過三角形重心的線一定平分他的面積嗎

2023-01-25 10:30:30 字數 2789 閱讀 1978

1樓:旗問楣

一定過重心! 首先證明:過重心的直線一定把三角形分成面積相等的兩部分,如果清楚物理上重心的定義的話就很容易明白,舉例:

給定一個密度厚度平均的三角形紙板,根據重心定義,過重心的直線一定把它分成質量相等兩部分,又因為密度厚度平均,所以兩部分面積相等。用數學的方法也可以證,只是很麻煩。 下面是你要證的它的逆命題:

給定一條直線l1把三角形分成面積相等兩部分,過重心作它的平行線l2,剛證過l2也把三角形分成面積相等的兩部分,那麼l1 l2之間的面積就是零,即l1 l2重合,又l1是任意的,所以將三角形分成面積相等的兩部分的直線一定過重心!

2樓:匿名使用者

不一定平分撒!(上面的餓是錯的哦) 如圖,等腰三角形abc中(其他三角形也行,只是現在是找個特殊的來證),ah為bc上中線,ag=2gh,則點g為三角形abc的重心,三角形abh面積等於三角形ach面積,一定可以找到一條線過點g使eg=fg,然後過點e作em垂直於ah,則有em平行於fh,所以三角形1面積=三角形2面積,即被ef分成的下部分的面積等於三角形abh-1-3+2,上部分的面積等於三角形ach+1+3-2,而1+3>2,所以,ef過重心,但沒有平分三角形面積!

3樓:招財gm楅

一定,重心是三條邊的中線交點,過重心即一條邊的中線,則底相等,高相等,所以平分面積

4樓:曉風

一定要是等邊三角形,或等腰三角形

過三角形重心的直線為什麼不平分面積

5樓:匿名使用者

設af為δabc的中線,g為重心,收ag/af=2/3,過重心g作δabc的邊bc的平行線,

分別交ab、ac於d、e,

由δade∽δabc得:

sδade/sδabc=(ag/af)^2=4/9,∴de過重心,但面積sδade=4/9sδabc,不平分δabc的面積。

把三角形面積均分的直線一定過三角形重心嗎

6樓:匿名使用者

不一定。反例多得是。比如平分等邊三角形的直線與其中一條邊平行,則可容易證明,這條邊不過重心

7樓:仉元正

一定。∵重心是三條中線的交點,而每一條中線均能將△面積均分(二小△等底等高)。

過重心的直線一定平分該物體的面積嗎

8樓:匿名使用者

不一定,這是對規則物體而言.不規則的物體不一定平分該物體的面積

為什麼經過平面圖形的重心的直線不一定平分圖形的面積呢?

9樓:刑桃慕皎潔

顯然不是。看正三角形就行了。過正三角形重心,與底邊平行的直線將三角形面積分成4:5的上下兩部分。

結論在於,過重心的直線將“力矩”平分。這樣掛起來能平衡,這符合物理中心的性質。

10樓:下輩子我不是人

平面圖形的重心就是幾何中心,因為過重心的直線與該圖形不一定在同一平面,所以,不一定評分該圖形的面積

11樓:

一個物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看,我們可以認為各部分受到的重力作用集中於一點,這一點叫做物體的重心。

因為過重心的直線將“力矩”平分。這樣掛起來能平衡,這符合物理中心的性質。 比如看正三角形就行了。過正三角形重心,與底邊平行的直線將三角形面積分成4:5的上下兩部分。

過三角形重心的直線將三角形分成面積相等的兩部分?證明下

12樓:匿名使用者

一定過重心!

首先證明:過重心的直線一定把三角形分成面積相等的兩部分,如果清楚物理上重心的定義的話就很容易明白,舉例:給定一個密度厚度平均的三角形紙板,根據重心定義,過重心的直線一定把它分成質量相等兩部分,又因為密度厚度平均,所以兩部分面積相等。

用數學的方法也可以證,只是很麻煩。

下面是你要證的它的逆命題:

給定一條直線l1把三角形分成面積相等兩部分,過重心作它的平行線l2,剛證過l2也把三角形分成面積相等的兩部分,那麼l1 l2之間的面積就是零,即l1 l2重合,又l1是任意的,所以將三角形分成面積相等的兩部分的直線一定過重心!

13樓:洋桂花風娟

重心是三角形三邊中線的交點.三角形面積等於底*高的1/2

兩三角型底和高都一樣,那麼面積相等

14樓:操富貴強錦

很遺憾,我用圖形計算器計算過,只有中線所在直線能平分原三角形面積,其餘的過重心的直線不能平分原三角形面積!

15樓:匿名使用者

太簡單了,三角形的重心就是三角形三邊中點的交點,既然是中點,那中線把底邊分成的兩段相等,兩塊的面積等於底邊乘以高,除以2,顯然,高是相等的,所以面積就相等了。

16樓:匿名使用者

重心是中線的交點

分成的兩個三角形底相等,高相同,面積相等

17樓:匿名使用者

首先可以證明過重心的直線一定會平分三角形面積(物理證法)(設為命題1)

再證明若一條直線平分三角形面積,則這條直線一定過重心:(設為命題2)我們來討論命題2的逆否命題,即是:若一條直線不過重心,則這條直線一定不平分三角形面積.

(因為任何一個命題的真假與其逆否命題的真假相同)而同時我們可以輕鬆地發現此命題是正確的.證:

任取一條不過重心的直線l,再過重心做它的平行線h,很顯然兩線不重合,而h會平分三角形面積,所以l必定不會平分三角形面積.

綜上所述,得證.