1樓：笑年
先不管根號
就看tansinx/sintanx
當x->0時 是 0/0的形式
所以應用羅必塔法則，即對分子分母分別求導得
(tansinx)'=1/cos^2(sinx) * cosx=cosx/cos^2(sinx)
(sintanx)'=costanx*1/cos^2x=costanx/cos^2x
所以(tansinx)'/(sintanx)'=cosx/cos^2(sinx) / costanx/cos^2x = cos^3x / costanx * cos^2(sinx)
所以lim(x->0)√(tansinx)/(sintanx)=lim(x->0)√cos^3x / costanx * cos^2(sinx)
=√1/cos(0)*cos^2(0)
=√1/1=1
2樓：
x→0sinx/x→1
sintanx/tanx→1
lim(x→0)√(tansinx/sintanx)=lim(x→0)√(tanx/tanx)=1
3樓：承水年
這是非而磁獎得主也做不出來
4樓：閉眼看她
我當初就是被數學整倒的，看見題雞皮都起了
求極限題 lim(x→0) [sin(tanx)-tan(sinx)]/[arcsin(arctanx)-arctan(arcsinx)] 30
5樓：好名能當飯吃麼
方法一：用泰勒公式，我發一個類似的題
方法二：
用泰勒公式求極限limx→0tan（tanx）-sin（sinx）/tanx-sinx 詳細過程？
6樓：大白奶兔糖
具體回答如下：
分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1)=sinx(1-cosx)/cosx
分母是等價於 x/2的
對分子我們做等價變形
分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx))
令 p1 = lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx)
lim (tan(tanx)-tanx)/(x³/2）
再令 f(x)=tanx
則p1的分子是 f(tanx)-f(x)=f'(c)(tanx -x)(這裡用了中值定理，c在x與tanx之間)
當 x→0時，c→0，f'(c)=sec²c→1
p1 = lim (tanx-x)/ (x³/2)=2/3
p2 = lim (tanx -sinx)/(tanx - sinx)=1
p3 = (sinx -sin(sinx))/(tanx-sinx)=(sinx -sin(sinx))/(x³/2)
所以原式=p1+p2+p3 =2
極限的意義：
和實數運算的相容性，譬如：如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
與子列的關係，數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
7樓：匿名使用者
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
sin(sinx)=sinx-(sinx)^3/6+o(sinx)=x-x^3/6+o(x^3)-(x-x^3/6+o(x^3))^3/6 +o(sinx)
=x-x^3/3+o(x^3)
tanx=x+x^3/3+o(x^3)
tan(tanx)=x+x^3/3+(x+x^3+o(x^3))^3/3+o(x^3)
=x+2/3 x^3+o(x^3)
tanx-sinx=x^3/2+o(x^3)所以求極限
=lim(x-->0)(x^3+o(x^3))/(x^3/2 x^3-o(x^3))
=2.大概過程就是如此，滿意請採納，
8樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
當x->0時，√(1+tan x) -√(1-sin x) 是關於x的幾階無窮小。 求詳細過程
9樓：威玉蘭芒冬
√(1+tan√x)-√(1+sin√x)=(1+tan√x-1-sin√x)/√(1+tan√x)+√(1+sin√x)
=(tan√x-sin√x)/√(1+tan√x)+√(1+sin√x)
=1/2√x^3/√(1+tan√x)-√(1+sin√x)上面極限為0，其極限要存在，下面要也為0，上下同階才能相除，上為三階，下也得是三階k=3
10樓：齊瑤蒯雁
lim(x→0)
√(1+tan
x)-√(1-sin
x)=lim(x→0)
[√(1+tan
x)-√(1-sin
x)]*[√(1+tan
x)+√(1-sin
x)]/[√(1+tan
x)+√(1-sin
x)]=lim(x→0)
(tanx+sinx)/2
=lim(x→0)
tanx(1+cosx)/2
=lim(x→0)
tanx
=lim(x→0)
x所以是x的等價無窮小
（tantanx-sinsinx）/x^3當x趨近於0時候的極限，方法越簡單越好哦~
11樓：暖眸敏
lim(x-->0)（tantanx-sinsinx）/x^3=lim(x-->0)（tanx-sinx）/x^3=lim(x-->0)（sec²x-cosx）/(3x^2)=lim(x-->0)[（1-2sec³x)sinx]/(6x)=1/6lim(x-->0)[6sec⁴xsin²x+(1-2sec³x)cosx]
=1/6*(1-2)=-1/6
∵lim(x-->0)(tanx)/x=lim(x-->0)sec²x=1
∴tanx與x為等價無窮小
∵lim(x--->0)sinx/x=1
∴sinx與x為等價無窮小
12樓：匿名使用者
答案1/3。
等價無窮小替換條件：1.自變數趨近於0 ；2.乘積因子部分代換； 3.多項式整體代換（但有時也可將各項拆分代換）。
本題所用知識點：x趨於0，tanx等價於x，sinx等價於x，tanx-sinx趨於1/3x^3，lim〔f（x）-g（x）〕=limf（x）-limg（x）.
當x趨於0時，lim〔（tantanx-sinsinx）/x^3〕=lim（tantanx/x^3）-lim（sinsinx/x^3）=lim（tanx/x^3）-lim（sinx/x^3）
=lim〔（tanx-sinx）/x^3〕=lim（1/3x^3）/x^3=1/3
(1+tan x)/(1+sin x )的1/sin x次方,當x趨近與0時的極限為多少
13樓：丘冷萱
設y=[(1+tanx)/(1+sinx)]^(1/sinx)
lny=(1/sinx)ln[(1+tanx)/(1+sinx)]
lim[x→0] lny
=lim[x→0] (1/sinx)ln[(1+tanx)/(1+sinx)]
=lim[x→0] (1/sinx)ln[(1+sinx-sinx+tanx)/(1+sinx)]
=lim[x→0] (1/sinx)ln[1+(tanx-sinx)/(1+sinx)]
ln[1+(tanx-sinx)/(1+sinx)]等價於(tanx-sinx)/(1+sinx)
=lim[x→0] (1/sinx)(tanx-sinx)/(1+sinx)
=lim[x→0] (tanx-sinx)/[sinx(1+sinx)]
=lim[x→0] tanx(1-cosx)/[sinx(1+sinx)]
tanx等價於x，sinx等價於x
=lim[x→0] x(1-cosx)/[x(1+sinx)]
=lim[x→0] (1-cosx)/(1+sinx)
=0因此lim[x→0] lny=0，則lim[x→0] y=1
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求教一道數學的極限題,求教一道數學極限題
因為limf x x趨於1 f 1 所以f 1 1 1 f 1 f 1 1 因此f x x 2 x 2 2x 3 x 1 1,然後化簡一下 求教一道數學極限題 利用迫斂性定理,就可以求出極限為0,具體解答 如圖所示,lim n 1 n 2 1 n 1 2 1 n n 2 n 1 n 2 1 n 2 ...
一道高數題極限題求助，一道高數極限題目好難啊！
對於這兩題，都要從間斷點的定義去理解。1.1.33 首先你得了解可去間斷點的定義 給定一個函式，對該函式f x 在x0取左極限和右極限。f x 在x0處的左 右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f x 在x0處得到左 右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。此題中，由於分母不能為0,且f x...
問一道求極限的題（高等數學），一道求極限題
結果和過程都沒錯。分享另外一種替換解法。第二個 處，應用等價無窮小量替換，arctan tanx tanx sec xsin x sec x 1 cos x 原式 lim x 0 1 cosx secx 4 2。供參考。第三個等號右端分子的x 2錯了，arctan tan 2 x x 2 事實上，a...