2x a b 的絕對值上限b下限a

1樓：匿名使用者

y = 2x - (a + b)

令y = 0則2x = a + b，x = a/2 + b/2

當x < a/2 + b/2，y < 0

當x > a/2 + b/2，y > 0

b > a > 0的情況：

∫(a→b) |2x - (a + b)| dx

= ∫(a→a/2 + b/2) [(a + b) - 2x] dx + ∫(a/2 + b/2→b) [(2x - (a + b)] dx

= (a - b)²/4 + (a - b)²/4

= (a - b)²/2

或被積函式關於x = a/2 + b/2對稱

所以∫(a→b) |2x - (a + b)| dx = 2∫(a/2 + b/2→b) [(2x - (a + b)] dx = (a - b)²/2

a < b < 0的情況：

∫(a→b) |2x - (a + b)| dx

= ∫(a→a/2 + b/2) [2x - (a + b)] dx + ∫(a/2 + b/2→b) [(a + b) - 2x] dx

= (a - b)²/2

a < 0 < b的情況：

∫(a→b) |2x - (a + b)| dx

= ∫(a→a/2 + b/2) [2x - (a + b)] dx + ∫(a/2 + b/2→b) [(a + b) - 2x] dx

= (a - b)²/2

三種情況都是一樣

就知道對於任何實數，只要a < b，都有

∫(a→b) |2x - (a + b)| dx = (a - b)²/2

2樓：青春永駐留言

∫ 2x-(a+b)的原函式是 x^2-(a+b)x上b，下a

代入可得 [b^2-(a+b)b]-[a^2-(a+b)a]=b^2-ab,

故它的絕對值為|b^2-ab|

求2x-（a+b）的絕對值b到a的定積分

3樓：匿名使用者

分割槽間後去掉絕對值

∫(a～b)｜2x-(a+b)|dx

＝∫(a～(a+b)/2) (a＋b－2x)dx ＋ ∫((a+b)/2～b) (2x－a－b)dx

（前者原函式是ax－bx－x^2,後者原函式是x^2－ax－bx,計算一下就是了）

＝(b-a)^2/2

已知fx是連續函式,證明∫上限b下限a f（x）dx=(b-a)∫上限1下限0[a+(b-a)x

4樓：宛丘山人

令 (x-a)/(b-a)=t x=(b-a)t+a dx=(b-a)dt

∫[a,b]f(x)dx

=∫[0,1]f[(b-a)t+a](b-a)dt=(b-a) ∫[0,1]f[(b-a)t+a]dt=(b-a) ∫[0,1]f[a+(b-a)x]dx

設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx

5樓：發了瘋的大榴蓮

證明：做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b

於是∫(a,b)f(a+b-x)dx

=-∫(b,a)f(t)dt

= ∫(a,b)f(t)dt

=∫(a,b)f(x)dx

即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx

6樓：匿名使用者

^因為積分割槽域d關於直線y=x對稱，所以二重積分滿足輪換對稱性，即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy

=(1/2)*

=(1/2)*∫∫(d) dxdy

>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy

=(b-a)^2

設a