1樓：匿名使用者
微分和增量存在以下關係：
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
增量則是指在某一段時間內系統中保有數量的變化。這三者之間的關係可用以下兩個公式表示:增量=流入量-流出量；本期期末存量=上期期末存量+本期內增量。
增量是指數的變化值，即數值的變化方式和程度。增量本身也是一個數。數的變化有增加和減少兩種情況。當數增加時，增量為正;當數減少時，增量為負。
增加或減少的越多，增量的絕對值就越大。如3增大到5，則3的增量為+2;3減少到1，則3的增量為-2。換句話說，增量就是變化後的數值與原數值的差。
增量是這點的函式自變數x增加△x,y增加△y.△z=f(x1+△x,y1+△y)-f(x1,y1）
且對△z取極限等於0.那麼△z就是函式z=f(x,y)在點（x1,y1）處的全增量。
也就是x,y同時獲得增量.而全微分是先對x求導,所得乘d(x),在對y求導,所得乘d(y),再把兩個先加就是微分。
微分當自變數為固定值需要求出曲線上一點的斜率時，前人往往採用作圖法，將該點的切線畫出，以切線的斜率作為該點的斜率。然而，畫出來的切線是有誤差的，也就是說，以作圖法得到的斜率並不是完全準確的斜率。
以y=x2 為例，我們需要求出該曲線在(3,9)上的斜率，當△x與△y的值越接近於0，過這兩點直線的斜率就越接近所求的斜率m，當△x與△y的值變得無限接近於0時，直線的斜率就是點的斜率。
2樓：匿名使用者
關鍵你要確定哪個是自變數。
y=f(x), x 是自變數，y是因變數， δx=dx， δy=dy+o(δx), dy=f'(x)dx,
函式的微分（dy）是函式增量（δy）的主部，二者相差一個δx的**無窮小。
你後例是 x=g(t), t 是自變數，x 是因變數， δt=dt，
δx=dx+o(δt), dx=g'(t)dt,
3樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
dx沒有物理意義的，他的長度是0，他只是個運算元，是個符號。
δx就是影象上兩點處的橫座標之差。在δx很小的情況下，可以用δy/δx=dy/dx=斜率來估算
在δx很小的情況下，可以寫成dy≈δy=aδx
微分和增量存在什麼關係？
微分和增量的關係？
4樓：sven水月
理解是沒問題，國人寫的教科書也確實喜歡故弄玄虛。但是你說教科書是錯的微積分成書幾百年云云就是扯淡了，請解釋下拉格朗日中值定理？
舉個例子，如果畫個圖，假設某曲線：f'（x）>0， f''（x）＞0，通過幾何意義我們知道切線斜率大於0且遞增。
那麼作圖後何為dx與△x呢，橫座標增量，因為對x求導，在微分中△x＝dx，記住是等於而不是等價於！這兩個就是相同的東西！即△x只能趨近於0。
而當我們不是討論微分時我們△x可以趨近於任意數。這也就是為什麼極限要加一個趨近於0，這不是多此一舉也不是，某些人把數學的嚴謹性，把自己的不理解當成編寫教科書的人的曲解錯誤，也是強大的自我邏輯。
而作圖後的dy和△y就有區別了，如果我們取一個點x0，dy就是該點的切線的高度增量，而△y就是對應△x（dx）的實際增量。
所以當由y''（x）>0時我們可以知△y>dy>0，dx＝△x。這個結論無論是畫圖還是用拉格朗日中值定理的都可以證明。
這也就很好理解線性主部這個問題了，切線當然是線性的。
附上一張圖便於理解，如果還是不能理解，偏執，覺得教科書就是錯的，編教科書都是死不認錯，只有我自己是對的，那我也沒辦法了(●—●)
5樓：pasirris白沙
問得好！
.樓主應該要有一個心理準備，問多了，會成為眾矢之的。
.1、微積分已經成熟了幾百年了，但是，迄今為止，我們的大學教科書
上充滿歪解、充滿硬拗。對於我們的無厘頭的方面，不能有絲毫質疑，
沒有任何理性討論的空間。
.2、就樓主的問題來說，
dx、dy 是無窮小，infinitesimal，這是毫無疑問的，d = differentiation；
但是 δx、δy 並不是無窮小，只是有限的小！僅僅是增量的概念！
導數的定義 dy/dx =
lim δy/δx
δx→0
如果 δx、δy 是無窮小，導數的定義中就不需要 δx→0 ，純屬多此一舉啊？！
δx→0 時，才是 dx！但是 δx 不是無窮小！dx 才是無窮小！
.可是在我們的教科書，幾乎本本在誤導視聽，本本牛頭不對馬嘴！
一方面胡扯 δx 是無窮小，另一方面又對 δy/δx 取極限，趨近於0時才是 dy/dx。
出爾反爾、自相矛盾、無知無覺、無品無味！
.3、更荒唐的教科書上，還有 dy/δx 的利令智昏、神智錯亂的寫法。
.如果樓主的英文能無需字典自由閱讀的話，建議看原版微積分，事半而功百倍！
.就此打住，否則死無葬身之地。
.歡迎討論，歡迎質疑，歡迎駁斥，還有批判。
只要言之成理，將會照單全收、虛心接受。.
6樓：木有心
我覺得你們討論的不是題主的問題呀，我也有同樣的疑問，如下
全微分和全增量有什麼區別啊 ？？本人自學。辛苦啊。詳細一點，謝謝了昂
7樓：demon陌
區別：
以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.這是一個直接的概念.
而所謂的全微分,則是對全增量一個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小. (你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
拓展資料：
全微分是先對x求導,所得乘d(x),在對y求導,所得乘d(y),再把兩個先加就是全微分
全增量是這點的x增加△x,y增加△y.△z=f(x1+△x,y1+△y)-f(x1,y1）.且對△z取極限等於0.
那麼△z就是函式z=f(x,y)在點（x1,y1）處的全增量.也就是x,y同時獲得增量.
全微分就是全增量的增量趨近0時的極限。
2.以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.
3.全微分,是對全增量一個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小. (你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
定理1如果函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b。
定理2若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。定理3
8樓：匿名使用者
這兩個概念有聯絡也有區別.
以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.這是一個直接的概念.而所謂的全微分,則是對全增量一個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小.
(你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
9樓：誓言
全增量：
設函式z=f(x,y)z=f(x,y)在點 p(x,y)p(x,y)的某鄰域內有定義，則有p2(x+δx,y+δy)p2(x+δx,y+δy)為鄰域內一點，p與p2p與p2的函式值之差稱為函式在點 pp 對應於自變數增量 δx、δyδx、δy 的全增量，記做 δzδz：
δz=f(x+δx,y+δy)−f(x,y)δz=f(x+δx,y+δy)−f(x,y)
全微分：
充分條件：
如果函式z=f(x,y)z=f(x,y)的偏導數∂z∂x、∂z∂y∂z∂x、∂z∂y在點(x,y)(x,y)連續，那麼該函式在該點可微分。
**(連續：多元函式的偏導數在一點連續是指：偏導數在該點的某個鄰域記憶體在，於是偏導數在這個鄰域內有定義，且這個函式求偏導後是連續的，則稱函式在某點連續)
必要條件：
如果函式z=f(x,y)z=f(x,y)在點x,yx,y可微分，那麼該函式在點(x,y)(x,y)的偏導數∂z∂x與∂z∂y∂z∂x與∂z∂y必定存在，且函式z=f(x,y)z=f(x,y)在點(x,y)(x,y)的全微分等於它的所有偏微分之和：
dz=∂z∂xδx+∂z∂yδy=∂z∂xdx+∂z∂ydy
全微分如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的 全增量 δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y) 可以表示為 δz=aδx+bδy+o(ρ)， 其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處 可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的 全微分，記為dz即 dz=aδx +bδy 該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
定義函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量δx, δy乘積之和
f x(x,y)δx+f y(x,y)δy或f'x(x, y)δx + f'y(x, y)δy
若該表示式與函式的全增量δz之差，
是當ρ→0時的高階無窮小（那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
定理1如果函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有
f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b。
定理2若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。
基本內容
設函式z=f（x,y）在點p（x,y）的某鄰域內有定義，p『（x+△x，y+△y）為這鄰域內的任意一點，則稱這兩點的函式值之差
f（x+△x，y+△y）- f（x，y）為函式在點p對應自變數△x，△y的全增量，記作△z。
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