1樓：匿名使用者
定義域x≥0
v(ξ)=∫(0,ξ) π*[√x/(1+x²)]² dx=π∫(0,ξ) [x/(1+x²)²] dx=(π/2)∫(0,ξ) [1/(1+x²)²] dx²=(π/2)∫(0,ξ) [1/(1+x²)²] d(1+x²)=-(π/2)[1/(1+x²)] | (0,ξ)=-(π/2)[1/(1+ξ²)-1]
=πξ²/2(1+ξ²)
lim(ξ→∞) v(ξ)=lim(ξ→∞)πξ²/2(1+ξ²)=π/2
∴v(a)=(1/2)lim(ξ→∞) v(ξ)=π/4即πa²/2(1+a²)=π/4
∴2a²=1+a²
a=1或a=-1(在定義域外，捨去)
∴a=1
2樓：
v（ξ)=∫（0，ξ)πy²dx=π∫（0，ξ)x/（1+x²）²dx=（π/2）∫（0，ξ)1/（1+x²）²d（1+x²）
=-（π/2）/（1+x²）(0,ξ)
=-（π/2）[1/（1+ξ²）-1]
=（π/2）ξ²/（1+ξ²）
極限下面的符號看不清。
v（a)=（π/2）a²/（1+a²）
ξ--->+∞？v（ξ)-->π/2
高數定積分有什麼用處
3樓：安克魯
解答：廣義來說，定積分的用處就是計算廣義的面積。
決定定積分結果的因素：
1、被積分函式(integrand)的形式，也就是被積函式，是否能夠積得出來；
2、在積分割槽間內是否有奇點(singular point)，或者說有沒有豎直漸近線
(vertical asymptote)。
如果有豎直漸近性，這時的定積分就變成廣義積分(improper integration)
定積分的幾何意義：
1、純粹幾何圖形而言，定積分的意義是由曲線、x軸，區間起點的垂直線x=a、
區間終點的垂直線x=b，所圍成的面積。
2、也可以廣義而言，定積分的幾何意義就是「抽象的面積」。
但是在具體應用題中，要看具體物理過程而定，例如：
a、如果橫軸是體積，縱軸是壓強，「抽象面積」的意義是熱力學系統對外做功；
b、如果橫軸是時間，縱軸是電流，「抽象面積」的意義是電源對外放出的電量；
、、、、、、、、
樓主如有問題，請hi我
4樓：葉蝶
對求曲線圖形的面積有用處，顯然易見，可以把它用到生活中，學那個也可以練自己的大腦嘛，也可以在學習中體驗學習的樂趣
5樓：
你是想知道實際生活中的用處還是學術上？這要看你的專業了，現實生活中是遇不到的，走大街上不會有人問你這個題目定積分怎麼求的
高數定積分的應用
6樓：裴p劉
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純手寫，請採納，謝謝
7樓：匿名使用者
其實就是第一類曲線積分，其中f(x,y)=1，曲線l：y=lnx，積分上下限是3^(1/2)和8^(1/2)
然後就轉化成求√（1+(1/x)^2）的定積分問題了
大學高數，定積分的應用 50
8樓：個人資料難填啊
神™沒給定積分公式，也沒寫清楚什麼意思，還有這麼簡單的題，你翻書去！
高等數學定積分的應用
9樓：匿名使用者
i = ∫<0, 2>√(8-x^2)dx - (1/2)∫<0, 2>x^2dx
前者令 x = 2√2sint， x = 0 時， t = 0；x = 2 時， t = π/4
i = ∫<0, π/4>2√2cost 2√2cost dt - (1/6)[x^3]<0, 2>
= 8 ∫<0, π/4>(cost)^2 dt - 4/3 = 4 ∫<0, π/4>(1+cos2t)dt - 4/3
= 4 [t +(1/2)sin2t]<0, π/4> - 4/3 = 4 [π/4 +1/2] - 4/3 = π + 2/3
10樓：匿名使用者
∫√(8-x²)dx
高數，定積分應用
11樓：迷路明燈
先整理，分離變數
x(f(x)-1)=∫(1到x)f(t)dt求導f(x)-1+xf'(x)=f(x)
得f'(x)=1/x，f(x)=ln|x|+c，又f(1)=1+0=1，故c=1，f(x)=ln|x|+1
高數定積分題目,高數定積分題目
方法二用了結論 若兩個函式的導數相等,則該二函式至多相差一個常數 所 回以才有c0出現答。方法一里都是普通定積分或積分上限為變數的定積分,也就是都是定積分,而定積分是不含有積分常數的,當然就不會出現類似方法二中c0的數。高數定積分的題目 方法二用了結論 若兩個函式的導數相等,則該二函式至多相差一個常...
大學高數定積分問題，高數定積分問題？
分享一種解法。抄設襲x tan 原式 0,4 sin cos d 而，sin cos sin 2 4 1 cos4 8，原式 sin4 4 8丨 0,4 32。供參考。分部積分 udv uv vdu 1 t 2 cos wt dt 1 w 1 t 2 d sin wt 1 w 1 t 2 sin w...
高數。定積分,引力的式子的問題,高數。定積分,引力的式子的問題
y y x y x du2 令zhiy x u,則y u xu 所以daou xu u u 2 xdu dx u 2 2u du u 2 2u dx x 兩邊積分 版du u u 2 ln 權x c左邊 1 2 1 u 2 1 u du 1 2ln u 2 u c 所以ln u 2 u 2ln x ...