1樓：匿名使用者
公式：∫ dx/(x² + a²) = (1/a)arctan(x/a) + carctan(x) + arctan(y) = arctan[(x + y)/(1 - xy)] for xy < 1
2樓：
被積函式的分子分母同除以x^2，∫(1+x^2)dx/(1+x^2+x^4)＝∫(1+1/x^2)dx/(x^2+1/x^2+1)＝∫d(x-1/x)/[(x-1/x)^2＋3]，套用不定積分公式，結果是1/√3×arctan[(x-1/x)/√3]＋c＝1/√3×arctan[(x^2-1)/(√3x)]＋c
3樓：匿名使用者
這種題目演算法的方向很簡單，但是計算過程可能會非常繁瑣，方法看看下面這個帖子。具體計算就不幫你了
4樓：一路上的風景線
令x=tant,換元轉化為三角函式積分，得結果為
1/3*3^(1/2)*atan(1/3*(2*x-1)*3^(1/2))+1/3*3^(1/2)*atan(1/3*(1+2*x)*3^(1/2))！
數學高手幫我解一下這道不定積分~~~ ∫(1+x^2)/(1+x^4)dx
5樓：丘冷萱
∫ (x²+1)/(1+x^4) dx
分子分同除以x²
=∫ (1+1/x²)/(1/x²+x²) dx分子放到微分之後
=∫ 1/(1/x²+x²) d(x-1/x)=∫ 1/(1/x²+x²-2+2) d(x-1/x)=∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)=(√2/2)arctan[(x-1/x)/√2] + c【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
微積分∫1/(1+x^2)dx
6樓：匿名使用者
令x=tan(t)帶入求得積分∫1/(1+x^2)dx
=∫[sec(t)]^(-2)d(tant)=∫dt=t+c
=arctanx+c
極限理論十七世紀以來，微積分的概念和技巧不斷擴充套件並被廣泛應用來解決天文學、物理學中的各種實際問題，取得了巨大的成就。但直到十九世紀以前，在微積分的發展過程中，其數學分析的嚴密性問題一直沒有得到解決。
十八世紀中，包括牛頓和萊布尼茲在內的許多大數學家都覺察到這一問題並對這個問題作了努力，但都沒有成功地解決這個問題。
7樓：匿名使用者
別聽樓上的，就會背公式
令x=tan(t),帶入，求得積分∫1/(1+x^2)dx=∫[sec(t)]^(-2)d(tant)=∫dt=t+c=arctanx+c
8樓：匿名使用者
令x=tant，則dx=dt/(cost)^2，原積分=∫dt/((1+(tant)^2)(cost)^2)=t+c=arctanx+c
9樓：
∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
求不定積分∫(1+x^2)^1/2dx
10樓：demon陌
令x=tan(t), 則dx=(sect)^2dt帶入∫62616964757a686964616fe78988e69d8331333431343734(1+x^2)^(1/2)dx
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan²tdt=sect*tant-∫sect(sec²t-1)dt=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt=secttant-∫sec³tdt+ln|sect+tant|2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant|∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+c
反帶回得：
∫(1+x^2)^1/2dx
=(x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)/2+c連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
11樓：不是苦瓜是什麼
令x=tanθ62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431353262，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c為常數）
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
12樓：匿名使用者
^^令x=tan(t), 則zhidx=(sect)^dao2dt,帶入∫內(1+x^2)^(1/2)dx
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan²tdt=sect*tant-∫sect(sec²t-1)dt=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt=secttant-∫sec³tdt+ln|sect+tant|2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant|∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+c
反帶回得：
∫(1+x^2)^1/2dx
=(x√
容(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)/2+c
13樓：匿名使用者
你好！可以拆成兩項如圖，都是簡單的積分。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
14樓：匿名使用者
上面的那幾位高手用的是三角替換，鄙人學藝不精，用的是雙曲替換
15樓：匿名使用者
這個問題我幫不上你，問問你的老師吧，老師會幫你解決問題。
16樓：十步殺異人
這個可以直接查《高等數學》課本後面的手冊啊！真不知道，可以設x=tg y 來求解。
17樓：帖子沒我怎會火
令x=tant,t∈(-π/2,π/2),則√(1+x²)=sect,dx=sec²tdt
∫√(1+x²) dx
=∫sec³t dt
=∫sect d(tant)
=sect*tant-∫tant d(sect)=sect*tant-∫tan²t*sectdt=sect*tant-∫(sec²t-1)*sectdt=sect*tant-∫sec³tdt+∫sectdt∴∫sec^3tdt=(1/2)(sect*tant+∫sectdt)
=(1/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)+c
18樓：匿名使用者
∫(x+1/x)² dx
= ∫(x² + 2 + 1/x²) dx= ∫x²dx + ∫2dx + ∫1/x² dx= x ³ / 3 + 2x + (-1 / x) + c= x ³ / 3 + 2x - 1 / x + c
19樓：軏嚴戲
^^∫x^2/(1+x^2)^2 dx =-(1/2)∫xd(1/(1+x^2)) =-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2) =-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)arctanx + c
20樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
21樓：demon陌
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + c2
22樓：匿名使用者
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + c
不明白你的過程，沒有1/2的，那是1/a
求∫dx/(x^2+x+1)^2的不定積分
23樓：匿名使用者
∫1/(x²+x+1)² dx
= ∫1/[(x+1/2)²+3/4]² dx令x+1/2=√3/2*tanθ，dx=√3/2*sec²θ dθsinθ=(x+1/2)/√(x²+x+1)，cosθ=(√3/2)/√(x²+x+1)
原式= (√3/2)∫sec²θ/(3/4*sec²θ)² dθ= (√3/2)(16/9)∫sec²θ/sec⁴θ dθ= 8/(3√3)*∫cos²θ dθ
= 4/(3√3)*∫(1+cos2θ) dθ= 4/(3√3)*(θ+1/2*sin2θ) + c= 4/(3√3)*arctan[(2x+1)/√3] + (2x+1)/[3(x²+x+1)] + c
不定積分x1x2x21dx
1 x x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 x dx 1 x 2 dx 1 1 x 2 d 1 x 1 1 x 2 arcsin 1 x c 其中c為任意常數 連續函式，一定存在定積分和不定積分 若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點，則原...
數學解方程 x x 2x 9 x 7x 1 x 1x
1.x x 2 1 2 x 2 x 9 x 7 1 2 x 7 x 1 x 1 1 2 x 1 x 8 x 6 1 2 x 6 代入得1 x 2 1 x 7 1 x 1 1 x 6 移項得1 x 2 1 x 6 1 x 1 1 x 7 然後通分就好算了，注意x不等於1,2,6,7 分母不為0 最後要...
已知分式2x1x2當x,已知分式2x1x2當x時,分式沒有意義,當x時,分式的值為0,當x2時,分
由題意可得x 2 0,即x 2,分式2x 1 x 2 0時,解得x 1 2 即當x 1 2 時,分專式的值為屬0,把x 2代入分式得分式的值為3 4 故已知分式2x 1 x 2 當x 2時,分式沒有意義,當x 1 2 時,分式的值為0 當x 2時,分式的值為3 4.故答案為2 1 2 3 4.1在分...