1樓：函安白
學習了，樓上是用分部積分公式：udv=uv-∫vdu （第三個等號）下面的方法供參考：
[ xe^(-2x) ]' = e^(-2x) - 2xe^(-2x)
[ xe^(-2x) + 1/2*e^(-2x) ]' = e^(-2x) - 2xe^(-2x) - e^(-2x) = - 2xe^(-2x)
因此：∫2xe^-2xdx = - xe^(-2x) - 1/2*e^(-2x)
代入0，得 0-1/2*e^0=-1/2
代入正無窮，得 0
因此 ∫2xe^-2xdx（x屬於0到正無窮）等於 = 1/2
2樓：匿名使用者
∫(0~∞) 2xe^(-2x) dx
= - ∫(0~∞) xe^(-2x) d(-2x)= - ∫(0~∞) x de^(-2x)= - xe^(-2x) |(0~∞) + ∫(0~∞) e^(-2x) dx
= 0 - (1/2)e^(-2x) |(0~∞)= - (1/2)(0 - 1)
= 1/2
求積分∫e^(-x^2)dx,積分上限是+∞，下限是0，求高手解出答案並寫出詳細過程
3樓：匿名使用者
^設a=∫[0,+∞
]e^(-x^2)dx
那麼a^2=(∫[0,+∞]e^(-x^2)dx)^2=∫∫b e^(-(x^2+y^2))dx b是積專分割槽域x∈[0,+∞),y∈[0,+∞)
對於區屬域c:,有d:≤c≤e:
所以lim[r→+∞]∫∫d e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[r→+∞]∫∫c e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[r→+∞]∫∫e e^(-(x^2+y^2))dx
所以lim[r→+∞](π/4)*[1-e^(-r^2)]≤a^2≤lim[r→+∞](π/4)*[1-e^(-2r^2)]
所以π/4≤a^2≤π/4(夾逼定理),所以a^2=π/4,所以a=根號π/2
4樓：元謀也瘋狂
這個函式在工程中經常出現。你要是按一般方法無法得到答案。因為它就是俗稱＇存在原函式但原函式不能寫出的函式＇中的一個。
只有另想辦法，相信你有同濟六版高數下冊，147面到148面有具體解答。
0,正無窮1 當a 2時，求函式f x 的最小值 2 當0a1時，試判斷函式f x 的
1 由於x 2 x 2 x 2 x 2 2當a 2時，f x x 2 x 1 2 2 1。當f x 2 2 1時，有x 2 x得出x 2 0，所以可以取等號 得到函式版f x 的最 小值為f x 2 2 1 2 權用求導就搞定，他的單調性和a有關係。1 當a 2時，抄f x x 2 x 1 對f x...
已知f x x 2 2mx m 2 m 2當x屬於 0,正無窮）時，f x 0,求實數m的取值範圍
這個題，我給你，思路和具體的分析方法，和解題步驟，你只要計算一下。分析如下 一，這個是拋物線，方程根的問題。來看一下它的特點，1 這個拋物線是開口向上的。2 這個拋物線，在直角座標系中有三種可能的位置，也就是，與x軸有沒有交點 沒有實根 與x軸有一個交點 有一個實根 與x軸有兩個交點 有兩個實根 在...
判定級數（n從1到無窮大）x 2（e nx），在x 0時的一致收斂性
把ep nx 進行泰勒，這通項就小於2 n 就一致收斂。x 2 1 e x x不等於0，直接化專成等比序列求和 e x n。解 屬由於當n為任意正整數時，1 1 n na n s n a 1 a 2 a n n a 1 n en e在n趨向無窮大時無窮大，所以s趨向無窮大，即發散。你把ep nx 進...