1樓：我不是他舅
令x=y=1,則x+y=2
所以f(2)=f(1)+f(1)+2*1*1=43=1+2
所以f(3)=f(1)+f(2)+2*1*2=9f(4)=f(1)+f(3)+2*1*3=16所以f(n)=n^2
證明n=1,顯然成立
假設n=k時成立，k>=1
即f(k)=k^2
則n=k+1
f(k+1)=f(k)+f(1)+2*k*1=k^2+1+2k=(k+1)^2
綜上當n是整數
f(n)=n^2
2樓：分割**
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=4f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+2*2*1=9f(4)=f(3+1)=9+1+6=16
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f(n)(n屬於n+) =n^2
證明如下：
（1），當n=1時，顯然成立
（2），假設當n=k時，有f(k)=k^2則當n=k+1時，
f(k+1)
=f(k)+f(1)+2k
=k^2+2k+1
=(k+1)^2
所以當n=k+1時命題也成立
綜上可得，命題成立
3樓：歐陽自薾
f(2)=4
f(3)=9
f(4)=16
f(n)=n^2(n的二次方）
過程：f(2)=f(1)+f(1)+2=4 =2^2f(3)=f(1)+f(2)+4=9=3^2f(4)=f(2)+f(2)+8=16=4^2……f(n)=n^2
數學歸納法
證明 1 當n 1時，左式 1 2，右式 1 3 2 1 2 1 1 左式 右式，等式成立 2 加上n k k n 時，等式成立 即 1 2 3 2 5 2 2k 1 2 1 3k 2k 1 2k 1 當n k 1 時，左邊 1 2 3 2 5 2 2k 1 2 2k 1 2 1 3k 2k 1 2...
用數學歸納法證明
當n 1時候,左邊 0.1,右邊du zhi1 0.1 1 9 0.1 左邊 右邊,等dao式成專 立 假設n k 1時候,等式成立 那麼n k時候,0.1 0.01 0.001 0.1的k次方 屬 1 0.1的k 1次方 9 0.1的k次方 1 0.1的k 1次方 9 0.1的k次方 9 1 0....
用數學歸納法證明
當n 1時，左邊 1，右邊 1，左邊等於右邊，命題成立 假設n k k n 時命題成立，即1 2 3 k 2 k 2 k 4 2 當n k 1時，1 2 3 k 2 k 2 1 k 2 2 k 2 2k k 1 2 k 2 k 4 2 2k 1 k 2 1 2k 1 2k 1 2 k 2 k 4 2...