1樓：匿名使用者
2^2-1^2=3=2x1+1
3^2-2^2=5=2x2+1
4^2-3^2=7=2x3+1
5^2-4^2=9=2x4+1
……n^2-(n-1)^2=2n-1=2(n-1)+1(1) 把所得n個式子兩邊分別相加，
左邊=n^2-1^2
右邊=2(1+2+3+ ……+(n-1))+n-1（2）n^2-1=2(1+2+3+ ……+(n-1))+n-1n^2+n=2(1+2+3+ ……+(n-1))+2n=2snsn=n(n+1)/2
(3) 由（n+1）³-n³=3n²+3n+1，代入得：
（2）³-1³=3×1²+3×1+1
（3）³-2³=3×2²+3×2+1
（4）³-3³=3×3²+3×3+1
………………………
（n）³-﹙n-1﹚³=3﹙n-1﹚²+3﹙n-1﹚+1（n+1）³-n³=3n²+3n+1
左右兩側相加得：
（n+1）³-1³=3﹙1²+2²+3²+…+n²﹚+3﹙1+2+3+…+n﹚+n
n³+3n²+3n=3﹙1²+2²+3²+…+n²﹚+3n(n+1)/2+n
化簡得：1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
2樓：匿名使用者
（1）解答：
2²-1²=3=2x1+1--------------------第1個算式
3²-2²=5=2x2+1--------------------第2個算式
4²-3²=7=2x3+1--------------------第3個算式
5²-4²=9=2x4+1--------------------第4個算式
..........
(n+1)²-n²=2n+1=2xn+1--------------------第n個算式
左邊相加=（2²-1²）+（3²-2²）+（4²-3²）+.......+（(n+1)²-n²）
=(n+1)²-1²
=(n+2)n
右邊相加=2（1+2+3+......+n）+n 。
（2）解答：
根據（1）的結果，左邊相加=右邊相加，即：
(n+2)n=2（1+2+3+......+n）+n
因s1=1+2+3+......+n
故s1=（n²+n）/2。
（3）解答：
根據此類比方法，可以得出規律公式：
(n+1)^k-n^k=kn^(k-1)+kn^(k-2)+....+kn^1+1。
當k=3時，有：
（n+1）³-n³=3n²+3n+1 。
按照此方法，請你試著推演吧。
求下列函式的值域: (1) y=(x^2+2x+3)/x^2; (2)y=(x^2-3x+4)/x; (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]
3樓：
^^(1) y=(x^2+2x+3)/x^2=1+1/x+3/x^2
令t=1/x,得
y=1+2t+3t^2>=(4*3*1-2*2)/(4*3)=2/3(2)y=(x^2-3x+4)/x
=x-3+4/x=x+4/x-3
x>0時,y>=2*√(x*4/x)-3=4-3=1x<0時，y<=-4-3=-7
(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]設x10
在[2,4]是減函式，所以：12/31≤y≤6/7(4)y=(x+1)/(x^2+x+1)
=1/[x+1+1/(1+x)]
x+1>0時，x+1+1/(x+1)>=2，y<=1/2x+1<0 時， 同理， y>=-1/2x+1=0 時 y=0
y∈[-1/2,1/2]//
(5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)yx^2+yx+y=2x^2-x-1
(y-2)x^2+(y+1)x+(y+1)=0x為實數δ≥0
（y+1)^2-4(y+1)(y-2)≥0(y+1)(y+1-4y+8)≥0
(y+1)(-3y+9)≥0
(y+1)(y-3)≤0
-1≤y≤3
4樓：教官
給 你一個方法 你自己做吧
比如 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2
首先 確定 定義域 x為 非零實數
離開定義域 就別談什麼 值域了
其次 思路有兩方面
一是 變形 方程，結合定義域 討論值域
二是 利用 影象 結合定義域討論值域
第一種方法 中學常用，要求觀察能力強悍
第二種方法 用微積分一求導，函式拐點 峰值 全出來了 簡單的很0
這裡 當你是不懂微積分的中學生嘛
變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 注意 x≠ 0，
= 1 + 2/x +3/x^2
令 t= 1/x 則 t也為非零實數
於是 y =3t^2 + 2t +1
= 3(t+1/3)^2 + 2/3
看到了 ？ t= -1/3 即 x= -3時 y取得最小值 2/3
當t 趨近於∞ 即 x 趨向於 0時 y趨向於∞
你也可以變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 （x≠0）
= [(x+1)^2 +2] / x^2
= [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2
＞ x^2 / x^2 +2/x^2 = 1 + 2/ x^2
得出 一個粗略的 範圍 y >1 去對付 選擇題
因為 [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2
＞ x^2 / x^2 +2/x^2
畢竟 不是 「＝」，
所有 的後繼 推導 都是 建立在這一步縮小 之上
得出的結果 當然 就 縮小了 漏掉了 【2/3，1）這一範圍！
所以 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2 的值域為 【2/3,，+∞） ；
(2)y=(x^2-3x+4)/x x≠0
=（ x+ 4/x ） -3
請 注意 x 與 4/x 同號且 不等於零
分段討論
x＞0時 公式 x+4/x ≥2√(x*4/x) = 2*√4=2*2=4
當且僅當 x = 4/x 時 即 x= 2時 取等號
所以 x+4/x≥4
同理x<0時 （-x）+（-4/x）≥ 2√ （-x）*（-4/x)=2*2=4
即 -（x+4/x） ≥ 4 當x=-2 時 取 等號
所以 x+4/x ≤ - 4
綜合一下，y=(x^2-3x+4)/x =（ x+ 4/x ） -3
值域為 實數集 ( - ∞ ，-7】∪ 【4，+∞）
(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]
告訴了 你 x範圍 注意到沒 ？x≠0 好高興喲 不用討論了
分子分母 除以x 於是 y= 3 / [ 2x- 1/x ] 發覺不能用公式；over
換個思路 y1=x， x∈[2,4] 屬於非負，單增函式
y2=2x^2-1 x∈[2,4] 也屬於 非負單增函式
那麼 y1 /y2 也一定 是一個 單調 函式 要麼單增 要麼 單減
好辦了 不是 告訴了定義域 兩頭麼？
帶入 就可以了 x=2時 y=6/7
x=4時 y=12/31
所以 x∈【2，4】 時， y ∈【12/31，6/7】
是選擇題什麼的 到此就結束了 這個就是看你敏銳否了
大題 你證明一下 y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4] 是個 單減函式就是了
設 2≤a＜b≤4
則 3a/(2a^2 -1) - 3b/(2b^2 -1)
= 【 (b-a)(6ab+3) 】/【 2a^2 -1】 ＞0 搞定！
(4)y=(x+1)/(x^2+x+1); 首先 考察 定義域 x ∈ 實數r 分子都不為0，
配項變形 y=(x+1+x^2 - x^2)/(x^2+x+1)= 1 - 【 x^2 / (x^2+x+1)】
當x=0 時， y=1 ， 當 x≠0 時 除以x^2 繼續變形
y = 1- 【1/（1+1/x+1/x^2)】
令 a =1/x 則 a ∈ 實數集r 且a≠0
所以 y=1-{1/【（a+0.5）^2 +3/4 】 a∈r且a≠0
好求了吧？ 當a = - 1/2 即x= - 2 時 y 有最小值 -1/3
當 a趨於∞ 即 x趨於0 時 y趨於最大值1
而前面知道 x=0時 y=1
所以 值域為 y∈【-1/3，1】
y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)
考察定義域和（4）一樣 是實數集r
還是配方 化簡先
y =【 2x^2 +2x+2 - 3(x+1)】/(x^2+x+1)
= 2- 3(x+1)/(x^2+x+1)
這不就是第四題麼？
5樓：匿名使用者
先將x=2帶入，計算出y1，再將x=4帶入，計算出y2。
y∈[y1,y2]
求非齊次線性方程組. -2x1+x2+x3=-2, x1-2x2+x3=λ，x1+x2-2x3=λˆ2
6樓：護具骸骨
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得：x2=5-x1
分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程組的解是：
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0時
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
擴充套件資料非齊次線性方程組解法
1、對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
3、設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示， 即可寫出含n-r個引數的通解。
7樓：匿名使用者
^增廣矩陣 =
-2 1 1 -2
1 -2 1 λ
1 1 -2 λ^2
r3+r1+r2, r1+2r2
0 -3 3 -2+2λ
1 -2 1 λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
r1<->r2
1 -2 1 λ
0 -3 3 -2+2λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
所以 λ=1 或 λ=-2 時, 方程組有解.
當λ=1時, 增廣矩陣-->
1 -2 1 1
0 -3 3 0
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 1
0 1 -1 0
0 0 0 0
方程組的通解為 (1,0,0)^t+c(1,1,1)^t.
當λ=-2時, 增廣矩陣-->
1 -2 1 -2
0 -3 3 -6
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 2
0 1 -1 2
0 0 0 0
方程組的通解為 (2,2,0)^t+c(1,1,1)^t.
觀察下列式子111x2觀察下列式子11211x2121312x3131413x4141514x
1題.1 n 1 n 1 1 n 回 n 1 1 1 n 1 n n 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 答 1 n 1 n 1 1 1x2 1 2x3 1 3x4 1 n n 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 n 1 n 1 1 1 n 1 n n 1 2題 2 6 12...
題目閱讀下列材料 因為 x 3 x 2 x2 x 6,所以 x2 x 6x 2 x 3 這說明x2 x 6能被x 2整除,同時也說明多
閱讀下列材料 x 3 x 2 x2 x 6，x2 x 6 x 2 x 3 這說明x2 x 6能被x 2整除，同時也說明多項式x2 x 6有一個因式為x 2 另外，當x 2時，多項式x2 x 6的值為零 回答下列問題 1 根據上面的材料猜想 多項式的值為0 多項式有因式x 2 多項式能被x 2整除，這...
下列運算中，錯誤的是A 2x 2 3x 2 5x 2B 2x 3 3x 31C 2x 2 3x 2 6x 4D
a 2x2 3x2 5x2 正確 b 應為2x3 3x3 x3 故本選項錯誤 c 2x2 3x2 6x4 正確 d 2x3 3x3 2 3 正確 故選b 下列計算錯誤的是 a 2 2b 8 22c 2x2 3x2 5x2d a2 3 a a 2 2，正確 b 8 22，正確 c 2x2 3x2 5x...