式可以分成這樣若干個偶數之和
即a的行列式一定也是偶數
2樓：27647平
奇數個根，和（跡）為偶數，其中必有偶數，積（行列式）就一定為偶數。
反對稱矩陣 的行列式 的值為多少？
3樓：是你找到了我
奇數階反對稱矩陣的行列式為0。
證明過程：
設a為反對稱矩陣，即有
故有：當n為奇數時，就由
於是行列式等於0。
4樓：夢想隊員
根據反對稱矩陣的性質有：
at=-a，
|a|=|at|=|-a|=（-1）n|a|如果n為奇數，
則|a|=0．如果n為偶數，得不到行列式的具體值。
奇數階反稱行列式的值等於零。那麼偶數階呢？？為什麼不等於零。我證明了 等於零啊？？我哪一步做錯了
5樓：匿名使用者
你好！每一行提出公因子-1，共四行應當是(-1)^4=1，沒有負號。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
6樓：
別急著跳步，逐一一下。
7樓：匿名使用者
考慮［0，1；－1，0］，行列式為1.
8樓：南方的小顧
1.步驟類：①整體簡介②所需工具/原料③方法/步驟④注意事項2.
常識類：①直接回答問題②詳細給出具體原因/理由/介紹3.原因類：
①詳細解釋原因/理由②提供有效解決方案（構成見步驟類）4.其他型別詳見高質量標準（點選回答框右側**）
設n>=2，證明：如果n級矩陣a的元素為1或-1，則|a|必為偶數
9樓：電燈劍客
行列式有偶數項，每項都是1或-1，求和之後當然是偶數
10樓：ml劉夢
設有k個1和n的階乘–k個–1，a的行列式=k+k-n的階乘=2k-n的階乘
若一個n階行列式d的所有元素都是1或-1,則其值必為偶數
11樓：的大嚇是我
此問題在n=1的時候顯然是不成立的，只有在n≥2時才有這個結論的。證明可以利用行列式的定義式來證明，比較簡單。回答如下：
12樓：泛白的泡沫
啊，沒錯，沒錯，就是這個樣子。
為什麼實對稱陣是負定矩陣的充分必要條件是: 它的奇數階順序主子式是負數, 而它的偶數階順序主子式是正數
13樓：匿名使用者
若a負定，則 -a正定，a的奇數階順序主子式是負數等價於-a奇數階順序主子式為正（算行列式的時候，要提一個（-1）的奇數次方，再加個負號），同理，-a正定
14樓：
這個東西你要去看看高等代數教科書
有比較好的證明
問: 假設群g是一個階為偶數的群,證明在g中階為2的元數的個數是奇數
15樓：mono教育
分析：階為的元素只有一個，是單位元e。要證明階為2的元素有奇數個，只要證明階大於2的元素有偶數個即可。
證明：設a的階為k＞2，則a的逆元的階也是k，且a≠a逆。若a=a逆，則a^2=e，與a的階k＞2矛盾。所以階大於2的元素一定是成對出現，有偶數個。
階為1的元素只有一個，是單位元e。
g的元素個數是偶數，所以階為2的元素一定有奇數個。
關於偶數和奇數，有下面的性質：
（1）兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數。
（2）奇數與奇數的和或差是偶數；偶數與奇數的和或差是奇數；任意多個偶數的和都是偶數；單數個奇數的和是奇數；雙數個奇數的和是偶數。
（3）兩個奇（偶）數的和或差是偶數；一個偶數與一個奇數的和或差一定是奇數。
（4）除2外所有的正偶數均為合數。
（5）相鄰偶數最大公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半。
（6）奇數與奇數的積是奇數；偶數與偶數的積是偶數；奇數與偶數的積是偶數。
16樓：修理紅薯
一個元素和它的逆元同階，所以階大於2的元素的逆元是不同於自身的其他元素，由於逆元是唯一的，所以階大於2的元素和其逆元可一一配對，因此個數是偶數個。而1的階是1，所以階為2的元素個數為|g|(偶數）-偶數-1=奇數。
17樓：
依定義群中的每個元素必有逆元，當且僅當元素的階為2時其逆元是他自身元素的階和其逆元的階相等
所以對於階大於2的元素，可以每個元素與其逆兩兩配對配對後剩下的是階為2的元素和一個單位元
又g為偶階群，所以2階元有奇數個
a是3階實對稱矩陣，a 2a o則a的特徵值
解 設 a 是a的特徵值du 則 a zhi2 2a 是 a 2 2a 的特徵值 這是個定理dao 因為 a 2 2a 0,且零矩陣的特徵值只能是版0所以 a 2 2a 0 即權 a a 2 0 所以 a 0 或 a 2.即 a的特徵值只能是0或 2.看了樓上解答,忍不住再答一下.亂解答,會誤人的....
證明若AB是兩個實對稱的n階正定矩陣，則AB亦然
這個命題本來就不對 在 a b是兩個實對稱的n階正定矩陣 條件下,讓ab正定的充要條件是ab ba。但是，在這個條件下，可以得到a b正定 存在一個不全為0的xi可有q1 x ax 0,q2 x bx 0，於是有q1 q2 x a b x 0 則有a b正定 題目不對吧 如a 1 0 b 3 1 則...
所有四邊形都是對稱圖形嗎,四邊形中,是對稱圖形的有哪些
所有四邊形都是對稱圖形,是錯的。不規則的四邊形大多不是對稱圖形。希望能幫到您 四邊形中,是對稱圖形的有哪些 四邊bai形中,是對稱圖形的du 有哪些?首先這個問題zhi表述不夠清 dao晰,因為一般說的對稱圖形版 有軸對稱和中心權對稱 1 軸對稱圖形,圖形關於某條直線對稱,即以直線為軸對摺圖形,能夠...