1樓:匿名使用者
1、奇抄函式、偶函式的定義中,首先bai函式定義域d關於du原點對稱.它們的影象特點是zhi
:奇函式的圖dao像關於原點對稱,偶函式的影象關於x軸對稱.即f(-x)=-f(x)為奇函式,f(-x)=f(x)為偶函式
2、判斷函式的奇偶性大致有下列二種方法:
(1)用奇、偶函式的定義,主要考察f(-x)是否與-f(x) ,f(x) ,相等.
(2)利用一些已知函式的奇偶性及下列準則:兩個奇函式的代數和是奇函式;兩個偶函式的代數和是偶函式;奇函式與偶函式的和既非奇函式,也非偶函式;兩個奇函式的乘積是偶函式;兩個偶函式的乘積是偶函式;奇函式與偶函式的乘積是奇函式.
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怎麼判斷函式的奇偶性
2樓:518姚峰峰
先看定義域是否關於原點對稱
如果不是關於原點對稱,則函式沒有奇偶性
若定義域關於原點對稱
則f(-x)=f(x),f(x)是偶函式
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函式
具體方法:
1,定義法.1定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件2f(-x)是否等於±f(x).
2,圖象法.1圖象關於原點中心對稱是奇函式2圖象關於y軸對稱是偶函式.
3,性質法.1兩個奇函式的和仍是奇函式2兩個偶函式的和仍是偶函式3兩個奇函式的積是偶函式4兩個偶函式的積是偶函式5一個奇函式和一個偶函式的積是奇函式.
希望幫到你 望採納 謝謝 加油
3樓:老黃的分享空間
奇函式。求f(-x),因為根號內的x是平方,所以符號不變,根號外的x會變成-x,然後利用平方差公式,分母1和分子同時乘以兩個式子的差,也就是-x和根號的差,可以得到求對數的冪的倒數,利用倒數為原數的-1次冪,再利用對數的求對數的冪的指數可以寫在對數前求積,就可以得到-f(x).
f(-x)=-f(x),證明是奇函式.
4樓:匿名使用者
判斷f(x)和f(-x)的關係
想等是偶函式,相反是奇函式,否則就是非奇非偶。
5樓:廖山穆嘉年
一般地,對於函式f(x)
(1)如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那麼函式f(x)就叫做偶函式。關於y軸對稱,f(-x)=f(x)。
(2)如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1,那麼函式f(x)就叫做奇函式。關於原點對稱,-f(x)=f(-x)。
(3)如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),(x∈r,且r關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式,稱為既奇又偶函式。
(4)如果對於函式定義域內的存在一個a,使得f(a)≠f(-a),存在一個b,使得f(-b)≠-f(b),那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式,稱為非奇非偶函式。
定義域互為相反數,定義域必須關於原點對稱
特殊的,f(x)=0既是奇函式,又是偶函式。
說明:1奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言。
2奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果一個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不具有奇偶性。
(分析:判斷函式的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱,然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
3判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
4如果一個奇函式f(x)在x=0處有意義,則這個函式在x=0處的函式值一定為0。並且關於原點對稱。
5如果函式定義域不關於原點對稱或不符合奇函式、偶函式的條件則叫做非奇非偶函式。例如f(x)=x3【-∞,-2】或【0,+∞】(定義域不關於原點對稱)
6如果函式既符合奇函式又符合偶函式,則叫做既奇又偶函式。例如f(x)=0
注:任意常函式(定義域關於原點對稱)均為偶函式,只有f(x)=0是既奇又偶函式
6樓:蒼龍龍龍
函式是指一段在一起的、可以做某一件事兒的程式。也叫做子程式、(oop中)方法。
一個較大的程式一般應分為若干個程式塊,每一個模組用來實現一個特定的功能。所有的高階語言中都有子程式這個概念,用子程式實現模組的功能。在c語言中,子程式的作用是由一個主函式和若干個函式構成。
由主函式呼叫其他函式,其他函式也可以互相呼叫。同一個函式可以被一個或多個函式呼叫任意多次。
在程式設計中,常將一些常用的功能模組編寫成函式,放在函式庫中供公共選用。要善於利用函式,以減少重複編寫程式段的工作量。
函式分為全域性函式、全域性靜態函式;在類中還可以定義建構函式、解構函式、拷貝建構函式、成員函式、友元函式、運算子過載函式、行內函數等。
判斷函式奇偶性最好的方法
7樓:angela韓雪倩
判定奇偶性四法:
(1)定義法
用定義來判斷函式奇偶性,是主要方法 . 首先求出函式的定義域,觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式,然後計算f(-x),最後根據f(-x)與f(x)之間的關係,確定f(x)的奇偶性.
(2)用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱,這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如,函式y=的定義域(-∞,1)∪(1,+∞),定義域關於原點不對稱,所以這個函式不具有奇偶性.
(3)用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱,則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱,則 f(x)是偶函式.
(4)用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式,那麼在d上,f(x)+g(x)是奇函式,f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地,「奇+奇=奇,奇×奇=偶」.
類似地,「偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇」.
擴充套件資料:
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函式,它在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上也是增函式(減函式);偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上是減函式(增函式)。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明:1奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言。
2奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果一個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不具有奇偶性。
3判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表,偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上單調遞減。
性質:1、大部分偶函式沒有反函式(因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式)。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反,奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇(可能為既奇又偶函式) 偶±偶=偶(可能為既奇又偶函式) 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇(兩函式定義域要關於原點對稱).
4、對於f(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f(x)是奇函式,則f[x]是偶函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是奇函式,則f[x]是奇函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
8樓:匿名使用者
看定義域是否對稱,
觀式子,
看影象,
代數方法
9樓:木華黎
判斷較複雜函式的奇偶性
怎麼判斷函式奇偶性?
10樓:匿名使用者
(1)奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性
(2)若f(x-a)為奇函式,則f(x)的影象關於點(a,0)對稱若f(x-a)為偶函式,則f(x)的影象關於直線x=a對稱(3)在f(x),g(x)的公共定義域上:奇函式±奇函式=奇函式偶函式±偶函式=偶函式
奇函式×奇函式=偶函式
偶函式×偶函式=偶函式
奇函式×偶函式=奇函式
擴充套件資料函式的早期概念:
十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中,幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念,用文字和比例的語言表達函式的關係。
2023年前後笛卡爾在他的解析幾何中,已注意到一個變數對另一個變數的依賴關係,但因當時尚未意識到要提煉函式概念,因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義,大部分函式是被當作曲線來研究的。
11樓:angela韓雪倩
判定奇偶性四法
:(1)定義法
用定義來判斷函式奇偶性,是主要方法 . 首先求出函式的定義域,觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式,然後計算f(-x),最後根據f(-x)與f(x)之間的關係,確定f(x)的奇偶性.
(2)用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱,這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如,函式y=的定義域(-∞,1)∪(1,+∞),定義域關於原點不對稱,所以這個函式不具有奇偶性.
(3)用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱,則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱,則 f(x)是偶函式.
(4)用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式,那麼在d上,f(x)+g(x)是奇函式,f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地,「奇+奇=奇,奇×奇=偶」.
類似地,「偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇」.
擴充套件資料:
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函式,它在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上也是增函式(減函式);偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上是減函式(增函式)。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明:1奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言。
2奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果一個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不具有奇偶性。
3判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表,偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上單調遞減。
性質:1、大部分偶函式沒有反函式(因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式)。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反,奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇(可能為既奇又偶函式) 偶±偶=偶(可能為既奇又偶函式) 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇(兩函式定義域要關於原點對稱).
4、對於f(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f(x)是奇函式,則f[x]是偶函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是奇函式,則f[x]是奇函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
怎麼判斷函式的奇偶性如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
先看定義域是否關於原點對稱 如果不是關於原點對稱，則函式沒有奇偶性 若定義域關於原點對稱 則f x f x f x 是偶函式 f x f x f x 是奇函式 具體方法 1,定義法.定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件 f x 是否等於 f x 2,圖象法.圖象關於原點中心對稱是奇函式 ...
如何判斷函式奇偶性判斷函式奇偶性最好的方法
1 先分解函式為常見的一般函式，比如多項式x n，三角函式，判斷奇偶性 2 根據分解的函式之間的運演算法則判斷，一般只有三種種f x g x f x g x f g x 除法或減法可以變成相應的乘法和加法 3 若f x g x 其中一個為奇函式，另一個為偶函式，則f x g x 奇 f x g x ...
如何證明函式的奇偶性如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
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