1樓：匿名使用者
不定積分 ∫1/（1+e^x）dx解法如下：
∫1/(1+e^x)dx
＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋c
＝-ln((1+e^x)/e^x)＋c
＝x-ln(1+e^x)＋c
不可積函式雖然很多函式都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函式的原函式都可以表示成初等函式的有限次複合，原函式不可以表示成初等函式的有限次複合的函式稱為不可積函式。利用微分代數中的微分galois理論可以證明，如xx ，sinx/x這樣的函式是不可積的。
2樓：假面
回答如下：
∫1/(1+e^daox)dx
＝∫e^(-x)/(1+e^dao(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋c
＝-ln((1+e^x)/e^x)＋c
＝x-ln(1+e^x)＋c
3樓：西域牛仔王
1/(1+e^x) = [(1+e^x) - e^x] / (1+e^x) = 1 - e^x / (1+e^x)，
因此原不定積分 = x - ln(1+e^x) + c 。
4樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
求∫1/√1+e^x dx不定積分
5樓：假面
具體回答如圖：
若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
6樓：匿名使用者
該不定積分值，可以通過變數代換，再利用基本積分公式求得。
7樓：基拉的禱告
答案可以進一步化簡哦，希望有所幫助
8樓：
 令t=√(1+e^x)，則x=ln(t^2-1)，dx=2t/(t^2-1)
原積分= ∫2dt/(t^2-1)
=∫dt/(t-1)-∫dt/(t+1)
=ln|t-1|-ln|t+1|+c （注意這裡t=√(1+e^x)）
=ln|√(1+e^x)-1|-ln|√(1+e^x)+1|+c=ln|[√(1+e^x)-1]/[√(1+e^x)+1]|+c其中c為常數
但其實這個形式還可以化簡，分式上下同時乘以√(1+e^x)-1變為ln[√(1+e^x)-1]²/e^x+c=2ln|√(1+e^x)-1| - ln e^x +c=2ln|√(1+e^x)-1| - x +c
求不定積分∫1/[1+e^x]^(1/2)dx求高手解題要步驟謝謝 20
9樓：所示無恆
^^d（e^x+1)^1/2=e^x/(2*（e^x+1)^1/2)
原式=∫(1/（e^x+1)^1/2)dx
=2*∫(1/（e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^（1/2）/e^x)d（e^x+1)^1/2
=2∫1/e^xd（e^x+1)^1/2
令u=（e^x+1)^1/2
原式=2∫1/(u^2-1)du
=∫1/(u-1)-1/(u+1)du
=in|u-1|-in|u+1|+c
=in|(（e^x+1)^1/2-1）/(（e^x+1)^1/2+1)|+c
擴充套件資料：
不定積分方法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
一、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
二、注：第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1、 根式代換法，
2、 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
鏈式法則是一種最有效的微分方法，自然也是最有效的積分方法，下面介紹鏈式法則在積分中的應用：
鏈式法則：
我們在寫這個公式時，常常習慣用u來代替g，即：
如果換一種寫法，就是讓：
就可得：
這樣就可以直接將dx消掉，走了一個捷徑。
10樓：
第一類換元
法令t=[1+e^x]^(1/2),則x=ln(t²-1)，dx=2t/(t²-1)dt
原式=∫(1/t)*[2t/(t²-1)]dt=∫2/(t²-1)dt
=∫[1/(t-1) -1/(t+1)]dt=ln(t-1) -ln(t+1)+c
=...
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