1樓:北溟以北未眠
奇函式bai,偶函式,
定義域必須關du於原點對稱。zhi
在定義域內,dao對任專意x,都有f(-x)=f(x),則為偶函式,屬若f(-x)=-f(x),則為奇函式,同時滿足既是奇函式,又是偶函式,不滿足任意一個為非奇非偶函式。
如果奇函式在原點有定義,那麼在原點的函式值為零。
奇函式在對稱定義域上單調性相同,偶函式對稱定義域上單調性相反。
2樓:匿名使用者
^1,以
bai-x代替x,duf(-x) = 1/a * e^zhi-x + a * e^x
不論x取何值dao,f(-x)恆等於
回f(x) 則有
答 1/a = a,即a=1
2,f(1-x) + f(1-x^2) < 0=> f(1-x) < -f(1-x^2)=> f(1-x) < f(x^2 - 1)=> x^2 - 1 < 1 - x
函式的奇偶性性質是什麼?
3樓:
函式的奇偶性(整體性質)
(1)偶函式
一般地,對於函式f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)就叫做偶函式.
(2).奇函式
一般地,對於函式f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那麼f(x)就叫做奇函式.
(3)具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱.
利用定義判斷函式奇偶性的步驟:
1)首先確定函式的定義域,並判斷其是否關於原點對稱;
2)確定f(-x)與f(x)的關係;
3)作出相應結論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函式;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函式.
注意:函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱,若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱,(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理,或藉助函式的圖象判定 .
函式的奇偶性是___。
4樓:alphag的春天
這個函式f(-x)=f(x) 是偶函式
函式的奇偶性(整體性質)
(1)偶函式
一般地,對於函式f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)就叫做偶函式.
(2).奇函式
一般地,對於函式f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那麼f(x)就叫做奇函式.
(3)具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱.
利用定義判斷函式奇偶性的步驟:
1)首先確定函式的定義域,並判斷其是否關於原點對稱;
2)確定f(-x)與f(x)的關係;
3)作出相應結論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函式;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函式.
注意:函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱,若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱,(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理,或藉助函式的圖象判定 .
5樓:霜如波畢強
一般地,對於函式
f(x)
(1)如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x)那麼函式f(x)就叫做
偶函式。關於y軸對稱,f(-x)=f(x)。
(2)如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做
奇函式。關於原點對稱,-f(x)=f(-x)。
(3)如果對於
函式定義域內
的任意一個x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),(x∈d,且d關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式,稱為既奇又偶函式。
(4)如果對於
函式定義域
內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式,稱為非奇非偶函式。
說明:1奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言。
2奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果一個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不具有奇偶性。
(分析:判斷函式的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱,然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
3判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
4如果一個奇函式f(x)在x=0處有意義,則這個函式在x=0處的函式值一定為0。
函式的奇偶性的運演算法則
6樓:我是一個麻瓜啊
運演算法則
(1) 兩個偶函式
相加所得的和為偶函式。
(2) 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
(3) 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。
(4) 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
(5) 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
(6) 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
7樓:匿名使用者
加減法:奇±奇=奇(可能為既奇又偶函式) 偶±偶=偶
乘除法:奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇(兩函式定義域要關於原點對稱)。
證明方法:
1.利用奇偶函式的定義來判斷:
定義:如果對於函式y=f(x)的定義域a內的任意一個值x,都有f(-x)=-f(x)則這個函式叫做奇函式f(-x)=f(x),則這個函式叫做偶函式
2.用求和(差)法判斷:
若f(x)-f(-x)=2f(x),則f(x)為奇函式。
若f(x)+f(-x)=2f(x),則f(x)為偶函式。
3.用求商法判斷:
若 =-1,(f(x)≠0)則f(x)為奇函式
若 =1,(f(x)≠0)則f(x)為偶函式
擴充套件資料:
偶函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)稱為偶函式。
偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
奇函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼f(x)稱為奇函式。
奇函式圖象關於原點成中心對稱圖形。
重要結論:
1.大部分偶函式沒有反函式。
2.偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反,奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3.奇±奇=奇(可能為既奇又偶函式) 偶±偶=偶(可能為既奇又偶函式) 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇(兩函式定義域要關於原點對稱)。
4.對於f(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f(x)是奇函式,則f[x]是偶函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是奇函式,則f[x]是奇函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
8樓:小宋
在乘除運算中,同偶異奇;在加減中奇函式加奇函式等於奇函式,偶函式加偶函式等於偶函式,奇函式加偶函式等於非奇非偶函式。
9樓:平凡的我
兩個奇函式的乘積是偶函式;
兩個偶函式的乘積是偶函式;
一個奇函式與一個偶函式的乘積是奇函式;
對任何函式f(x), f(x)+f(-x)是偶函式, f(x)-f(-x)是奇函式。
10樓:匿名使用者
(1) 兩個偶函式
相加所得的和為偶函式。
(2) 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
(3) 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。
(4) 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
(5) 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
(6) 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
11樓:匿名使用者
奇函式加奇函式等於奇函式,偶函式加偶函式等於偶函式,奇函式乘寄函式等於偶函式,偶函式乘偶函式等於偶函式,複合函式兩個都是奇函式則是奇函式,其中一個是偶函式則是偶函式
函式的奇偶性性質,詳細點!
12樓:
函式的奇偶性(整體性質)
(1)偶函式
一般地,對於函式f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)就叫做偶函式.
(2).奇函式
一般地,對於函式f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那麼f(x)就叫做奇函式.
(3)具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱.
利用定義判斷函式奇偶性的步驟:
1)首先確定函式的定義域,並判斷其是否關於原點對稱;
2)確定f(-x)與f(x)的關係;
3)作出相應結論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函式;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函式.
注意:函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱,若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱,(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理,或藉助函式的圖象判定 .
什麼是函式的奇偶性?
13樓:匿名使用者
函式的奇偶性是指在關於原點的對稱點的函式值相等。是函式的基本性質之一,指其圖象有某種對稱性的一元函式.定義在對稱區間1= (-a,a)或[-a,a}(或數軸上關於原點對稱的點集)上的(一元)實值函式y=f (x)。
函式的奇偶性(odevity of a function),對任意xel,若f(-x)=f(x),即在關於y軸的對稱點的函式值相等,則f(x)稱為偶函式;若f(-x)= - f(x),即對稱點的函式值正負相反,則f(x)稱為奇函式.在平面直角座標系中,偶函式的圖象對稱於y軸,奇函式的圖象對稱於原點.可導的奇(偶)函式的導函式的奇偶性與原來函式相反.
定義在對稱區間(或點集)上的任何函式f(x)都可以表示成奇函式φ( x)和偶函式ψ(x)之和。
關於函式的奇偶性
14樓:匿名使用者
對數有意義,真數》0
(1-x)/(1+x)>0
(x-1)/(x+1)<0
-1,關於原點對稱。
f(-x)=ln
=ln[(1+x)/(1-x)]
=ln[(1-x)/(1+x)]−1
=-ln[(1-x)/(1+x)]
=-f(x)
函式是奇函式。
函式奇偶性和週期性，函式的奇偶性和週期性
f x 2 f x f x 所以f 1 x 2 f 1 x 即f 1 x f 1 x 實際根據 可直接看出 即對稱軸為x x 2 x 2 1 同理f x f 2 x 所以f x f x 2 f 2 x 2 f x 4 即週期t 4 f x 當x 0,1 時，都有f x 1 2x，作圖可解出一個週期的...
怎麼判斷函式的奇偶性如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
先看定義域是否關於原點對稱 如果不是關於原點對稱，則函式沒有奇偶性 若定義域關於原點對稱 則f x f x f x 是偶函式 f x f x f x 是奇函式 具體方法 1,定義法.定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件 f x 是否等於 f x 2,圖象法.圖象關於原點中心對稱是奇函式 ...
如何證明函式的奇偶性如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
先看定義域是否關於原點對稱 如果不是關於原點對稱，則函式沒有奇偶性 若定義域關於原點對稱 則f x f x f x 是偶函式 f x f x f x 是奇函式 具體方法 1 定義法 定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件 f x 是否等於 f x 2 圖象法 圖象關於原點中心對稱是奇函式 ...