高等數學極限計算，高等數學極限運演算法則

1樓：匿名使用者

如果這是大題，儘量別省略，數學需要有嚴謹的推導

填空選擇之類的無所謂，畢竟不看步驟

因為這裡打複合函式不方便，所以我做了如下代換，方便下面敘述

先說明，答案這裡的原理不是「有界函式乘以無窮小的乘積是無窮小」

答案的第一步實際上就是說b是a的高階無窮小，即b=o(a)

x→0時a+o(a)=a，這個原理在一些考研輔導班會稱為「高階吸收」，當然你也可以認為這是等價無窮小的一種，即a+o(a)~a

另外，「高階吸收」這個結論一般是高數很6的人用的，這個題還好，在一些更復雜的題目中如果高數水平不是非常好隨便用這個容易翻車，題主想用的話可得好好吃透

至於具體做題扣不扣分的問題，畢竟我也不批卷子不知道評分標準，但我認為在大題中你不加說明直接得出3x^2不太好

還有這裡不能直接用lim(a/b)=lima/limb這個運演算法則，這個前提是分母≠0，這裡顯然都是無窮小=0，所以你要是用「有界函式乘以無窮小的乘積是無窮小」是錯的，要大題這麼寫就是錯的，所以我認為你直接寫出3x^2容易讓批卷人誤以為你用錯了法則

2樓：紫月開花

無窮大的倒數為無窮小，所以，可以通過倒數把無窮大的問題變成無窮小來處理。一般的，可以推出： (1)無窮大與常數的和為無窮大； (2)無窮大與非零常數的積為無窮大； (3)無窮大與無窮大的積為無窮大； (4)無窮大與無窮大的商不一定為無窮大。

3樓：武傲

不行，你這邊上下左右都是無窮小，就是比無窮小之間的大小，不能直接等於0

高等數學極限運演算法則 5

4樓：我是一個麻瓜啊

這道題目的解來答過程如下：

這道自題目屬於無窮大

bai乘以無窮小型不定du式，zhi無dao窮大 × 無窮小是不定式，要看具體情況,可能是無窮小(0)，可能是常數，也可能是無窮大(∞)。

例如:1、當x→∞,3/x→0, x×(3/x) = 32、當x→∞,4/x²→0,x×(4/x²)= 4/x → 03、當x→∞,x³→∞, 2/x²→0,而 x³×(2/x²) = 2x → ∞

一般這種無窮大 × 無窮小是不定式求極限方法用分子有理化。分子有理化：對於一個分式來說，若分子是一個無理式組成的代數式，採取一些方法將其化為有理式的過程稱為分子有理化。

高等數學極限計算？

5樓：

分享一種解法，應用等價無窮小量替換求解。

∵ln(1+1/n)-ln[1+1/(n+1)]=ln=ln[1+1/(n²+2n)]，而n→∞時，1/(n²+2n)→0，∴ln[1+1/(n²+2n)]~1/(n²+2n)。

∴原式=lim(n→∞)n²/(n²+2n)=1。

【另外，亦可令x=1/n→0，應用洛必達法則求解】供參考。