怎樣理解流體力學中的拉格朗日描述和尤拉描述

2021-10-30 04:53:41 字數 1592 閱讀 1534

1樓:滿腹經綸公子

lagrange描述和euler描述是描述物體運動的兩種方法:

拉格朗日法用來描述一個質點的運動,用初始時刻的座標來標記質點,記錄這個質點每時每刻所在的位置。用數學來表達就是r(a,b,c,t),這裡a,b,c就是初始時刻質點的座標。拉格朗日描述其實就是理論力學裡的方法。

尤拉法描述固定的空間點上的流體狀態,記錄每一時刻流過這個點的流體質點的速度,比如說t1時刻質點1流過這個空間點,我們就記錄他的速度v1,t2時刻質點2(不是質點1了)流過這個點,我們記錄速度v2。尤拉法不關心某一個質點的流動,只關心固定空間點上的流動,用數學來表達就是v(x,y,z,t),這裡x,y,z就是空間點的座標了。尤拉法描述的是場的概念!

2樓:劉峰傑

在euler座標系中,物體的變形變現為同一質點座標的不斷變化,而座標系本身保持不變。

在lagrange座標系中,物體的變形表現為座標系本身性質的不斷變化(基向量是時間的函式)而質點座標值保持不變。

怎樣理解流體力學中的拉格朗日描述和尤拉描述

3樓:匿名使用者

拉格朗日法類似一個質點隨時間的在空間的運動軌跡,它是明確了質點與時間的演變關係

尤拉法則是在某個時間時刻,一定空間內各種質點的狀態。

前者可以用於通風中,比如一股風進入房間後,怎樣運動後,需要多久才能流出房間,即空氣齡

後者用於對物理場的分析,如溫度場、流場等。

流體力學中拉格朗日法和尤拉法有什麼不同

4樓:

拉格朗日法 描述流體運動的兩種方法之一。

拉格朗日法又稱隨體法:跟隨流體質點運動,記錄該質點在運動過程中物理量隨時間變化規律。

拉格朗日法是以研究單個流體質點運動過程作為基礎,綜合所有質點的運動,構成整個流體的運動。

以某一起始時刻每個質點的座標位置(a、b、c),作為該質點的標誌。

任何時刻任意質點在空間的位置(x、y、z)都可以看成是(a、b、c)和t的函式

拉格朗日法基本特點: 追蹤流體質點的運動

優點: 可直接運用固體力學中質點動力學進行分析

拉格朗日法又稱隨體法:跟隨流體質點運動,記錄該質點在運動過程中物理量隨時間變化規。

尤拉法它不直接追究質點的運動過程,而是以充滿運動液體質點的空間--流場為物件。研究各時刻質點在流場中的變化規律。將個別流體質點運動過程置之不理,而固守於流場各空間點。

通過觀察在流動空間中的每一個空間點上運動要素隨時間的變化,把足夠多的空間點綜合起來而得出的整個流體的運動情況。

通常考察流體流動的方法有兩種,即拉格朗日法和尤拉法。

尤拉法(euler method)是以流體質點流經流場中各空間點的運動即以流場作為描述物件研究流動的方法。--流場法

尤拉法的特點

單步,顯式,一階求導精度,截斷誤差貳階

尤拉法的缺點

尤拉法簡單地取切線的端點作為下一步的起點進行計算,當步數增多時,誤差會因積累而越來越大。因此尤拉格式一般不用於實際計算。

改進尤拉格式

為提高精度,需要在尤拉格式的基礎上進行改進。採用區間兩端的函式值的平均值作為直線方程的斜率。改進尤拉法的精度為二階。