1樓：加薇號
^f(x) =∫
zhi(1->x) ln(1+t)/t dtf(1/x) = ∫dao(1->1/x) ln(1+t)/t dtlet
u = 1/t
du = -(1/t^回2) dt
dt = -du/u^2
∫(1->1/x) ln(1+t)/t dt=∫(1->x) [ln(1+1/u)/(1/u) ] .[-du/u^2]
=-∫(1->x) [ln(1+1/u)/u ] .du=-∫(1->x) [ln(1+1/t)/t ] dt=-∫(1->x) ln[(t+1)/t] /t dtf(x) + (1/x)
=∫(1->x) ln(1+t)/t dt -∫(1->x) ln[(t+1)/t] /t dt
=∫(1->x) lnt/t dt
=(1/2)[ (lnt)^2] |答(1->x)=(1/2)(lnx)^2
函式f(x)奇偶性與它的導數的奇偶性的關係，並給出證明過程 15
2樓：匿名使用者
為什麼要用不定積分,只要用導數法則和奇偶性質就可以很容易解的嘛比如,設f(x)為奇函式
則f(x)=-f(-x)
所以f'(x)=(-f(-x))'=-f'(-x)(-x)'=f'(-x)
所以f(x)的導函式是偶函式
同理可證,若f(x)為偶函式,則它的導函式為奇函式.
函式的奇偶性可以用導數的方法來求嗎
3樓：皮皮鬼
在明確原函式的定義域關於原點對稱後，
可以用求導方法來求，
原則是原函式是奇函式，則導函式是偶函式(但是預設的常數為c=0)原函式是偶函式，則導函式是奇函式。
4樓：匿名使用者
可以。通過導數抄
來計算原函式的奇
偶性，需要驗證導函式的奇偶性（導函式可以為非0的常數）。
因為原函式與導函式的週期始終不變，原函式與導函式的奇偶性互換。
函式的奇偶性判斷，對於函式f(x)
⑴如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=－f(x），那麼函式f(x）就叫做奇函式。
⑵如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x），那麼函式f(x）就叫做偶函式。
⑶如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x）與f(-x)=f(x）同時成立，那麼函式f(x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
⑷如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那麼函式f(x）既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
例如：求f(x)=x^2+1（x∈r）的奇偶性
求導得：f'(x)=2x，f'(x)=2x是奇函式，所以原函式f(x)=x^2+1為偶函式。
函式及其導數奇偶性
如何證明函式的奇偶性如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
先看定義域是否關於原點對稱 如果不是關於原點對稱，則函式沒有奇偶性 若定義域關於原點對稱 則f x f x f x 是偶函式 f x f x f x 是奇函式 具體方法 1 定義法 定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件 f x 是否等於 f x 2 圖象法 圖象關於原點中心對稱是奇函式 ...
關於函式的奇偶性,函式的奇偶性性質是什麼
奇函式bai,偶函式,定義域必須關du於原點對稱。zhi 在定義域內,dao對任專意x,都有f x f x 則為偶函式,屬若f x f x 則為奇函式,同時滿足既是奇函式,又是偶函式,不滿足任意一個為非奇非偶函式。如果奇函式在原點有定義,那麼在原點的函式值為零。奇函式在對稱定義域上單調性相同,偶函式...
怎麼判斷函式的奇偶性如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
先看定義域是否關於原點對稱 如果不是關於原點對稱，則函式沒有奇偶性 若定義域關於原點對稱 則f x f x f x 是偶函式 f x f x f x 是奇函式 具體方法 1,定義法.定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件 f x 是否等於 f x 2,圖象法.圖象關於原點中心對稱是奇函式 ...