1樓：旗問楣
一定過重心！ 首先證明：過重心的直線一定把三角形分成面積相等的兩部分，如果清楚物理上重心的定義的話就很容易明白，舉例：
給定一個密度厚度平均的三角形紙板，根據重心定義，過重心的直線一定把它分成質量相等兩部分，又因為密度厚度平均，所以兩部分面積相等。用數學的方法也可以證，只是很麻煩。 下面是你要證的它的逆命題：
給定一條直線l1把三角形分成面積相等兩部分，過重心作它的平行線l2，剛證過l2也把三角形分成面積相等的兩部分，那麼l1 l2之間的面積就是零，即l1 l2重合，又l1是任意的，所以將三角形分成面積相等的兩部分的直線一定過重心！
2樓：匿名使用者
不一定平分撒！（上面的餓是錯的哦） 如圖，等腰三角形abc中（其他三角形也行，只是現在是找個特殊的來證），ah為bc上中線，ag=2gh，則點g為三角形abc的重心，三角形abh面積等於三角形ach面積，一定可以找到一條線過點g使eg=fg，然後過點e作em垂直於ah，則有em平行於fh，所以三角形1面積=三角形2面積，即被ef分成的下部分的面積等於三角形abh-1-3+2，上部分的面積等於三角形ach+1+3-2，而1+3>2,所以,ef過重心,但沒有平分三角形面積!
3樓：招財gm楅
一定，重心是三條邊的中線交點，過重心即一條邊的中線，則底相等，高相等，所以平分面積
4樓：曉風
一定要是等邊三角形，或等腰三角形
過三角形重心的直線為什麼不平分面積
5樓：匿名使用者
設af為δabc的中線，g為重心，收ag/af=2/3，過重心g作δabc的邊bc的平行線，
分別交ab、ac於d、e，
由δade∽δabc得：
sδade/sδabc=(ag/af)^2=4/9，∴de過重心，但面積sδade=4/9sδabc，不平分δabc的面積。
把三角形面積均分的直線一定過三角形重心嗎
6樓：匿名使用者
不一定。反例多得是。比如平分等邊三角形的直線與其中一條邊平行，則可容易證明，這條邊不過重心
7樓：仉元正
一定。∵重心是三條中線的交點，而每一條中線均能將△面積均分（二小△等底等高）。
過重心的直線一定平分該物體的面積嗎
8樓：匿名使用者
不一定,這是對規則物體而言.不規則的物體不一定平分該物體的面積
為什麼經過平面圖形的重心的直線不一定平分圖形的面積呢？
9樓：刑桃慕皎潔
顯然不是。看正三角形就行了。過正三角形重心，與底邊平行的直線將三角形面積分成4:5的上下兩部分。
結論在於，過重心的直線將「力矩」平分。這樣掛起來能平衡，這符合物理中心的性質。
10樓：下輩子我不是人
平面圖形的重心就是幾何中心，因為過重心的直線與該圖形不一定在同一平面，所以，不一定評分該圖形的面積
11樓：
一個物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看，我們可以認為各部分受到的重力作用集中於一點，這一點叫做物體的重心。
因為過重心的直線將「力矩」平分。這樣掛起來能平衡，這符合物理中心的性質。 比如看正三角形就行了。過正三角形重心，與底邊平行的直線將三角形面積分成4:5的上下兩部分。
過三角形重心的直線將三角形分成面積相等的兩部分？證明下
12樓：匿名使用者
一定過重心！
首先證明：過重心的直線一定把三角形分成面積相等的兩部分，如果清楚物理上重心的定義的話就很容易明白，舉例：給定一個密度厚度平均的三角形紙板，根據重心定義，過重心的直線一定把它分成質量相等兩部分，又因為密度厚度平均，所以兩部分面積相等。
用數學的方法也可以證，只是很麻煩。
下面是你要證的它的逆命題：
給定一條直線l1把三角形分成面積相等兩部分，過重心作它的平行線l2，剛證過l2也把三角形分成面積相等的兩部分，那麼l1 l2之間的面積就是零，即l1 l2重合，又l1是任意的，所以將三角形分成面積相等的兩部分的直線一定過重心！
13樓：洋桂花風娟
重心是三角形三邊中線的交點.三角形面積等於底*高的1/2
兩三角型底和高都一樣，那麼面積相等
14樓：操富貴強錦
很遺憾，我用圖形計算器計算過，只有中線所在直線能平分原三角形面積，其餘的過重心的直線不能平分原三角形面積！
15樓：匿名使用者
太簡單了，三角形的重心就是三角形三邊中點的交點，既然是中點，那中線把底邊分成的兩段相等，兩塊的面積等於底邊乘以高，除以2，顯然，高是相等的，所以面積就相等了。
16樓：匿名使用者
重心是中線的交點
分成的兩個三角形底相等，高相同，面積相等
17樓：匿名使用者
首先可以證明過重心的直線一定會平分三角形面積(物理證法)(設為命題1)
再證明若一條直線平分三角形面積,則這條直線一定過重心:(設為命題2)我們來討論命題2的逆否命題,即是:若一條直線不過重心,則這條直線一定不平分三角形面積.
(因為任何一個命題的真假與其逆否命題的真假相同)而同時我們可以輕鬆地發現此命題是正確的.證:
任取一條不過重心的直線l,再過重心做它的平行線h,很顯然兩線不重合,而h會平分三角形面積,所以l必定不會平分三角形面積.
綜上所述,得證.
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