1樓：百度文庫精選
內容來自使用者:豆豆爸
第4講二次根式
一、知識清單梳理
知識點一：二次根式 ｜關鍵點撥及對應舉例｜
1.有關概念｜（1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子.
｜（2）二次根式有意義的條件：被開方數大於或等於0.｜（3）最簡二次根式：
①被開方數的因數是整數，因式是整式（分母中不含根號）；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式｜失分點警示：當判斷分式、二次根式組成的複合代數式有意義的條件時，注意確保各部分都有意義，即分母不為0，被開方數大於等於0等.例：
若代數式有意義，則x的取值範圍是x＞1.｜
2.二次根式的性質｜（1）雙重非負性：｜①被開方數是非負數，即a≥0；｜②二次根式的值是非負數，即≥0.
｜注意：初中階段學過的非負數有：絕對值、偶冪、算式平方根、二次根式.
｜利用二次根式的雙重非負性解題：｜（1）值非負:當多個非負數的和為0時，可得各個非負數均為0.
如+=0，則a=-1，b=1. ｜（2）被開方數非負:當互為相反數的兩個數同時出現在二次根式的被開方數下時，可得這一對相反數的數均為0.
如已知b=+,則a=1,b=0.｜
(2)兩個重要性質：｜①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝；｜(3)積的算術平方根：＝·(a≥0，b≥0)；｜(4)商的算術平方根：
(a≥0，b＞0)．｜例：計算：｜＝3.
14；＝2；｜=；=2 ； ｜
知識點二 ：二次根式的運算｜
3.二次根式的加減法｜先將各根式化為最簡二次根式，再合併被開方數相同的二次根式．｜例：計算：＝.｜
4.二次根式的乘除法｜（1）乘法：·
2樓：匿名使用者
1、定義：一般形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a≥0時，√ā表示a的算術平方根；當a小於0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數，則無實數根） 2、概念：
式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。其中，a叫做被開方數。
二次根式的定義
3樓：drar_迪麗熱巴
一般地，形如√a的代數
式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根；當a小於0時，√a的值為純虛數（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則方程有兩個共軛虛根）。
運算如下：
加減法1.同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。 化簡：根號12等於4的根號3
2.合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併。
4樓：開文玉山綾
i.二次根式的定義：
一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
ii.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1）√ā≥0（a≥0）[
雙非負性質
]2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離
iii.二次根式的性質和最簡二次根式
1）二次根式√ā的化簡
a（a≥0）
√ā=|a|={
-a（a＜0）
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
3）最簡二次根式
條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
iv.二次根式的乘法和除法
1運演算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
2共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
v.二次根式的加法和減法
1同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併
ⅵ.二次根式的混合運算
確定運算順序
靈活運用運算定律
正確使用乘法公式
分母有理化要及時
5樓：祥雲成龍
1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。
1）a≥0 ; √ā≥0 [ 雙重非負性 ]2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論1.3是的
例舉幾個 √2 √3 √5 √7 √6 √10
6樓：郭蘭環戌
初中未對根式下定義，只是說明哪些是根式。
形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。這是為後續學定義域作準備。
形如－√ā（a≥0）（如－√2）是二次根式，二次根式的加減就有這樣的式子。-√a可解釋為-1乘以√a.它和二次根式的定義沒有矛盾。
二次根式概念是什麼？
7樓：匿名使用者
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數，也可以是含有字母的代數式。
即：若[**] ，則
[**] 叫做a的平方根，記作x=
[**] 。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。
關於二次根式概念，應注意：
被開方數可以是數 ，也可以是代數式。被開方數為正或0的，其平方根為實數；被開方數為負的，其平方根為虛數。
性質：1. 任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是
[**] ，則a的另一個平方根為﹣
[**] ；最簡形式中被開方數不能有分母存在。
2. 零的平方根是零，即
[**] ；
3. 負數的平方根也有兩個，它們是共軛的。如負數a的平方根是
[**] 。
4. 有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式互為有理化根式,也稱互為有理化因式。
5. 無理數可用有理數形式表示, 如:
[**] 。
8樓：祭純己冰嵐
就是至多隻有平方根的代數式。當然也可以含有整數次方。
9樓：養彥告陽波
不想去全看，就重點看加粗部分
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1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。
1）a≥0
;√ā≥0
[雙重非負性
]2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論
1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y
等；含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
1運演算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
二數二次根之積，等於二數之積的二次根。
2共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
1同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2合併同類二次根式
把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
分母有理化有兩種方法
i.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
ii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
ii.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
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10樓：掌煙波庚
一般地，形如根號a（a≥0）的代數式叫做二次根式。
11樓：牢廷謙籍念
1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。
1）a≥0
;√ā≥0
[雙重非負性
]2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論1.3是的
例舉幾個
√2√3
√5√7
√6√10
請採納。
12樓：詹耕順儲綾
你好，樓上的解答都有問題，因為本題自身就是錯誤的，請檢查是否抄錯，沒抄錯的話題目本身錯了
因為√3<2，所以√3-2<0
這樣根號下為負數，此根式是無意義的
所以題目有錯
不明白歡迎追問，答題不易，請及時採納，謝謝
二次根式概念
13樓：也許魚
1. 二次du根式的有關概念：
(1)式子√ā（zhia≥0）dao 叫做_二次根式_，（ 與 必是版非負數）.
(2)最簡二次根式的條件是權_：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因式。
(3) _化成最簡二次根式後，被開方數相同。這樣的二次根式_叫做同類二次根式.
(4) __兩個含有根式的代數式相乘,如果它們的積不含有根式,那末這兩個代數式_叫做互為有理化因式.
(5) _通過適當的變形化去代數式分母中根號的運算_叫做分母有理化.
2. 二次根式的性質：
(1) 若a≥0，則--（√ā）²=a .
(2)(3) 成立的條件是______.
(4) ，則a______，b______.
3. 二次根式的運算：
(1) 二次根式加減法的步驟是先_去掉括號_後合併_同類項_.
(2) 二次根式乘法的運算公式是________.
(3) 二次根式的除法通常把算式寫成分式的形式，通過分母有理化進行運算，有時也可約分或利用公式______運算.
二次根式定義，性質，公式，法則二次根式性質是怎樣推匯出來的
一 定義 如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數，也可以是含有字母的代數式。即 若x 2 a，則 a叫做a的平方根，記作x a。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。關於二次根式概念，應注意 被開方數可以是數，也可以是代數式。被開方數為正或0的，其平方根為實數...
什麼是二次根式二次根式是什麼？
二次根式的定義 編輯本段 一般地，形如 a 0 的式子叫做二次根式。ii.二次根式 的簡單性質和幾何意義 編輯本段 1 0 a 0 雙非負性質 2 2 a a 0 任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式 3 a 2 b 2 表示平面間兩點之間的距離 iii.二次根式的性質和最簡二次根式 編輯本段...
根號a分之2是二次根式麼,根號a是二次根式嗎,那根號a是最簡二次根式嗎
二次根式的bai定義 一般地,du形如 a a 0 的代zhi 數式叫做二次根式,dao 其中,a 叫做被開方數。當a 專0時,屬a表示a的算術平方根 當a小於0時,a不是二次根式。所以 2 a 當a 0時是二次根式,當a 0時,分母為0,不存在。當a 0時不慎二次根式。2 a 不是二次根式 只要a...