1樓：
初等行變換一般用來化梯矩陣和行簡化梯矩陣
方法一般是從左到右,
一列一列處理
先把一個比較簡單(或小)的非零數交換到左上角(其實到最後交換也行),用這個數把第1列其餘的數消成零.
處理完第一列後,
第一行與第一列就不要管它了,
再用同樣方法處理第二列(不含第一行的數)
有你認為不好處理的題目拿來問吧
我幫你解析.
滿意請採納^_^
2樓：仁沉勤禾
用初等行變換化行最簡形的技巧
1.一般是從左到右,一列一列處理
2.儘量避免分數的運算
具體操作:
1.看本列中非零行的首非零元
若有數a是其餘數的公因子,
則用這個數把第本列其餘的數消成零.
2.否則,
化出一個公因子例:2
-1-112
11-21
44-62
-2436
-979--a21=1
是第1列中數的公因子,
用它將其餘數化為0
(*)r1-2r2,
r3-4r2,
r4-3r2得0
-33-1-611
-2140
-1010
-6-1203
-34-3--第1列處理完畢
--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3
--沒有公因子,
用r3+3r4w化出一個公因子
--但若你不怕分數運算,
哪就可以這樣:
--r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1--這樣會很辛苦的
^_^r1+r4,r3+3r4
(**)00
03-91
1-214
0-116
-2103-3
4-3--用a32把第2列中其餘數化成0
--順便把a14(下次要處理第4列)化成1r2+r3,
r4+3r3,
r1*(1/3)00
01-31
0-17-170-1
16-21000
22-66
--用a14=1將第4列其餘數化為0
r2-7r1,
r3-6r1,
r4-22r100
01-31
0-104
0-110
-3000
00--首非零元化為1
r3*(-1),
交換一下行即得10
-1040
1-103
0001
-3000
00注(*):
也可以用a11=2
化a31=4
為0關鍵是要看這樣處理有什麼好處
若能在化a31為0的前提下,
a32化成了1,
那就很美妙了.
注(**):
r1+r4
就是利用了1,4行資料的特點,先處理了a12.
3樓：訾可嘉琴囡
初等矩陣的概念是隨著矩陣初等變換的定義而來的。初等變換有三類：
1、位置變換：矩陣的兩行（列）位置交換；
2、數乘變換：數k乘以矩陣某行（列）的每個元素；
3、消元變換：矩陣的某行（列）元素同乘以數k，然後加到另外一行（列）上。
初等矩陣：由單位矩陣經過一次初等變換後所得的矩陣。
則根據三類初等變換，可以得到三種不同的初等矩陣。
1、交換陣e(i,j)：單位矩陣第i行與第j行位置交換而得；
2、數乘陣e(i(k))：數k乘以單位矩陣第i行的每個元素（其實就是主對角線的1變成k）；
3、消元陣e(ij(k))：單位矩陣的第i行元素乘以數k，然後加到第j行上。
其上的三種初等矩陣均可看成是單位矩陣的列經過初等變換而得。
初等矩陣的模樣其實我們可以嘗試寫一個3階或者4階的單位矩陣，然後進行初等變換來加深一下印象。
首先：初等矩陣都可逆，其次，初等矩陣的逆矩陣其實是一個同型別的初等矩陣（可看作逆變換）。
最關鍵的問題是：初等矩陣能用來做什麼？
當我們用初等矩陣左乘一個矩陣a的時候，我們發現矩陣a發生變化而成為矩陣b，而這種變化恰好是一個單位矩陣變成該初等矩陣所產生的變化。具體來說：
左乘的情況：
1、e(i,j)a=b，則矩陣a第i行與第j行位置交換而得到矩陣b；
2、e(i(k))a=b，則矩陣a的第i行的元素乘以數k而得到矩陣b；
3、e(ij(k))a=b，則矩陣a的第i行元素乘以數k，然後加到第j行上而得到矩陣b。
結論1：用初等矩陣左乘一個矩陣a，相當於對矩陣a做了一次相應的行的初等變換。
右乘的情況：
4、ae(i,j)=b，則矩陣a第i列與第j列位置交換而得到矩陣b；
5、ae(i(k))=b，則矩陣a的第i列的元素乘以數k而得到矩陣b；
6、ae(ij(k))=b，則矩陣a的第i列元素乘以數k，然後加到第j列上而得到矩陣b。
結論2：用初等矩陣右乘一個矩陣a，相當於對矩陣a做了一次相應的列的初等變換。
請注意並理解結論1和結論2中的「相應」兩字。
初等矩陣為由單位矩陣e經過一次初等變換（三種）而來，我們可以把初等矩陣看成是施加到單位矩陣e上的一個變換。
若某初等矩陣左（右）乘矩陣a，則初等矩陣會將原先施加到單位矩陣e上的變換，按照同種形式施加到矩陣a之上。或者說，我們想對矩陣a做變換，但是不是直接對矩陣a去做處理，而是通過一種間接方式去實現。
就像武林中已經失傳的絕技「隔山打牛」一樣。表演的時候一般是在一塊大石上放一塊豆腐，然後運力一掌擊打在豆腐上，結果豆腐紋絲不動，而下面的大石卻已四分五裂矣。
真有異曲同工之妙啊。
所以我們可以得出這樣一個結論：
對矩陣所做的任何的初等變換，都可以利用矩陣與初等變換的乘積來表示。
這個矩陣怎樣化成標準型只通過行初等變換
不是。只有當方陣滿秩時,才能只經過初等行變換或只經過初等列變換化為標準型,此版時標準型即為單位權矩陣。因為當方陣不滿秩時,只經過初等行變換,矩陣含有全為零的行,但矩陣的列向量可能都不為零。故不一定能化為標準型。只進行初等列變換類似 如 一個方陣的元素全為1,只經過初等行變換,其只有第一行全為1,剩下...
初等矩陣是由單位矩陣做某種行或列變換所得，那麼該初等矩陣與某矩陣相乘使該矩陣也做該種變換。為什麼啊
需要分左乘和右乘 該初等矩陣與某矩陣右乘，則僅限行變換 該初等矩陣與某矩陣左乘，則僅限列變換 矩陣初等變換可以通過左乘某個矩陣或右乘某個矩陣實現其中行變換是左乘，列變換是右乘。以下僅討論對矩陣x作行變換的情況，列變換隻需把左乘改成右乘 1 對調兩行r1 r2，得到x1，則x1 ax,其中a 0 1 ...
矩陣的初等變換和相似變換的區別相似矩陣經初等行變換以後還相似嗎
相似變換是形如b p 1 ap。稱a與b相似，記a b。要求a和b都為方陣，p可逆 初等變換是形如b paq。稱a與b等價。a和b無需為方陣，p和q可逆，但q無需 p 1 因此矩陣相似和矩陣等價是不完全相等的。可以說初等變換包含相似變換。且相似矩陣經過初等變換後，並不一定相似。初等變換隻不改變矩陣的...