23arccosx等價於a x 1 2 ,求a,b

2022-05-24 02:36:31 字數 4493 閱讀 8362

1樓:匿名使用者

在利用等價無窮小時一定要利用x趨於0這個條件,沒有條件一定要創造條件,你比如sin(x-1),一般題目會告訴你x趨於1,這時候你就要用一個變數來代換,比如你用變數a=x-1,那麼x趨於1不就等價於a趨於0了嗎,只有這樣你才能利用等價無窮小來替換。求lim(sin3x/tan5x),x趨於pi的極限你就不能利用等價無窮小的條件了,因為你怎麼做你都構造搬出來自變數趨於0的條件。這時候你只能用羅必達法則了,對分子分母同時求導數,如下:

lim(sin3x/tan5x)=lim(sin3x*cos5x/sin5x)=lim[(sin3x*cos5x)'/(sin5x)']=lim[(3cos3x*cos5x-5sin3x*sin5x)/(5cos5x)](這時候就可以把x=pi帶入了)=-3/5

2樓:匿名使用者

=lim(3/(1-x^2)^(-1/2))/(ab(x-1/2)^(b-1))=1

所以只有b-1等於0的時候才可以去掉0因子(x-1/2),所以帶入b=1

然後就可以簡化了。跟上面的答主算下來就是a=2*3^(1/2)因為不是電腦回答的,所以看起來很複雜,但是各位跟著這個寫下來就很清晰啦。嘻嘻嘻

求極限,x趨1/2,π-3arccosx等價於a(x-1/2)^b,求a,b

3樓:匿名使用者

f(x)=π-3arccosx => f(1/2) =0

f'(x) = 3/√(1-x^2) => f'(1/2)/1! = 2√3

x->1/2

π-3arccosx = 2√3(x-1/2)^1 +o(x-1/2)

a=2√3 , b=1

當x→1/2+時,π-3arccosx~a(x-1/2)^b,則a=?,b=?

4樓:等待楓葉

a=a=2√3,b=1。

解:要使當x→1/2+時,π-3arccosx~a(x-1/2)^b,那麼可得,

lim(x→1/2)(π-3arccosx)/(a(x-1/2)^b)=1。

而lim(x→1/2)(π-3arccosx)/(a(x-1/2)^b)            (洛必達法則,分子分母同時求導)

=lim(x→1/2)(3/√(1-x^2))/(ab(x-1/2)^(b-))

那麼要使lim(x→1/2)(3/√(1-x^2))/(ab(x-1/2)^(b-1))=1,則可得,

b-1=0,即b=1。

那麼lim(x→1/2)(3/√(1-x^2))/(ab(x-1/2)^(b-1))

=lim(x→1/2)3/(a√(1-x^2))

=6/(a√3)=1

解得a=2√3。

即a=a=2√3,b=1。

擴充套件資料:

1、極限運演算法則

令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼

(1)加減運演算法則

lim(f(x)±g(x))=a±b

(2)乘數運演算法則

lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。

2、求極限的方法

(1)分子分母有理化

(2)夾逼法則

3、極限的重要公式

(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。

(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。

5樓:匿名使用者

先挪動一下位置:lim (π-3arccosx)/(x-1/2)^b~a......式一

因為上述式子存在極限a,所以分子分母為同階無窮小代入x=1/2+:(π-3arccosx)=0,(x-1/2)=0因為分子分母同階無窮小,二者趨近於0的速度要一致,所以b=1再代b=1入式一:lim (π-3arccosx)/(x-1/2)= lim (2π-6arccosx)/(2x-1)

使用洛必達:= lim 3/(1-x^2)^(1/2)最後代入x=1/2解得a=2*3^(1/2)

6樓:匿名使用者

由題意x=sinα,且α∈[?π6, 5π6],可得x∈[-12,1]由反餘弦函式的定義知,arccosx∈[0,2π3]故選c

7樓:老式船長

0/0型用洛必達,算出極限即為a,b為1。

8樓:週週

x→1/2+lim(π-3arccosx)/(x-1/2)=x→1/2+lim3/(1-x^2)^1/2=2√3.

得π-3arccosx~2√3(x-1/2),所以a=2√3,b=1.

當x趨於1/2,π-3arccosx等價於a(x-1/2),求a,b

9樓:匿名使用者

利用等價無窮小時一定要利用x趨於0這個條件:lim(sin3x/tan5x)=lim(sin3x*cos5x/]=lim[(3cos3x*cos5x-5sin3x*sin5x)/sin5x)=lim[(sin3x*cos5x)',只有這樣你才能利用等價無窮小來替換;(sin5x)'(5cos5x)](這時候就可以把x=pi帶入了)=-3/,沒有條件一定要創造條件,對分子分母同時求導數,這時候你就要用一個變數來代換,如下。求lim(sin3x/,x趨於pi的極限你就不能利用等價無窮小的條件了。

這時候你只能用羅必達法則了,你比如sin(x-1);tan5x),一般題目會告訴你x趨於1,因為你怎麼做你都構造搬出來自變數趨於0的條件;/,比如你用變數a=x-1,那麼x趨於1不就等價於a趨於0了嗎

當x趨於1/2,π-3arccosx等價於a(x-1/2),求a,b……b為什麼等於1

10樓:匿名使用者

x→1/2時(π-3arccosx)/[a(x-1/2)]→3/[a√(1-x^2)]

→2√3/a=1,

∴a=2√3.

當x趨於1/2,π-3arccosx等價於a(x-1/2),求a,b 求詳細解析

11樓:匿名使用者

x→1/2時arccosx→π/3,

a→(π-3arccosx)/(x-1/2)→3/√(1-x^2)

→2√3.

積分x^3arccosx/根號1-x^2 30

12樓:教育小百科是我

∫ x^3.arccosx/√(1-x^2 ) dx

= -∫ x^2.arccosx d√(1-x^2 )

=-x^2.√(1-x^2 ).arccosx +∫[ 2x.√(1-x^2 ).arccosx - x^2 ] dx

=-x^2.√(1-x^2 ).arccosx - (1/3)x^3 +2∫x.√(1-x^2 ).arccosx dx

=-x^2.√(1-x^2 ).arccosx - (1/3)x^3 -(2/3)∫arccosx d(1-x^2 )^(3/2)

=-x^2.√(1-x^2 ).arccosx - (1/3)x^3 -(2/3)(1-x^2 )^(3/2).arccosx

- (2/3)∫√(1-x^2 ) dx

=-x^2.√(1-x^2 ).arccosx - (1/3)x^3 -(2/3)(1-x^2 )^(3/2).arccosx

- (1/3)[ arcsinx+ x/(1+x^2) ] + c

x=sinu

dx =cosu du

∫√(1-x^2 ) dx

=∫ (cosu)^2 du

=(1/2)∫ (1+cos2u) du

=(1/2)[u+(1/2)sin2u] +c'

=(1/2)[ arcsinx+ x/(1+x^2) ]+ c'

13樓:茹翊神諭者

令x=cost,詳情如圖所示

有任何疑惑,歡迎追問

sin(arccosx)=根號3/2,求x等於多上

14樓:

把arccosx看成一個未知數y,求siny=根號3/2。則,y=2k派+/-派/3。則x=1/2

15樓:我不是他舅

0<=arccosx<=π

sin(arccosa)=√3/2

所以arccosa=π/3,arccosa=2π/3x=cosπ/3,x=cos2π/3

所以x=1/2,x=-1/2

16樓:匿名使用者

設arccosx=a則sina=根號3/2那麼cosa=正負1/2

所以cos(arccosx)=正負1/2

因為1/2屬於[-1,1]

所以x=正負1/2

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